Hoe bereken ik de convexiteit in Excel?
Op de obligatiemarkt verwijst convexiteit naar de relatie tussen prijs en opbrengst. Deze relatie is in grafieken niet-lineair en vormt een langwerpige U-vormige curve. Een obligatie met een hoge mate van convexiteit zal relatief dramatische schommelingen ondergaan wanneer de rente beweegt.
Belangrijkste leerpunten
- Convexiteit is de relatie tussen prijs en opbrengst, en is niet-lineair en U-vormig (convex).
- Obligaties met een hoge convexiteit ondergaan grote bewegingen wanneer de rente beweegt.
- Er is geen functie voor bindingsconvexiteit in Excel, maar deze kan worden benaderd via een formule met meerdere variabelen.
- Convexiteit wordt beschouwd als een betere maatstaf voor renterisico dan duration.
Bond-duur versus convexiteit
Obligatieduur is de verandering in de prijs van een obligatie ten opzichte van een verandering in rentetarieven. Een hogere duration betekent dat de prijs van een obligatie in sterkere mate zal bewegen in de tegenovergestelde richting van de rentetarieven. Als de looptijd laag is, zal de obligatie minder beweging vertonen.
Convexiteit meet de gevoeligheid van de looptijd van een obligatie als de rente verandert. Convexiteit wordt beschouwd als een betere maatstaf voor het renterisico. De duration veronderstelt dat de relatie tussen obligatiekoersen en rentetarieven lineair is, terwijl convexiteit andere factoren omvat, waardoor een helling ontstaat.
Negatieve convexiteit treedt op wanneer de duration van een obligatie toeneemt naarmate de rente stijgt. Dit betekent dat de obligatiekoers sneller zal dalen als de rente stijgt dan als ze was gedaald. Een obligatie heeft een positieve convexiteit als de looptijd stijgt en de rente daalt.
Hoewel er geen functie voor bindingsconvexiteit is in Microsoft Excel, kan deze worden benaderd door middel van een formule met meerdere variabelen.
Convexiteitsformules vereenvoudigen
De standaard convexiteitsformule omvat een tijdreeks van geldstromen en nogal gecompliceerde calculus. Dit kan niet eenvoudig worden gerepliceerd in Excel, dus een eenvoudigere formule is nodig:
Convexiteit = ((P +) + (P-) – (2Po)) / (2 x ((Po) (verandering in Y) ²)))
Waar:
- (P +) is de obligatiekoers wanneer de rente wordt verlaagd.
- (P-) is de obligatiekoers wanneer de rentevoet wordt verhoogd.
- (Po) is de huidige obligatiekoers.
- “Verandering in Y” is de verandering in rentetarief weergegeven in decimale vorm. De “verandering in Y” kan ook worden omschreven als de effectieve looptijd van de obligatie.
Op het eerste gezicht lijkt dit misschien niet eenvoudig, maar dit is de gemakkelijkste formule om in Excel te gebruiken.
Hoe convexiteit in Excel te berekenen
Om de convexiteit in Excel te berekenen, begint u met het toewijzen van een ander paar cellen voor elk van de variabelen die in de formule zijn geïdentificeerd. De eerste cel fungeert als de titel (P +, P, Po en Effectieve duur) en de tweede heeft de prijs, dit is informatie die u moet verzamelen of berekenen uit een andere bron.
Stel dat de (Po) -waarde in cel C2 staat, (P +) in C3 en (P-) in C4. De effectieve duur is in cel B5.
Voer in een aparte cel de volgende formule in: = (C3 + C4 – 2 * C2) / (2 * C2 * (B5 ^ 2))
Dit zou de effectieve convexiteit voor de binding moeten bieden. Een hoger resultaat betekent dat de prijs gevoeliger is voor veranderingen in rentetarieven. Toenemende convexiteit betekent dat het systeemrisico waaraan een portefeuille is blootgesteld, toeneemt.