Het verschil tussen continue compounding en discrete compounding
Mensen investeren in de verwachting meer te ontvangen dan wat ze hebben geïnvesteerd. Dat toegevoegde bedrag wordt gewoonlijk rente genoemd. Afhankelijk van de investering kan de rente anders worden samengesteld. De meest voorkomende manieren waarop rente wordt gegenereerd, is door middel van discrete compounding, waaronder eenvoudige en compounding, en continue compounding.
Discrete compounding en continue compounding zijn nauw verwante termen. Discreet samengestelde rente wordt berekend en met specifieke tussenpozen (bijv. Jaarlijks, maandelijks of wekelijks) aan de hoofdsom toegevoegd. Bij continu samenstellen wordt een natuurlijke, op logboeken gebaseerde formule gebruikt om de opgebouwde rente met de kleinst mogelijke intervallen te berekenen en weer toe te voegen.
Rente kan discreet worden samengesteld op veel verschillende tijdsintervallen. Discrete compounding definieert expliciet het aantal en de afstand tussen samengestelde perioden. Een rente die bijvoorbeeld op de eerste dag van elke maand wordt samengesteld, is discreet.
Er is maar één manier om continue compounding uit te voeren – continu. De afstand tussen samengestelde perioden is zo klein (kleiner dan zelfs nanoseconden) dat deze wiskundig gelijk is aan nul.
Zelfs als het elke minuut of zelfs elke seconde plaatsvindt, is de samenstelling nog steeds discreet. Als het niet continu is, is het discreet. De enkelvoudige rente is bijvoorbeeld discreet.
Discrete samenstelling berekenen
Als de rentevoet eenvoudig is (er vindt geen samenstel plaats), dan kan de toekomstige waarde van elke investering worden geschreven als:
Samengestelde rente berekent de rente over de hoofdsom en de opgebouwde rente. Wanneer rente discreet wordt samengesteld, is de formule:
FV=P.(1+rm)mtwhere:t=The term ov the contract (in years)m=The number ov compounding periods per year\ begin {uitgelijnd} & \ text {FV} = \ text {P} (1+ \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {waarbij:} \\ & t = \ text {De looptijd van het contract (in jaren)} \\ & m = \ text {Het aantal samengestelde perioden per jaar} \\ \ einde {uitgelijnd}FV=P(1+m
Doorlopende samenstelling berekenen
Continu samenstellen introduceert het concept van de natuurlijke logaritme. Dit is de constante groeisnelheid voor alle natuurlijk groeiprocessen. Het is een figuur die uit de natuurkunde is voortgekomen.
De natuurlijke log wordt meestal weergegeven door de letter e. Om continue samengestelde rente te berekenen voor een rentegenererend contract, moet de formule worden geschreven als:
