Lorenz Curve

Wat is een Lorenz-curve?

Een Lorenz-curve is een grafische weergave van inkomensongelijkheid of vermogensongelijkheid, ontwikkeld door de Amerikaanse econoom Max Lorenz in 1905. De grafiek geeft percentielen van de bevolking op de horizontale as weer op basis van inkomen of vermogen. Het zet het cumulatieve inkomen of vermogen op de verticale as uit, zodat een x-waarde van 45 en een y-waarde van 14,2 zou betekenen dat de onderste 45% van de bevolking 14,2% van het totale inkomen of vermogen in handen heeft. In de praktijk is een Lorenz-curve meestal een wiskundige functie die wordt geschat op basis van een onvolledige reeks waarnemingen van inkomen of vermogen.

Inzicht in de Lorenz-curve

De Lorenz-curve gaat vaak gepaard met een rechte diagonale lijn met een helling van 1, die staat voor perfecte gelijkheid in inkomen of vermogensverdeling; de Lorenz-curve ligt eronder en toont de waargenomen of geschatte verdeling. Het gebied tussen de rechte lijn en de gebogen lijn, uitgedrukt als een verhouding van het gebied onder de rechte lijn, is de Gini-coëfficiënt, een scalaire maat voor ongelijkheid.

Hoewel de Lorenz-curve meestal wordt gebruikt om economische ongelijkheid weer te geven, kan deze ook een ongelijke verdeling in elk systeem aantonen. Hoe verder de curve van de basislijn verwijderd is, weergegeven door de rechte diagonale lijn, hoe hoger het niveau van ongelijkheid. In de economie geeft de Lorenz-curve ongelijkheid aan in de verdeling van rijkdom of inkomen; deze zijn niet synoniem, aangezien het mogelijk is om hoge inkomsten te hebben maar geen of een negatief nettovermogen, of een laag inkomen maar een groot nettovermogen. 

Een Lorenz-curve begint meestal met een empirische meting van rijkdom of inkomensverdeling over een populatie op basis van gegevens zoals belastingaangiften die het inkomen van een groot deel van de bevolking aangeven. Een grafiek van de gegevens kan direct worden gebruikt als een Lorenz-curve, of economen en statistici kunnen een curve passen die een continue functie vertegenwoordigt om eventuele hiaten in de waargenomen gegevens op te vullen. 

Een Lorenz-curve geeft meer gedetailleerde informatie over de exacte verdeling van rijkdom of inkomen over een populatie dan samenvattende statistieken zoals de Gini-coëfficiënt of de Lorenz-asymmetriecoëfficiënt. Omdat een Lorenz-curve visueel de verdeling over elk percentiel (of een andere uitsplitsing per eenheid) weergeeft, kan het precies aangeven bij welke inkomens- (of vermogens-) percentielen de waargenomen verdeling varieert van de gelijkheidslijn en met hoeveel. 

Omdat het construeren van een Lorenz-curve echter inhoudt dat een continue functie aan een onvolledige set gegevens moet worden aangepast, is er geen garantie dat de waarden langs een Lorenz-curve (anders dan die werkelijk in de gegevens worden waargenomen) daadwerkelijk overeenkomen met de werkelijke inkomensverdelingen. De meeste punten langs de curve zijn slechts gissingen op basis van de vorm van de curve die het beste past bij de waargenomen gegevenspunten. De vorm van de Lorenz-curve kan dus gevoelig zijn voor de kwaliteit en steekproefomvang van de gegevens en voor de wiskundige aannames en oordelen over wat een best passende curve is, en deze kunnen bronnen zijn van substantiële fouten tussen de Lorenz-curve en de werkelijke curve. distributie.

Lorenz Curve Voorbeeld

De Gini-coëfficiënt wordt gebruikt om de mate van ongelijkheid in één cijfer uit te drukken. Het kan variëren van 0 (of 0%) tot 1 (of 100%). Volledige gelijkheid, waarbij elk individu exact hetzelfde inkomen of vermogen heeft, komt overeen met een coëfficiënt van 0. Uitgezet als een Lorenz-curve, zou volledige gelijkheid een rechte diagonale lijn zijn met een helling van 1 (het gebied tussen deze curve en zichzelf is 0, dus de Gini-coëfficiënt is 0). Een coëfficiënt van 1 betekent dat één persoon al het inkomen verdient of alle rijkdom bezit. Als rekening wordt gehouden met een negatief vermogen of inkomen, kan het cijfer theoretisch hoger zijn dan 1; in dat geval zou de Lorenz-curve onder de horizontale as zakken.

De bovenstaande curve toont een continue Lorenz-curve die is aangepast aan de gegevens die de inkomensverdeling in Brazilië in 2015 beschrijven, vergeleken met een rechte diagonale lijn die perfecte gelijkheid vertegenwoordigt. Bij het 55e inkomenspercentiel is de waarde van de Lorenz-curve 20,59%: met andere woorden, deze Lorenz-curve schat dat de onderste 55% van de bevolking 20,59% van het totale inkomen van de natie binnenhaalt. Als Brazilië een volkomen gelijkwaardige samenleving was, zou de onderste 55% 55% van het totaal verdienen. Het 99e percentiel komt overeen met 88,79% aan cumulatief inkomen, wat betekent dat de bovenste 1% 11,21% van het Braziliaanse inkomen ontvangt.

Om de geschatte Gini-coëfficiënt te vinden, trekt u het gebied onder de Lorenz-curve (ongeveer 0,25) af van het gebied onder de lijn van perfecte gelijkheid (0,5 per definitie). Deel het resultaat door het gebied onder de lijn van perfecte gelijkheid, wat een coëfficiënt oplevert van ongeveer 0,5 of 50%. Volgens de CIA bedroeg de Braziliaanse Gini-coëfficiënt in 2014 49,7%.