Covariantie
Wat is covariantie?
Covariantie meet de directionele relatie tussen het rendement op twee activa. Een positieve covariantie betekent dat activarendementen samen bewegen, terwijl een negatieve covariantie betekent dat ze omgekeerd bewegen. Covariantie wordt berekend door verrassingen bij terugkeer te analyseren ( standaarddeviaties van het verwachte rendement) of door de correlatie tussen de twee variabelen te vermenigvuldigen met de standaarddeviatie van elke variabele.
Belangrijkste leerpunten
- Covariantie is een statistische tool die wordt gebruikt om de relatie tussen de beweging van twee activaprijzen te bepalen.
- Wanneer twee aandelen de neiging hebben om samen te bewegen, worden ze gezien als een positieve covariantie; wanneer ze omgekeerd bewegen, is de covariantie negatief.
- Covariantie is een belangrijk hulpmiddel in de moderne portefeuilletheorie dat wordt gebruikt om vast te stellen welke effecten in een portefeuille moeten worden gestopt.
- Risico’s en volatiliteit kunnen in een portefeuille worden verminderd door activa met een negatieve covariantie te koppelen.
Covariantie begrijpen
Covariantie evalueert hoe de gemiddelde waarden van twee variabelen samen bewegen. Als het rendement van aandeel A hoger wordt wanneer het rendement van aandeel B hoger wordt en dezelfde relatie wordt gevonden wanneer het rendement van elk aandeel afneemt, dan wordt gezegd dat deze aandelen een positieve covariantie hebben. In de financiële sector worden covarianties berekend om te helpen bij het diversifiëren van effectenbezit.
Wanneer een analist een set gegevens heeft, een paar x- en y-waarden, kan covariantie worden berekend met behulp van vijf variabelen uit die gegevens. Zij zijn:
- x i = een gegeven x-waarde in de dataset
- x m = het gemiddelde of gemiddelde van de x-waarden
- y i = de y-waarde in de dataset die overeenkomt met x i
- y m = het gemiddelde of gemiddelde van de y-waarden
- n = het aantal datapunten
Gegeven deze informatie is de formule voor covariantie: Cov (x, y) = SUM [(x i – x m ) * (y i – y m )] / (n – 1)
Hoewel de covariantie de directionele relatie tussen twee activa meet, toont het niet de sterkte van de relatie tussen de twee activa aan; de correlatiecoëfficiënt is een geschiktere indicator van deze sterkte.
Covariantie-toepassingen
Covariances hebben belangrijke toepassingen in de financiële en moderne portefeuilletheorie. In het Capital Asset Pricing Model ( CAPM ), dat wordt gebruikt om het verwachte rendement van een actief te berekenen, wordt bijvoorbeeld de covariantie tussen een effect en de markt gebruikt in de formule voor een van de belangrijkste variabelen van het model, bèta. In het CAPM meet de bèta de volatiliteit of het systematische risico van een effect in vergelijking met de markt als geheel; het is een praktische maatstaf die put uit de covariantie om de risicoblootstelling van een belegger te meten die specifiek is voor één effect.
Ondertussen gebruikt de portefeuilletheorie covarianties om het algehele risico van een portefeuille statistisch te verminderen door bescherming tegen volatiliteit door middel van covariantie-geïnformeerde diversificatie.
Het bezit van financiële activa met rendementen die vergelijkbare covarianties hebben, biedt niet veel diversificatie; daarom zou een gediversifieerde portefeuille waarschijnlijk een mix van financiële activa bevatten met verschillende covarianties.
Voorbeeld van covariantieberekening
Stel dat een analist in een bedrijf een gegevensset van vijf kwartalen heeft die de groei van het bruto binnenlands product ( bbp ) op kwartaalbasis in percentages (x) laat zien en de groei van de nieuwe productlijn van een bedrijf in procenten (y). De dataset kan er als volgt uitzien:
- Q1: x = 2, y = 10
- Q2: x = 3, y = 14
- Q3: x = 2,7, y = 12
- Q4: x = 3,2, y = 15
- Q5: x = 4,1, y = 20
De gemiddelde x-waarde is gelijk aan 3 en de gemiddelde y-waarde is gelijk aan 14,2. Om de covariantie te berekenen, wordt de som van de producten van de x i- waarden minus de gemiddelde x-waarde, vermenigvuldigd met de y i- waarden minus de gemiddelde y-waarden, als volgt gedeeld door (n-1):
Cov (x, y) = ((2 – 3) x (10 – 14,2) + (3 – 3) x (14 – 14,2) +… (4,1 – 3) x (20 – 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85
Nadat hij hier een positieve covariantie heeft berekend, kan de analist zeggen dat de groei van de nieuwe productlijn van het bedrijf een positieve relatie heeft met de bbp-groei op kwartaalbasis.