Wat zegt Value at Risk (VaR) over de “staart” van de verliesverdeling?
De Value at Risk (VaR) is een statistische maatstaf die met een zekere mate van vertrouwen het financiële risico beoordeelt dat aan een portefeuille of een bedrijf gedurende een bepaalde periode is verbonden. De VaR meet de kans dat een portefeuille een drempelwaarde voor verlies niet zal overschrijden of breken. De VaR is uitsluitend gebaseerd op mogelijke verliezen op een investering en doet dit door de verliesverdeling te bepalen. Het staartverlies van de distributie wordt echter niet grondig beoordeeld in het typische VaR-model.
De VaR beoordeelt het worstcasescenario van een onderneming of een beleggingsportefeuille. Het model gebruikt een betrouwbaarheidsniveau, zoals 95% of 99%, een tijdsperiode en een verliesbedrag. Een belegger bepaalt bijvoorbeeld dat de eendaagse 1% VaR van zijn beleggingsportefeuille $ 10.000 is. De VaR stelt vast dat er een kans van 1% is dat zijn portefeuille over een periode van één dag een verlies van meer dan $ 10.000 zal hebben. Hij heeft 99% vertrouwen dat zijn ergste dagelijkse verlies niet hoger zal zijn dan $ 10.000.
De VaR kan worden berekend door historische rendementen van een portefeuille of bedrijf te gebruiken en de verdeling van de winst en het verlies uit te zetten. De verliesverdeling maakt de winst- en verliesverdeling teniet. Daarom zullen volgens deze conventie de winsten negatieve waarden zijn en zullen de verliezen positief zijn.
Een bedrijf berekent bijvoorbeeld zijn dagelijkse rendementen voor al zijn beleggingsportefeuilles over een periode van een jaar. De VaR beschrijft de rechterzijde van de verliesverdeling. Stel dat het geselecteerde alfaniveau 0,05 is. Het bijbehorende betrouwbaarheidsniveau is dan 95%. Het 95% betrouwbaarheidsinterval van de dagelijkse retourzendingen varieert van 5% tot 10%. Daarom concludeert het bedrijf met 95% vertrouwen dat het verwachte ergste dagelijkse verlies niet hoger zal zijn dan 5%. Dit is echter een probabilistische maat en is niet zeker omdat de verliezen veel groter kunnen zijn afhankelijk van de zwaarte of vetheid van de staart van de verliesverdeling.
Value at risk geeft geen beoordeling van de kurtosis van de verliesverdeling. In de VaR-context duidt een hoge kurtosis op dikke staarten van de verliesverdeling, waar verliezen groter dan het maximaal verwachte verlies kunnen optreden. Uitbreidingen van VaR kunnen worden gebruikt om de beperkingen van deze maatregel te beoordelen, zoals de voorwaardelijke VaR, ook wel staart-VaR genoemd. De voorwaardelijke VaR is het verwachte verlies op voorwaarde dat het verlies de VaR van de verliesverdeling overschrijdt. De voorwaardelijke VaR onderzoekt grondig het einde van een verliesverdeling en bepaalt het gemiddelde van de staart van de verliesverdeling die de VaR overschrijdt.