Definitie lineaire relatie

Wat is een lineaire relatie?

Een lineaire relatie (of lineaire associatie) is een statistische term die wordt gebruikt om een ​​lineaire relatie tussen twee variabelen te beschrijven. Lineaire relaties kunnen worden uitgedrukt in een grafisch formaat waarbij de variabele en de constante via een rechte lijn met elkaar zijn verbonden, of in een wiskundig formaat waarbij de onafhankelijke variabele wordt vermenigvuldigd met de hellingscoëfficiënt, opgeteld bij een constante, die de afhankelijke variabele bepaalt.

Een lineair verband kan in contrast staan ​​met een polynoom of niet-lineair (gebogen) verband.

De lineaire vergelijking is:

Wiskundig gezien is een lineaire relatie er een die voldoet aan de volgende vergelijking:

In deze vergelijking zijn “x” en “y” twee variabelen die gerelateerd zijn door de parameters “m” en “b”. Grafisch wordt y = mx + b in het xy-vlak uitgezet als een lijn met helling “m” en y-snijpunt “b”. Het y-snijpunt “b” is gewoon de waarde van “y” als x = 0. De helling “m” wordt berekend uit twee willekeurige punten (x 1, y 1 ) en (x 2, y 2 ) als:

m=(y2-y1)(X2-X1)m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)}m=(x2​-x1​)

Wat zegt een lineaire relatie u?

Er zijn drie sets van noodzakelijke criteria waaraan een vergelijking moet voldoen om als lineaire te kwalificeren: een vergelijking die een lineaire relatie uitdrukt, mag niet uit meer dan twee variabelen bestaan, alle variabelen in een vergelijking moeten tot de eerste macht behoren., en de vergelijking moet als een rechte lijn worden getekend.

Een veelgebruikte lineaire relatie is een correlatie, die beschrijft hoe dicht bij lineaire mode de ene variabele verandert in relatie tot veranderingen in een andere variabele.

In de econometrie is lineaire regressie een veelgebruikte methode om lineaire relaties te genereren om verschillende verschijnselen te verklaren. Het wordt vaak gebruikt bij het extrapoleren van gebeurtenissen uit het verleden om voorspellingen voor de toekomst te maken. Niet alle relaties zijn echter lineair. Sommige gegevens beschrijven relaties die gekromd zijn (zoals polynoomrelaties), terwijl nog andere gegevens niet kunnen worden geparametriseerd.

Lineaire functies

Wiskundig vergelijkbaar met een lineaire relatie is het concept van een lineaire functie. In één variabele kan een lineaire functie als volgt worden geschreven:

Dit is identiek aan de gegeven formule voor een lineaire relatie, behalve dat het symbool f (x) wordt gebruikt in plaats van y. Deze vervanging is gemaakt om de betekenis te benadrukken dat x is toegewezen aan f (x), terwijl het gebruik van y simpelweg aangeeft dat x en y twee grootheden zijn, gerelateerd door A en B. 

Bij de studie van lineaire algebra worden de eigenschappen van lineaire functies uitgebreid bestudeerd en rigoureus gemaakt. Gegeven een scalaire C en twee vectoren A en B van RN, stelt de meest algemene definitie van een lineaire functie dat:c