Three-Sigma Limits
Wat is een limiet van drie sigma’s?
Three-sigma-limieten is een statistische berekening waarbij de gegevens binnen drie standaarddeviaties van een gemiddelde liggen. In bedrijfstoepassingen verwijst three-sigma naar processen die efficiënt werken en items van de hoogste kwaliteit produceren.
Drie-sigma-limieten worden gebruikt om de bovenste en onderste controlegrenzen in statistische kwaliteitscontrolediagrammen in te stellen. Controlekaarten worden gebruikt om limieten vast te stellen voor een productie- of bedrijfsproces dat zich in een staat van statistische controle bevindt.
Belangrijkste leerpunten:
- Three-sigma-limieten (3-sigma-limieten) is een statistische berekening die verwijst naar gegevens binnen drie standaarddeviaties van een gemiddelde.
- Drie-sigma-limieten worden gebruikt om de bovenste en onderste controlegrenzen in statistische kwaliteitscontrolediagrammen in te stellen.
- Op een belcurve vertegenwoordigen gegevens die boven het gemiddelde en buiten de lijn van drie sigma’s liggen, minder dan 1% van alle gegevenspunten.
Inzicht in Three-Sigma Limits
Controlekaarten zijn ook bekend als Shewhart-kaarten, genoemd naar Walter A. Shewhart, een Amerikaanse natuurkundige, ingenieur en statisticus (1891–1967). Controlekaarten zijn gebaseerd op de theorie dat zelfs in perfect ontworpen processen een zekere mate van variabiliteit in outputmetingen inherent is.
Controlekaarten bepalen of er sprake is van een gecontroleerde of ongecontroleerde variatie in een proces. Variaties in proceskwaliteit als gevolg van willekeurige oorzaken zouden in-control zijn; Uit de hand gelopen processen omvatten zowel willekeurige als speciale oorzaken van variatie. Controlekaarten zijn bedoeld om de aanwezigheid van speciale oorzaken vast te stellen.
Om variaties te meten, gebruiken statistici en analisten een metriek die bekend staat als de standaarddeviatie, ook wel sigma genoemd. Sigma is een statistische maat voor variabiliteit, die laat zien hoeveel variatie er bestaat uit een statistisch gemiddelde.
Sigma meet in hoeverre een waargenomen data afwijkt van het gemiddelde of gemiddelde; Beleggers gebruiken standaarddeviatie om de verwachte volatiliteit te meten, die bekend staat als historische volatiliteit.
Om deze meting te begrijpen, moet u rekening houden met de normale belcurve, die een normale verdeling heeft. Hoe verder naar rechts of links een gegevenspunt op de belcurve wordt opgenomen, des te hoger of lager zijn de gegevens dan het gemiddelde. Vanuit een ander gezichtspunt geven lage waarden aan dat de datapunten dicht bij het gemiddelde liggen; hoge waarden geven aan dat de gegevens wijdverspreid zijn en niet dicht bij het gemiddelde liggen.
Een voorbeeld van het berekenen van de drie-sigma-limiet
Laten we eens kijken naar een productiebedrijf dat een reeks van 10 tests uitvoert om te bepalen of er een variatie is in de kwaliteit van zijn producten. De datapunten voor de 10 tests zijn 8,4, 8,5, 9,1, 9,3, 9,4, 9,5, 9,7, 9,7, 9,9 en 9,9.
- In de eerste plaats berekent het gemiddelde van de waargenomen data. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, wat gelijk is aan 93,4 / 10 = 9,34.
- Ten tweede, bereken de variantie van de set. Variantie is de spreiding tussen gegevenspunten en wordt berekend als de som van de kwadraten van het verschil tussen elk gegevenspunt en het gemiddelde gedeeld door het aantal waarnemingen. Het eerste verschilkwadraat wordt berekend als (8,4 – 9,34) 2 = 0,8836, het tweede verschilkwadraat is (8,5 – 9,34) 2 = 0,7056, het derde kwadraat kan worden berekend als (9,1 – 9,34) 2 = 0,0576, en spoedig. De som van de verschillende kwadraten van alle 10 datapunten is 2,564. De variantie is dus 2,564 / 10 = 0,2564.
- Ten derde, bereken de standaarddeviatie, die simpelweg de vierkantswortel is van de variantie. Dus de standaarddeviatie = √0,2564 = 0,5064.
- Ten vierde, bereken drie-sigma, dat is drie standaarddeviaties boven het gemiddelde. In numeriek formaat is dit (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Aangezien geen van de gegevens op zo’n hoog punt staat, heeft het fabricagetestproces nog geen drie-sigma-kwaliteitsniveaus bereikt.
Speciale overwegingen
De term “drie-sigma” verwijst naar drie standaarddeviaties. Shewhart stelde drie standaarddeviatie-limieten (3-sigma) vast als een rationele en economische gids voor minimaal economisch verlies. Drie-sigma-limieten stellen een bereik voor de procesparameter in op 0,27% regellimieten. Controlelimieten met drie sigma’s worden gebruikt om gegevens van een proces te controleren en of deze binnen statistische controle vallen. Dit wordt gedaan door te controleren of datapunten binnen drie standaarddeviaties van het gemiddelde liggen. De bovenste controlelimiet (UCL) is ingesteld op drie sigma-niveaus boven het gemiddelde en de onderste controlegrens (LCL) is ingesteld op drie sigma-niveaus onder het gemiddelde.
Aangezien ongeveer 99,73% van een gecontroleerd proces plaatsvindt binnen plus of min drie sigma’s, zouden de gegevens van een proces een algemene verdeling rond het gemiddelde en binnen de vooraf gedefinieerde limieten moeten benaderen. Op een belcurve vertegenwoordigen gegevens die boven het gemiddelde en buiten de lijn van drie sigma’s liggen, minder dan 1% van alle gegevenspunten.