Continu samenstellen
Wat is continu samenstellen?
Continue samengestelde rente is de wiskundige limiet die samengestelde rente kan bereiken als deze wordt berekend en herbelegd in het saldo van een rekening over een theoretisch oneindig aantal perioden. Hoewel dit in de praktijk niet mogelijk is, is het concept van continu samengestelde rente belangrijk in de financiële wereld. Het is een extreem geval van samenstellen, aangezien de meeste rente wordt samengesteld op maand, kwartaal- of halfjaarlijkse basis.
Formule en berekening van continue samenstelling
In plaats van de rente te berekenen over een eindig aantal perioden, zoals jaarlijks of maandelijks, berekent continue samengestelde rente de rente, uitgaande van een constante samenstelling over een oneindig aantal perioden. De formule voor samengestelde rente over eindige tijdsperioden houdt rekening met vier variabelen:
- PV = de huidige waarde van de investering
- i = het vermelde rentepercentage
- n = het aantal samengestelde perioden
- t = de tijd in jaren
De formule voor continu samenstellen is afgeleid van de formule voor de toekomstige waarde van een rentedragende investering:
Toekomstige waarde (FV) = PV x [1 + (i / n)] (nxt)
Het berekenen van de limiet van deze formule als n oneindig nadert (volgens de definitie van continu samenstellen) resulteert in de formule voor continu samengestelde rente:
FV = PV xe (ixt), waarbij e de wiskundige constante is, benaderd als 2,7183.
Belangrijkste leerpunten
- De meeste rente wordt halfjaarlijks, driemaandelijks of maandelijks samengesteld.
- Voortdurend samengestelde rente gaat ervan uit dat rente wordt samengesteld en een oneindig aantal keren weer aan de balans wordt toegevoegd.
- De formule om continu samengestelde rente te berekenen houdt rekening met vier variabelen.
- Het concept van continu samengestelde rente is belangrijk in de financiële wereld, ook al is dat in de praktijk niet mogelijk.
Wat Continuous Compounding u kan vertellen
In theorie betekent continu samengestelde rente dat een rekeningsaldo constant rente oplevert, en dat die rente ook weer op het saldo wordt teruggevoerd, zodat het ook rente verdient.
Bij continue samengestelde rente wordt de rente berekend in de veronderstelling dat de rente over een oneindig aantal perioden wordt samengesteld. Hoewel continue samenstellen een essentieel concept is, is het in de echte wereld niet mogelijk om een oneindig aantal perioden te hebben voor het berekenen en betalen van rente. Als gevolg hiervan wordt de rente doorgaans samengesteld op basis van een vaste looptijd, zoals maandelijks, driemaandelijks of jaarlijks.
Zelfs bij zeer grote investeringsbedragen is het verschil in de totale rente die wordt verdiend door continue samengestelde rente niet erg groot in vergelijking met traditionele samengestelde perioden.
Voorbeeld van het gebruik van continue verbinding
Stel dat een investering van $ 10.000 het komende jaar 15% rente oplevert. De volgende voorbeelden tonen de eindwaarde van de investering wanneer de rente jaarlijks, halfjaarlijks, driemaandelijks, maandelijks, dagelijks en continu wordt samengesteld.
- Jaarlijkse samenstelling: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $ 11.500
- Halfjaarlijkse samenstelling: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $ 11.556,25
- Kwartaalsamenstelling: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 11.586,50
- Maandelijkse samenstelling: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $ 11.607,55
- Dagelijkse samenstelling: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $ 11.617,98
- Continu samenstellen: FV = $ 10.000 x 2,7183 (15% x 1) = $ 11.618,34
Bij dagelijkse samengestelde rente is de totale verdiende rente $ 1.617,98, terwijl bij continue samengestelde rente de totale verdiende rente $ 1.618,34 is, een marginaal verschil.