Hoe wordt impliciete vluchtigheid gebruikt in de Black-Scholes-formule?
Impliciete volatiliteit is afgeleid van de Black-Scholes formule en het gebruik ervan kan beleggers aanzienlijke voordelen opleveren. Impliciete volatiliteit is een schatting van de toekomstige variabiliteit voor het actief dat ten grondslag ligt aan het optiecontract. Het Black-Scholes-model wordt gebruikt om opties te prijzen. Het model gaat ervan uit dat de prijs van de onderliggende waarde een geometrische Brownse beweging volgt met constante drift en volatiliteit.
De input voor de Black-Scholes-vergelijking zijn volatiliteit, de prijs van de onderliggende waarde, de uitoefenprijs van de optie, de tijd tot het verstrijken van de optie en de risicovrije rente. Met deze variabelen is het theoretisch mogelijk voor verkopers van opties om rationele prijzen vast te stellen voor de opties die ze verkopen.
Belangrijkste leerpunten
- Door alle andere variabelen, inclusief de optieprijs, in de Black-Scholes-vergelijking te pluggen, wordt de impliciete volatiliteitsschatting verkregen.
- Het wordt impliciete volatiliteit genoemd omdat het de verwachte volatiliteit is die wordt geïmpliceerd door de optiemarkt.
- Impliciete volatiliteit heeft een aantal nadelen die verband houden met vluchtigheidsglimlach en illiquiditeit.
- Impliciete volatiliteit kan nauwkeuriger zijn dan historische volatiliteit bij het omgaan met aankomende gebeurtenissen, zoals kwartaalresultaten en dividendverklaringen.
Impliciete volatiliteit berekenen
Zoals met elke vergelijking, kan Black-Scholes worden gebruikt om een enkele variabele te bepalen wanneer alle andere variabelen bekend zijn. De optiemarkt is op dit moment redelijk goed ontwikkeld, dus voor veel opties kennen we de marktprijzen al. Door de prijs van de optie in de Black-Scholes-vergelijking te pluggen, samen met de prijs van de onderliggende waarde, de uitoefenprijs van de optie, de tijd tot het verstrijken van de optie en de risicovrije rente, kan men de volatiliteit oplossen. Deze oplossing is de verwachte volatiliteit die wordt geïmpliceerd door de optieprijs. Daarom wordt het impliciete vluchtigheid genoemd.
Een schatting is zo goed als de inputs die zijn gebruikt om deze te verkrijgen. De beste impliciete schattingen van de volatiliteit zijn afgeleid van at-the-money-opties op zwaar verhandelde effecten.
Veronderstellingen
Het Black-Scholes-model maakt verschillende aannames die niet altijd correct zijn. Het model gaat ervan uit dat de volatiliteit constant is. In werkelijkheid is het vaak in beweging. Het Black-Scholes-model is beperkt tot Europese opties, die alleen op de laatste dag kunnen worden uitgeoefend. Echter, Amerikaanse opties kunnen worden uitgeoefend op elk moment vóór het verstrijken.
Black-Scholes en de Volatility Skew
De Black-Scholes-vergelijking gaat uit van een lognormale verdeling van prijsveranderingen voor de onderliggende waarde. Deze verdeling wordt ook wel een scheefheid en kurtosis. Dat betekent dat neerwaartse bewegingen met een hoog risico vaker op de markt plaatsvinden dan een Gauss-distributie voorspelt.
De aanname van lognormale onderliggende activaprijzen zou daarom moeten aantonen dat de impliciete volatiliteit voor elke uitoefenprijs vergelijkbaar is volgens het Black-Scholes-model. Sinds de marktcrash van 1987 zijn de impliciete volatiliteit van at-the-money opties lager dan die verder uit het geld of ver in het geld. De reden voor deze anomalie is dat de marktprijzen een grotere kans hebben op een scherpe neerwaartse beweging.
Dat heeft geleid tot de aanwezigheid van de vluchtigheidsverschuiving. Wanneer de impliciete vluchtigheden voor opties met dezelfde vervaldatum in een grafiek in kaart worden gebracht, is een glimlach of een scheefgetrokken vorm te zien. Dit fenomeen wordt ook wel een vluchtigheidsglimlach genoemd. Vanwege vluchtigheidsglimlachen is een ongecorrigeerd Black-Scholes-model niet altijd voldoende om de impliciete vluchtigheid nauwkeurig te berekenen.
Historische vs. impliciete volatiliteit
De tekortkomingen van de Black-Scholes-methode hebben ertoe geleid dat sommigen meer belang hechten aan historische volatiliteit in tegenstelling tot impliciete volatiliteit. Historische volatiliteit is de gerealiseerde volatiliteit van de onderliggende waarde over een voorgaande periode. Het wordt bepaald door de standaarddeviatie van de onderliggende waarde van het gemiddelde gedurende die periode te meten.
Standaarddeviatie is een statistische maat voor de variabiliteit van prijsveranderingen ten opzichte van de gemiddelde prijsverandering. Deze schatting wijkt af van de impliciete volatiliteit van de Black-Scholes-methode, aangezien deze is gebaseerd op de werkelijke volatiliteit van de onderliggende waarde. Het gebruik van historische volatiliteit heeft echter ook enkele nadelen. De volatiliteit verschuift naarmate markten door verschillende regimes gaan. Historische volatiliteit is dus mogelijk geen nauwkeurige maatstaf voor toekomstige volatiliteit.
Impliciete vluchtigheid en aanstaande gebeurtenissen
Het belangrijkste voordeel van impliciete volatiliteit voor beleggers is dat het in sommige gevallen een nauwkeuriger schatting van toekomstige volatiliteit kan zijn. Bij impliciete volatiliteit wordt rekening gehouden met alle informatie die marktdeelnemers gebruiken om prijzen op de optiemarkt te bepalen, in plaats van alleen prijzen uit het verleden.
Het beste voorbeeld hiervan zijn de kwartaalrapportages over de inkomsten. Aandelenkoersen springen soms dramatisch omhoog als gevolg van positief winstnieuws. Beleggers weten dit, dus zijn ze bereid meer te betalen voor opties naarmate de aankondigingen van de kwartaalwinst dichterbij komen. Als gevolg hiervan neemt de impliciete volatiliteit ook toe in de buurt van die datums. Dividendverklaringen, kwartaalresultaten en andere aankomende gebeurtenissen kunnen geen directe invloed hebben op een schatting van de volatiliteit die volledig is gebaseerd op prijzen uit het verleden.
Liquiditeitsproblemen
Impliciete volatiliteit kan uiterst onnauwkeurig zijn wanneer de optiemarkten niet voldoende liquide zijn. Door gebrek aan liquiditeit worden marktprijzen doorgaans minder stabiel en minder rationeel. In extreme gevallen kunnen fouten van een enkele amateur-handelaar leiden tot enorm irrationele optieprijzen in een illiquide markt. Als die prijzen worden gebruikt om de impliciete volatiliteit te schatten, zullen die schattingen ook onnauwkeurig zijn. Dat kan een serieus probleem zijn omdat veel delen van de optiemarkt te kampen hebben met een gebrek aan liquiditeit.