24 juni 2021 18:34

Wet van grote aantallen

Wat is de wet van grote aantallen?

De wet van grote aantallen, in waarschijnlijkheid en statistieken, stelt dat naarmate een steekproefomvang toeneemt, het gemiddelde dichter bij het gemiddelde van de hele populatie komt. In de 16e eeuw erkende wiskundige Gerolama Cardano de wet van grote getallen, maar bewees het nooit. In 1713 bewees de Zwitserse wiskundige Jakob Bernoulli deze stelling in zijn boek Ars Conjectandi. Het werd later verfijnd door andere bekende wiskundigen, zoals Pafnuty Chebyshev, oprichter van de wiskundige school in Sint-Petersburg.

In een financiële context geeft de wet van de grote aantallen aan dat een grote entiteit die snel groeit, dat groeitempo niet eeuwig kan volhouden. De grootste van de blue chips, met marktwaarden in de honderden miljarden, worden vaak genoemd als voorbeelden van dit fenomeen.

Belangrijkste leerpunten

  • De wet van de grote getallen stelt dat een waargenomen steekproefgemiddelde van een grote steekproef dicht bij het werkelijke populatiegemiddelde zal liggen en dat het dichterbij komt naarmate de steekproef groter is.
  • De wet van grote aantallen garandeert niet dat een bepaalde steekproef, vooral een kleine steekproef, de werkelijke populatiekenmerken zal weerspiegelen of dat een steekproef die niet de werkelijke populatie weerspiegelt, zal worden gecompenseerd door een volgende steekproef.
  • In het bedrijfsleven wordt de term “wet van grote aantallen” soms in een andere betekenis gebruikt om de relatie tussen schaal en groeipercentages uit te drukken. 

De wet van grote getallen begrijpen

Bij statistische analyse kan de wet van grote getallen op verschillende onderwerpen worden toegepast. Het is misschien niet haalbaar om elk individu binnen een bepaalde populatie te bevragen om de vereiste hoeveelheid gegevens te verzamelen, maar elk extra datapunt dat wordt verzameld, kan de kans vergroten dat de uitkomst een echte maatstaf is voor het gemiddelde.

In het bedrijfsleven wordt de term “wet van grote aantallen” soms gebruikt in relatie tot groeipercentages, uitgedrukt als een percentage. Het suggereert dat naarmate een bedrijf groeit, het groeipercentage steeds moeilijker te handhaven is.

De wet van grote aantallen betekent niet dat een bepaalde steekproef of groep opeenvolgende steekproeven altijd de werkelijke populatiekenmerken zal weerspiegelen, vooral niet voor kleine steekproeven. Dit betekent ook dat als een bepaalde steekproef of reeks steekproeven afwijkt van het werkelijke populatiegemiddelde, de wet van grote aantallen niet garandeert dat opeenvolgende steekproeven het waargenomen gemiddelde naar het populatiegemiddelde zullen verplaatsen (zoals gesuggereerd door de Gambler’s Fallacy ).


De wet van grote aantallen moet niet worden verward met de wet van gemiddelden, die stelt dat de verdeling van uitkomsten in een steekproef (groot of klein) de verdeling van uitkomsten van de populatie weerspiegelt.

De wet van grote aantallen en statistische analyse

Als een persoon de gemiddelde waarde van een dataset van 100 mogelijke waarden wil bepalen, is de kans groter dat hij een nauwkeurig gemiddelde bereikt door 20 datapunten te kiezen in plaats van te vertrouwen op slechts twee. Als de dataset bijvoorbeeld alle gehele getallen van één tot 100 bevat, en de sample maker heeft slechts twee waarden getrokken, zoals 95 en 40, dan kan hij bepalen dat het gemiddelde ongeveer 67,5 is. Als hij doorging met het nemen van willekeurige steekproeven tot 20 variabelen, zou het gemiddelde naar het werkelijke gemiddelde moeten verschuiven naarmate hij meer gegevenspunten in overweging neemt.

Wet van grote aantallen en bedrijfsgroei

In het bedrijfsleven en de financiële wereld wordt deze term soms in de volksmond gebruikt om te verwijzen naar de observatie dat exponentiële groeipercentages vaak niet schaalbaar zijn. Dit is eigenlijk niet gerelateerd aan de wet van grote aantallen, maar kan een gevolg zijn van de wet van afnemende marginale opbrengsten of schaalnadelen.

In januari 2020 werd de door Walmart Inc. gegenereerde omzet bijvoorbeeld geregistreerd op $ 523,9 miljard, terwijl Amazon.com Inc. in dezelfde periode $ 280,5 miljard opbracht.1  Als Walmart de omzet met 50% wilde verhogen, zou ongeveer $ 262 miljard aan inkomsten nodig zijn. Daarentegen zou Amazon de omzet slechts met $ 140,2 miljard hoeven te verhogen om een ​​stijging van 50% te bereiken. Op basis van de wet van grote aantallen zou de verhoging van 50% voor Walmart moeilijker worden geacht dan Amazon.

Dezelfde principes kunnen worden toegepast op andere statistieken, zoals marktkapitalisatie of nettowinst. Als gevolg hiervan kunnen investeringsbeslissingen worden geleid op basis van de bijbehorende moeilijkheden die bedrijven met een zeer hoge marktkapitalisatie kunnen ervaren in verband met de waardestijging van de aandelen.

 

Related Posts