Exponentiële groei
Wat is exponentiële groei?
Exponentiële groei is een gegevenspatroon dat met het verstrijken van de tijd een grotere toename laat zien, waardoor de curve van een exponentiële functie ontstaat. Stel dat een populatie muizen elk jaar exponentieel toeneemt, beginnend met twee in het eerste jaar, dan vier in het tweede jaar, 16 in het derde jaar, 256 in het vierde jaar, enzovoort. De bevolking groeit in dit geval elk jaar naar de macht van 2.
Belangrijkste leerpunten:
- Exponentiële groei is een gegevenspatroon dat in de loop van de tijd een sterkere toename laat zien.
- In de financiële wereld zorgt samenstellen voor exponentiële opbrengsten.
- Spaarrekeningen met een samengestelde rente kunnen exponentieel groeien.
Inzicht in exponentiële groei
In de financiële sector veroorzaken samengestelde rendementen een exponentiële groei. De kracht van compounding is een van de krachtigste krachten in de financiële wereld. Dit concept stelt investeerders in staat om grote bedragen te creëren met een laag startkapitaal. Spaarrekeningen met een samengestelde rente zijn veelvoorkomende voorbeelden van exponentiële groei.
Toepassingen van exponentiële groei
Stel dat u $ 1.000 stort op een rekening die een gegarandeerde rente van 10% verdient. Als de rekening een enkelvoudig rentetarief heeft, verdient u $ 100 per jaar. Het bedrag aan betaalde rente verandert niet zolang er geen aanvullende stortingen worden gedaan.
Als de rekening echter een samengestelde rentevoet heeft, ontvangt u rente over het cumulatieve rekeningtotaal. Elk jaar past de geldschieter de rentevoet toe op de som van de eerste storting, samen met de eventueel eerder betaalde rente. In het eerste jaar is de verdiende rente nog steeds 10% of $ 100. In het tweede jaar wordt het tarief van 10% echter toegepast op het nieuwe totaal van $ 1.100, wat $ 110 oplevert. Met elk volgend jaar groeit het bedrag aan betaalde rente, waardoor snel versnellende of exponentiële groei ontstaat. Na 30 jaar, zonder dat er andere stortingen nodig zijn, zou uw account $ 17.449,40 waard zijn.
De formule voor exponentiële groei
Op een kaart begint deze curve langzaam, blijft een tijdje bijna vlak voordat hij snel stijgt om bijna verticaal te lijken. Het volgt de formule:
V = S * (1 + R) ^ T
De huidige waarde, V, van een initieel startpunt onderhevig aan exponentiële groei kan worden bepaald door de startwaarde, S, te vermenigvuldigen met de som van één plus de rentevoet, R, verhoogd tot de macht van T, of het aantal perioden die zijn verstreken.
Speciale overwegingen
Hoewel exponentiële groei vaak wordt gebruikt bij financiële modellen, is de realiteit vaak gecompliceerder. Het toepassen van exponentiële groei werkt goed in het voorbeeld van een spaarrekening omdat de rentevoet gegarandeerd is en niet verandert in de tijd. Bij de meeste investeringen is dit niet het geval. Het rendement op de aandelenmarkt volgt bijvoorbeeld niet elk jaar het langetermijngemiddelde vloeiend.
Andere methoden voor het voorspellen van rendementen op lange termijn – zoals de Monte Carlo-simulatie, die gebruikmaakt van kansverdelingen om de waarschijnlijkheid van verschillende mogelijke uitkomsten te bepalen – zijn populairder geworden. Exponentiële groeimodellen zijn nuttiger om beleggingsrendementen te voorspellen wanneer het groeitempo stabiel is.