Inzicht in het binominale optieprijsmodel
Aandelenprijzen bepalen
Het is een uitdaging om een nauwkeurige prijsstelling overeen te komen voor verhandelbare activa. Daarom veranderen de aandelenkoersen voortdurend. In werkelijkheid veranderen bedrijven hun waarderingen nauwelijks van dag tot dag, maar hun aandelenkoersen en waarderingen veranderen bijna elke seconde. Deze moeilijkheid om een consensus te bereiken over de juiste prijsstelling voor verhandelbare activa, leidt tot kortstondige arbitragemogelijkheden.
Maar veel succesvol beleggen komt neer op een simpele vraag van de huidige waardering: wat is vandaag de juiste huidige prijs voor een verwachte toekomstige uitbetaling?
Belangrijkste leerpunten
- Het binominale prijsmodel voor opties waardeert opties met behulp van een iteratieve benadering waarbij meerdere perioden worden gebruikt om Amerikaanse opties te waarderen.
- Met het model zijn er twee mogelijke uitkomsten bij elke iteratie: een beweging omhoog of omlaag die een binominale boom volgt.
- Het model is intuïtief en wordt in de praktijk vaker gebruikt dan het bekende Black-Scholes-model.
Binominale Opties Waardering
In een concurrerende markt moeten De waardering van opties was een uitdagende taak en prijsvariaties leiden tot arbitragemogelijkheden. Black-Scholes blijft een van de meest populaire modellen die worden gebruikt voor prijsopties , maar heeft beperkingen.
Het prijsmodel voor binominale opties is een andere populaire methode die wordt gebruikt voorprijsopties.
Voorbeelden
Stel dat er een call-optie is op een bepaald aandeel met een huidige marktprijs van $ 100. De at-the-money (ATM) -optie heeft een uitoefenprijs van $ 100 met een looptijd van een jaar. Er zijn twee handelaren, Peter en Paula, die het er allebei over eens zijn dat de aandelenkoers binnen een jaar zal stijgen tot $ 110 of dalen tot $ 90.
Ze zijn het eens over de verwachte prijsniveaus in een bepaald tijdsbestek van een jaar, maar zijn het niet eens over de waarschijnlijkheid van de op- of neerwaartse beweging. Peter gelooft dat de kans dat de aandelenkoers naar $ 110 gaat 60% is, terwijl Paula denkt dat het 40% is.
Wie zou op basis daarvan bereid zijn om meer te betalen voor de call-optie? Mogelijk Peter, aangezien hij een grote kans op de opwaartse beweging verwacht.
Binominale opties berekeningen
De twee activa waarvan de waardering afhankelijk is, zijn de call-optie en de onderliggende aandelen. Er is een overeenkomst tussen de deelnemers dat de onderliggende aandelenkoers in één jaar tijd kan bewegen van de huidige $ 100 naar $ 110 of $ 90 en dat er geen andere prijsbewegingen mogelijk zijn.
Als u in een arbitragevrije wereld een portefeuille moet creëren die bestaat uit deze twee activa, calloptie en onderliggende aandelen, zodat ongeacht waar de onderliggende prijs naartoe gaat – $ 110 of $ 90 – het nettorendement op de portefeuille altijd hetzelfde blijft. Stel dat u “d” -aandelen van onderliggende en shortcall-opties koopt om deze portefeuille te creëren.
Als de prijs naar $ 110 gaat, zijn uw aandelen $ 110 * d waard en verliest u $ 10 bij de uitbetaling van de short call. De nettowaarde van uw portefeuille is (110d – 10).
Als de prijs daalt tot $ 90, zijn uw aandelen $ 90 * d waard en vervalt de optie waardeloos. De nettowaarde van uw portefeuille is (90d).
Als u wilt dat de waarde van uw portefeuille hetzelfde blijft, ongeacht waar de onderliggende aandelenkoers naartoe gaat, dan moet uw portefeuillewaarde in beide gevallen hetzelfde blijven:
Dus als u een half aandeel koopt, ervan uitgaande dat fractionele aankopen mogelijk zijn, slaagt u erin om een portefeuille te creëren zodat de waarde ervan in beide mogelijke staten binnen het gegeven tijdsbestek van een jaar hetzelfde blijft.
110d-10=90dd=12\ begin {uitgelijnd} & 110d – 10 = 90d \\ & d = \ frac {1} {2} \\ \ eind {uitgelijnd}110d-10=90dd=2
Deze portefeuillewaarde, aangegeven met (90d) of (110d – 10) = 45, is een jaar later. Om de huidige waarde te berekenen, kan deze worden verdisconteerd met het risicovrije rendement (uitgaande van 5%).
Aangezien de portefeuille op dit moment bestaat uit een ½ aandeel van de onderliggende aandelen (met een marktprijs van $ 100) en één short call, zou deze gelijk moeten zijn aan de huidige waarde.
12