Heath-Jarrow-Morton-model – HJM-modeldefinitie
Wat is het Heath-Jarrow-Morton-model – HJM-model?
Het Heath-Jarrow-Morton-model (HJM-model) wordt gebruikt om rentetarieven te modelleren. Deze tarieven worden vervolgens gemodelleerd om een bestaande termijnstructuur van de rente om passende prijzen voor rentegevoelige effecten te bepalen.
De formule voor het HJM-model is
Over het algemeen volgen het HJM-model en degenen die op zijn raamwerk zijn gebouwd de formule:
Wat zegt het Heath-Jarrow-Morton-model u?
Een Heath-Jarrow-Morton-model is erg theoretisch en wordt gebruikt op de meest geavanceerde niveaus van financiële analyse. Het wordt voornamelijk gebruikt door arbitrageurs die op zoek zijn naar arbitragemogelijkheden, evenals door analisten die derivaten bepalen. Het HJM-model voorspelt termijnrentetarieven, met als uitgangspunt de som van de zogenaamde drifttermen en diffusietermen. De voorwaartse rentedrift wordt aangedreven door volatiliteit, die bekend staat als de HJM-driftconditie. In de fundamentele zin is een HJM-model elk rentemodel dat wordt aangedreven door een eindig aantal Brownse bewegingen.
Het HJM-model is gebaseerd op het werk van economen David Heath, Robert Jarrow en Andrew Morton uit de jaren tachtig. Het trio schreef eind jaren tachtig twee opmerkelijke artikelen die de basis legden voor het raamwerk, waaronder “Obligatieprijzen en de rentetermijnstructuur : een nieuwe methodologie”.
Er zijn verschillende aanvullende modellen gebouwd op het HJM Framework. Ze proberen over het algemeen allemaal de volledige rentecurve te voorspellen, niet alleen de korte rente of het punt op de curve. Het grootste probleem met HJM-modellen is dat ze de neiging hebben om oneindige afmetingen te hebben, waardoor het bijna onmogelijk is om te berekenen. Er zijn verschillende modellen die het HJM-model proberen uit te drukken als een eindige staat.
Belangrijkste leerpunten
- Het Heath-Jarrow-Morton-model (HJM-model) wordt gebruikt om rentetarieven te modelleren met behulp van een differentiaalvergelijking die willekeur mogelijk maakt.
- Deze rentetarieven worden vervolgens gemodelleerd naar een bestaande rentetermijnstructuur om de juiste prijzen te bepalen voor rentegevoelige effecten zoals obligaties of swaps.
- Tegenwoordig wordt het voornamelijk gebruikt door arbitrageurs die op zoek zijn naar arbitragemogelijkheden, evenals door analisten die derivaten bepalen.
Prijsbepaling voor HJM-modellen en opties
Het HJM-model wordt ook gebruikt bij de prijsstelling van opties, wat verwijst naar het vinden van de reële waarde van een derivatencontract. Handelsinstellingen kunnen modellen gebruiken om opties te prijzen als een strategie om onder- of overgewaardeerde opties te vinden.
Optieprijsmodellen zijn wiskundige modellen die bekende inputs en voorspelde waarden gebruiken, zoals impliciete volatiliteit, om de theoretische waarde van opties te vinden. Handelaren zullen bepaalde modellen gebruiken om de prijs op een bepaald moment te berekenen, waarbij de waardeberekening wordt bijgewerkt op basis van veranderend risico.
Voor een HJM-model, om de waarde van een renteswap te berekenen, is de eerste stap het vormen van een disconteringscurve op basis van de huidige optieprijzen. Uit die disconteringscurve kunnen termijnrentes worden afgeleid. Van daaruit moet de volatiliteit van de termijnrentetarieven worden ingevoerd, en als de volatiliteit bekend is, kan het verloop worden bepaald.