Spel theorie
Wat is speltheorie?
Speltheorie is een theoretisch raamwerk voor het bedenken van sociale situaties onder concurrerende spelers. In sommige opzichten is speltheorie de wetenschap van strategie, of in ieder geval de optimale besluitvorming van onafhankelijke en concurrerende actoren in een strategische setting.
De belangrijkste pioniers van de speltheorie waren wiskundige John von Neumann en econoom Oskar Morgenstern in de jaren veertig. Wiskundige John Nash wordt door velen beschouwd als de eerste belangrijke uitbreiding van het werk van von Neumann en Morgenstern.
Belangrijkste leerpunten
- Speltheorie is een theoretisch raamwerk om sociale situaties tussen concurrerende spelers te bedenken en optimale besluitvorming te produceren van onafhankelijke en concurrerende actoren in een strategische omgeving.
- Met behulp van speltheorie kunnen realistische scenario’s voor situaties als prijsconcurrentie en productreleases (en nog veel meer) worden opgesteld en kunnen de resultaten ervan worden voorspeld.
- Scenario’s omvatten onder meer het prisoner’s dilemma en het dictatorspel.
Aangenomen wordt dat spelers in het spel rationeel zijn en ernaar zullen streven om hun uitbetalingen in het spel te maximaliseren.
De basisprincipes van speltheorie
De focus van de speltheorie is het spel, dat dient als model voor een interactieve situatie tussen rationele spelers. De sleutel tot de speltheorie is dat de uitbetaling van de ene speler afhangt van de strategie die door de andere speler wordt geïmplementeerd. Het spel identificeert de identiteit, voorkeuren en beschikbare strategieën van de spelers en hoe deze strategieën het resultaat beïnvloeden. Afhankelijk van het model kunnen er verschillende andere eisen of aannames nodig zijn.
Speltheorie heeft een breed scala aan toepassingen, waaronder psychologie, evolutionaire biologie, oorlog, politiek, economie en het bedrijfsleven. Ondanks de vele vorderingen is speltheorie nog een jonge en in ontwikkeling zijnde wetenschap.
Volgens de speltheorie hebben de acties en keuzes van alle deelnemers invloed op de uitkomst van elk.
Definities van speltheorie
Elke keer dat we een situatie hebben met twee of meer spelers die bekende uitbetalingen of kwantificeerbare gevolgen met zich meebrengt, kunnen we speltheorie gebruiken om de meest waarschijnlijke uitkomsten te bepalen. Laten we beginnen met het definiëren van enkele termen die vaak worden gebruikt in de studie van speltheorie:
- Spel : alle omstandigheden die een resultaat hebben dat afhangt van de acties van twee of meer besluitvormers (spelers)
- Spelers : een strategische besluitvormer binnen de context van het spel
- Strategie : een compleet actieplan dat een speler zal nemen gezien de omstandigheden die zich in het spel kunnen voordoen
- Uitbetaling : T hij uitbetaling van een speler ontvangt van het bereiken van een bepaald resultaat (De uitbetaling kan in elke kwantificeerbare vorm van dollars naar nut.)
- Informatieset : de informatie die op een bepaald punt in het spel beschikbaar is (de term informatieset wordt meestal toegepast als het spel een sequentiële component heeft.)
- Evenwicht : het punt in een spel waarop beide spelers hun beslissingen hebben genomen en een uitkomst wordt bereikt
Het Nash-evenwicht
Nash Equilibrium is een resultaat dat, eenmaal bereikt, betekent dat geen enkele speler de uitbetaling kan verhogen door beslissingen eenzijdig te wijzigen. Het kan ook worden gezien als “geen spijt”, in de zin dat als een beslissing eenmaal is genomen, de speler geen spijt zal hebben van beslissingen die rekening houden met de consequenties.
Het Nash-evenwicht wordt in de meeste gevallen in de loop van de tijd bereikt. Zodra het Nash-evenwicht is bereikt, wordt er echter niet meer van afgeweken. Nadat we hebben geleerd hoe we het Nash-evenwicht kunnen vinden, kijk dan hoe een eenzijdige beweging de situatie zou beïnvloeden. Is het logisch? Dat zou niet moeten, en daarom wordt het Nash-evenwicht beschreven als “geen spijt”. Over het algemeen kan er in een spel meer dan één evenwicht zijn.
Dit komt echter meestal voor bij spellen met complexere elementen dan twee keuzes door twee spelers. In gelijktijdige spellen die in de loop van de tijd worden herhaald, wordt een van deze meervoudige evenwichten bereikt na wat vallen en opstaan. Dit scenario van verschillende keuzes overuren voordat het evenwicht wordt bereikt, wordt het vaakst gespeeld in de zakenwereld wanneer twee bedrijven prijzen bepalen voor onderling sterk uitwisselbare producten, zoals vliegtickets of frisdranken.
Gevolgen voor economie en bedrijf
Speltheorie veroorzaakte een revolutie in de economie door cruciale problemen in eerdere wiskundige economische modellen aan te pakken. De neoklassieke economie had bijvoorbeeld moeite om ondernemende anticipatie te begrijpen en kon de onvolmaakte concurrentie niet aan. De speltheorie wendde de aandacht af van het evenwicht in de stabiele toestand naar het marktproces.
In het bedrijfsleven is speltheorie gunstig voor het modelleren van concurrerend gedrag tussen economische actoren. Bedrijven hebben vaak verschillende strategische keuzes die van invloed zijn op hun vermogen om economisch gewin te behalen. Bedrijven kunnen bijvoorbeeld voor dilemma’s komen te staan, zoals het al dan niet stopzetten van bestaande producten of het ontwikkelen van nieuwe, lagere prijzen ten opzichte van de concurrentie of het toepassen van nieuwe marketingstrategieën. Economen gebruiken vaak speltheorie om het gedrag van oligopoliebedrijven te begrijpen. Het helpt om waarschijnlijke resultaten te voorspellen wanneer bedrijven bepaalde gedragingen vertonen, zoals prijsafspraken en samenspanning.
Twintig speltheoretici hebben de Nobelprijs voor de Memorial Prize in de Economische Wetenschappen ontvangen voor hun bijdragen aan het vakgebied.
Soorten speltheorie
Hoewel er veel soorten speltheorieën zijn (bijv. Symmetrisch / asymmetrisch, gelijktijdig / opeenvolgend, et al.), Zijn coöperatieve en niet-coöperatieve speltheorieën de meest voorkomende. Coöperatieve speltheorie behandelt hoe coalities, of coöperatieve groepen, met elkaar omgaan als alleen de uitbetalingen bekend zijn. Het is een spel tussen coalities van spelers in plaats van tussen individuen, en het stelt de vraag hoe groepen worden gevormd en hoe ze de uitbetaling over spelers verdelen.
Niet-coöperatieve speltheorie gaat over hoe rationele economische actoren met elkaar omgaan om hun eigen doelen te bereiken. Het meest voorkomende niet-coöperatieve spel is het strategische spel, waarin alleen de beschikbare strategieën en de uitkomsten van een combinatie van keuzes worden vermeld. Een simplistisch voorbeeld van een echt niet-coöperatief spel is Rock-Paper-Scissors.
Voorbeelden van speltheorie
Er zijn verschillende “games” die door speltheorie worden geanalyseerd. Hieronder zullen we er slechts enkele kort beschrijven.
Het dilemma van de gevangene
The Prisoner’s Dilemma is het bekendste voorbeeld van speltheorie. Beschouw het voorbeeld van twee criminelen die werden gearresteerd voor een misdrijf. Aanklagers hebben geen hard bewijs om hen te veroordelen. Om een bekentenis te krijgen, verwijderen ambtenaren de gevangenen uit hun eenzame cel en ondervragen ze elk in aparte kamers. Geen van beide gevangenen heeft de middelen om met elkaar te communiceren. Ambtenaren presenteren vier deals, vaak weergegeven als een doos van 2 x 2.
- Als beiden bekennen, krijgen ze elk een gevangenisstraf van vijf jaar.
- Als gevangene 1 bekent, maar gevangene 2 niet, krijgt gevangene 1 drie jaar en krijgt gevangene 2 negen jaar.
- Als gevangene 2 bekent, maar gevangene 1 niet, krijgt gevangene 1 10 jaar en krijgt gevangene 2 twee jaar.
- Als geen van beiden bekent, zal elk van hen twee jaar gevangenisstraf uitzitten.
De meest gunstige strategie is om niet te bekennen. Geen van beiden is zich echter bewust van de strategie van de ander, en zonder zekerheid dat de een niet zal bekennen, zullen beiden waarschijnlijk bekennen en een gevangenisstraf van vijf jaar krijgen. Het Nash-evenwicht suggereert dat in een prisoner’s dilemma, beide spelers de zet zullen maken die het beste voor hen individueel is, maar voor hen collectief slechter.
Er is vastgesteld dat de uitdrukking ” tit for tat ” de optimale strategie is om het dilemma van een prisoner’s te optimaliseren. Tit for tat werd geïntroduceerd door Anatol Rapoport, die een strategie ontwikkelde waarin elke deelnemer aan een herhaald prisoner’s dilemma een handelwijze volgt die consistent is met de vorige beurt van zijn tegenstander. Als een speler bijvoorbeeld wordt geprovoceerd, reageert hij vervolgens met vergelding; indien niet uitgelokt, werkt de speler mee.
Dictatorspel
Dit is een eenvoudig spel waarin speler A moet beslissen hoe hij een geldprijs deelt met speler B, die geen invloed heeft op de beslissing van speler A. Hoewel dit op zich geen speltheorie-strategie is, biedt het wel een aantal interessante inzichten in het gedrag van mensen. Experimenten tonen aan dat ongeveer 50% al het geld voor zichzelf houdt, 5% het gelijk verdeelt en de andere 45% geeft de andere deelnemer een kleiner deel.
Het dictatorspel is nauw verwant aan het ultimatumspel, waarin speler A een bepaald bedrag krijgt, waarvan een deel aan speler B moet worden gegeven, die het gegeven bedrag kan accepteren of weigeren. De vangst is dat als de tweede speler het aangeboden bedrag afwijst, zowel A als B niets krijgen. De dictator- en ultimatum-spellen bevatten belangrijke lessen voor zaken als donaties aan goede doelen en filantropie.
Het dilemma van vrijwilligers
In het dilemma van een vrijwilliger moet iemand een karwei of baan voor het algemeen welzijn op zich nemen. Het slechtst mogelijke resultaat wordt gerealiseerd als niemand zich aanmeldt. Denk bijvoorbeeld aan een bedrijf waarin boekhoudfraude hoogtij viert, hoewel het topmanagement er niet van op de hoogte is. Sommige junior medewerkers op de boekhoudafdeling zijn op de hoogte van de fraude, maar aarzelen om het topmanagement te vertellen, omdat dit ertoe zou leiden dat de bij de fraude betrokken medewerkers worden ontslagen en hoogstwaarschijnlijk worden vervolgd.
Als klokkenluider bestempeld worden, kan later ook gevolgen hebben. Maar als niemand zich vrijwillig aanmeldt, kan de grootschalige fraude leiden tot het faillissement van het bedrijf en het verlies van ieders baan.
Het duizendpootspel
Het duizendpootspel is een spel met een uitgebreide vorm in de speltheorie waarin twee spelers afwisselend de kans krijgen om het grootste deel van een langzaam toenemende geldvoorraad te pakken. Het is zo opgesteld dat als een speler de stash doorgeeft aan zijn tegenstander, die vervolgens de stash neemt, de speler een kleiner bedrag ontvangt dan wanneer hij de pot had gepakt.
Het duizendpootspel eindigt zodra een speler de voorraad neemt, waarbij die speler het grotere deel krijgt en de andere speler het kleinere deel. Het spel heeft een vooraf gedefinieerd totaal aantal rondes, die van tevoren bij elke speler bekend zijn.
Beperkingen van speltheorie
Het grootste probleem met speltheorie is dat het, net als de meeste andere economische modellen, berust op de aanname dat mensen rationele actoren zijn die eigenbelang zijn en het nut maximaliseren. Natuurlijk zijn we sociale wezens die wel meewerken en geven om het welzijn van anderen, vaak op eigen kosten. De speltheorie kan niet verklaren dat we in sommige situaties in een Nash-evenwicht terecht kunnen komen en soms niet, afhankelijk van de sociale context en wie de spelers zijn.
Veel Gestelde Vragen
Wat zijn de ‘games’ die in de speltheorie worden gespeeld?
Het wordt speltheorie genoemd omdat de theorie probeert de strategische acties van twee of meer “spelers” in een bepaalde situatie te begrijpen, met vaste regels en resultaten. Hoewel speltheorie in een aantal disciplines wordt gebruikt, wordt het vooral gebruikt als een hulpmiddel binnen de studie van bedrijfskunde en economie. De “spelletjes” kunnen dus betrekking hebben op hoe twee concurrerende bedrijven zullen reageren op prijsverlagingen door de ander, als een bedrijf een ander bedrijf zou verwerven, of hoe handelaren op een aandelenmarkt kunnen reageren op prijsveranderingen.
In theoretische termen kunnen deze spellen worden gecategoriseerd als vergelijkbaar met prisoner’s dilemma’s, het dictatorspel, de havik-en-duif en de strijd tussen de seksen, naast verschillende andere variaties.
Wat zijn enkele van de aannames over deze spellen?
Zoals veel economische modellen bevat speltheorie ook een reeks strikte aannames die moeten gelden om de theorie in de praktijk goede voorspellingen te laten doen. Ten eerste zijn alle spelers rationele actoren die het nut maximaliseren en volledige informatie hebben over het spel, de regels en de gevolgen. Spelers mogen niet met elkaar communiceren of interactie hebben. Mogelijke uitkomsten zijn niet alleen van tevoren bekend, maar kunnen ook niet worden gewijzigd. Het aantal spelers in een game kan theoretisch oneindig zijn, maar de meeste games worden in de context van slechts twee spelers geplaatst.
Wat is een Nash-evenwicht?
Het Nash-evenwicht is een belangrijk concept dat verwijst naar een stabiele toestand in een spel waarin geen enkele speler een voordeel kan behalen door eenzijdig een strategie te wijzigen, ervan uitgaande dat de andere deelnemers ook hun strategieën niet veranderen. Het Nash-evenwicht biedt het oplossingsconcept in een niet-coöperatief (vijandig) spel. Het is genoemd naar John Nash die in 1994 de Nobelprijs voor zijn werk ontving
Wie heeft de speltheorie bedacht?
De speltheorie wordt grotendeels toegeschreven aan het werk van wiskundige John von Neumann en econoom Oskar Morgenstern in de jaren veertig, en werd in de jaren vijftig uitgebreid ontwikkeld door vele andere onderzoekers en wetenschappers. Het blijft tot op de dag van vandaag een gebied van actief onderzoek en toegepaste wetenschap.