Permutatie

Wat is een permutatie?

Een permutatie is een wiskundige berekening van het aantal manieren waarop een bepaalde set kan worden gerangschikt, waarbij de volgorde van de rangschikking van belang is. 

Formule en berekening van permutatie

De formule voor een permutatie is: 

P (n, r) = n! / (nr)!

waar

n = totaal aantal items in de set; r = items genomen voor de permutatie; “!” geeft faculteit aan

De algemene uitdrukking van de formule is: “Op hoeveel manieren kun je ‘r’ rangschikken uit een set van ‘n’ als de volgorde ertoe doet?” Een permutatie kan ook met de hand worden berekend, waarbij alle mogelijke permutaties worden uitgeschreven. In een combinatie, die soms wordt verward met een permutatie, kan er elke volgorde van de items zijn.

Wat permutatie u kan vertellen

Een eenvoudige benadering om een ​​permutatie te visualiseren, is het aantal manieren waarop een reeks van een driecijferig toetsenbord kan worden gerangschikt. Als u de cijfers 0 tot en met 9 gebruikt en een specifiek cijfer slechts één keer op het toetsenbord gebruikt, is het aantal permutaties P (10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. In dit voorbeeld is volgorde van belang, en daarom levert een permutatie het aantal cijferinvoeren op, niet een combinatie.

Hier zijn twee voorbeelden op het gebied van financiën en zaken. Stel dat een portefeuillemanager 100 bedrijven heeft gescreend voor een nieuw fonds dat uit 25 aandelen zal bestaan. Deze 25 holdings zullen niet gelijk gewogen worden, wat betekent dat er geordend zal worden. Het aantal manieren om het fonds te bestellen is: P (100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76E + 48. Dat laat de portefeuillebeheerder veel werk over om zijn fonds op te bouwen!

Een eenvoudiger voorbeeld zou zijn, stel dat een bedrijf zijn magazijnnetwerk in het hele land wil uitbouwen. Het bedrijf zal zich committeren aan drie van de vijf mogelijke locaties. Bestel zaken omdat ze opeenvolgend worden gebouwd. Het aantal permutaties is: P (5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.

Permutaties versus combinaties

Bij zowel permutatie als combinaties is een groep getallen betrokken. Bij permutaties is de volgorde van de cijfers echter van belang. Bij combinaties doet de volgorde er niet toe. Bij permutatie is de volgorde bijvoorbeeld van belang, zoals bij een lockercombinatie. 

Locker-combo’s zijn dus geen combinaties. Het zijn permutaties. Een locker-combo moet exact worden ingevoerd zoals het script is geschreven, zoals 6-5-3, anders werkt het niet. Als het een echte combinatie was, konden de nummers in elke volgorde en werk worden ingevoerd. 

Er zijn ook verschillende soorten permutaties. U kunt het aantal manieren vinden om een ​​groep getallen te schrijven. Maar je kunt ook permutaties vinden met herhaling. Dat wil zeggen, het totale aantal permutaties wanneer de getallen meer dan eens of helemaal niet kunnen worden gebruikt.