Shapley-waarde
Wat is een Shapley-waarde?
De Shapley-waarde is een oplossingsconcept dat in de speltheorie wordt gebruikt en waarbij zowel winsten als kosten eerlijk worden verdeeld over verschillende actoren die in een coalitie werken. Speltheorie is wanneer twee of meer spelers of factoren betrokken zijn bij een strategie om een gewenst resultaat of uitbetaling te bereiken. De Shapley-waarde is voornamelijk van toepassing in situaties waarin de bijdragen van elke actor ongelijk zijn, maar elke speler met elkaar samenwerkt om de winst of uitbetaling te verkrijgen.
De Shapley-waarde zorgt ervoor dat elke acteur evenveel of meer wint als hij zou hebben door onafhankelijk te handelen. De verkregen waarde is cruciaal omdat er anders geen prikkel is voor actoren om samen te werken. Shapley value – genoemd naar Lloyd Shapley – kent vele toepassingen, waaronder business, machine learning en online marketing.
Belangrijkste leerpunten
- In de speltheorie is de Shapley-waarde een oplossingsconcept waarbij zowel winsten als kosten eerlijk worden verdeeld over verschillende actoren die in een coalitie werken.
- De Shapley-waarde is voornamelijk van toepassing in situaties waarin de bijdragen van elke actor ongelijk zijn, maar ze samenwerken met elkaar om de uitbetaling te verkrijgen.
- Shapley Value heeft veel toepassingen, waaronder business, machine learning en online marketing.
Shapley-waarden begrijpen
In de speltheorie kan een game een reeks omstandigheden zijn waarbij twee of meer spelers of besluitvormers bijdragen aan een uitkomst. De strategie is het gameplan dat een speler implementeert, terwijl de uitbetaling de winst is die wordt behaald om tot het gewenste resultaat te komen.
In wezen is de Shapley-waarde de gemiddelde verwachte marginale bijdrage van één speler nadat alle mogelijke combinaties zijn overwogen. Shapley-waarde helpt bij het bepalen van een uitbetaling voor alle spelers wanneer elke speler mogelijk meer of minder heeft bijgedragen dan de anderen. Shapley-waarde heeft talloze toepassingen waarbij de spelers in plaats daarvan factoren kunnen zijn die nodig zijn om het gewenste resultaat of de uitbetaling te bereiken.
Hoewel dit niet perfect is, is dit een eerlijke benadering gebleken voor het toewijzen van waarde. In deze situatie betekent ‘redelijk’ dat de Shapley-waarde aan vier voorwaarden voldoet:
- Alle winsten uit samenwerking worden onder de spelers verdeeld – niets wordt verspild.
- Spelers die gelijke bijdragen leveren, ontvangen gelijke uitbetalingen.
- Het spel kan niet worden onderverdeeld in een reeks kleinere spellen die samen een grotere totale winst opleveren.
- Een speler die geen marginale bijdrage levert aan de winst uit samenwerking, ontvangt geen enkele uitbetaling.
Voorbeelden van hoe Shapley-waarden worden toegepast
Een bekend voorbeeld van de Shapley-waarde in de praktijk is het luchthavenprobleem. In het probleem moet een luchthaven worden gebouwd om plaats te bieden aan een reeks vliegtuigen die verschillende lengtes landingsbaan nodig hebben. De vraag is hoe de kosten van de luchthaven op een billijke manier over alle actoren verdeeld kunnen worden.
De oplossing is simpelweg om de marginale kosten van elke vereiste lengte van de landingsbaan te spreiden over alle actoren die een baan van minstens zo lang nodig hebben. Uiteindelijk betalen acteurs die een kortere startbaan nodig hebben minder, en degenen die een langere startbaan nodig hebben, meer. Geen van de acteurs betaalt echter zoveel als ze zouden hebben gehad als ze ervoor hadden gekozen niet mee te werken.
Hoewel Shapley-waardeanalyse kan helpen bij het bepalen van de waarden voor verschillende factoren, is bij de daadwerkelijke toepassing een schatting betrokken bij het toewijzen van die waarden, waardoor fouten mogelijk worden.
Shapley-waarden helpen bij marketinganalyses. Een bedrijf dat zijn product op zijn website verkoopt, heeft waarschijnlijk verschillende contactmomenten. Dit zijn manieren waarop klanten met het bedrijf in contact kunnen komen en hen ertoe kunnen aanzetten om uiteindelijk hun product te kopen.
Een bedrijf kan bijvoorbeeld verschillende marketingkanalen hebben om potentiële klanten aan te trekken, zoals sociale media, betaalde advertenties en e-mailmarketingcampagnes. De Shapley-waarde kan hier worden toegepast, waarbij elk marketingkanaal als “spelers” wordt toegewezen, waarbij de “uitbetaling” de aankoop van het product is. Door waarden toe te wijzen aan elk kanaal, kan Shapley-waardeanalyse helpen bepalen welke kanalen de eer krijgen voor de online aankoop.
In theorie kan een speler een product zijn dat in een winkel wordt verkocht, een item op een restaurantmenu, een partij die gewond is geraakt bij een auto-ongeluk of een groep investeerders in een loterijticketfonds. De Shapley-waarde kan worden toegepast in economische modellen, productlijndistributies, inkoopmaatregelen voor ambassades en industrie, marktmixmodellen en berekeningen voor onrechtmatige daad. Strategen ontdekken voortdurend nieuwe methoden om de oplossing te gebruiken.