Binominale distributie
Wat is binominale distributie?
De binominale verdeling is een kansverdeling die de waarschijnlijkheid samenvat dat een waarde een van twee onafhankelijke waarden zal aannemen onder een bepaalde set parameters of aannames. De onderliggende aannames van de binominale verdeling zijn dat er slechts één uitkomst is voor elke proef, dat elke proef dezelfde kans op succes heeft en dat elke proef wederzijds exclusief of onafhankelijk van elkaar is.
Belangrijkste leerpunten
- De binominale verdeling is een kansverdeling die de waarschijnlijkheid samenvat dat een waarde een van twee onafhankelijke waarden zal aannemen onder een bepaalde set parameters of aannames.
- De onderliggende aannames van de binominale verdeling zijn dat er slechts één uitkomst is voor elke proef, dat elke proef dezelfde kans op succes heeft en dat elke proef wederzijds exclusief of onafhankelijk van elkaar is.
- De binominale verdeling is een gebruikelijke discrete verdeling die in statistieken wordt gebruikt, in tegenstelling tot een continue verdeling, zoals de normale verdeling.
Inzicht in binominale distributie
De binominale verdeling is een gebruikelijke discrete verdeling die in statistieken wordt gebruikt, in tegenstelling tot een continue verdeling, zoals de normale verdeling. Dit komt omdat de binominale verdeling slechts twee toestanden telt, meestal weergegeven als 1 (voor een succes) of 0 (voor een mislukking), gegeven een aantal proeven in de gegevens. De binominale verdeling vertegenwoordigt daarom de kans op x successen in n proeven, gegeven een succeskans p voor elke proef.
Binominale verdeling geeft een samenvatting van het aantal onderzoeken of waarnemingen wanneer elke proef dezelfde kans heeft om een bepaalde waarde te bereiken. De binominale verdeling bepaalt de kans dat een bepaald aantal succesvolle resultaten wordt waargenomen in een bepaald aantal onderzoeken.
De binominale verdeling wordt vaak gebruikt in sociaalwetenschappelijke statistieken als een bouwsteen voor modellen voor dichotome uitkomstvariabelen, zoals of een Republikein of Democraat een aanstaande verkiezing zal winnen of dat een persoon binnen een bepaalde tijd zal sterven, enz.
Binominale distributie analyseren
De verwachte waarde, of het gemiddelde, van een binominale verdeling, wordt berekend door het aantal proeven te vermenigvuldigen met de kans op succes. De verwachte waarde van het aantal hoofden in 100 proeven van hoofd en verhalen is bijvoorbeeld 50, of (100 * 0,5). Een ander bekend voorbeeld van de binominale verdeling is het inschatten van de kans op succes voor een vrije worpschutter in basketbal waarbij 1 = een basket wordt gemaakt en 0 = een misser.
Het gemiddelde van de binominale verdeling is np en de variantie van de binominale verdeling is np (1 – p). Als p = 0,5, is de verdeling symmetrisch rond het gemiddelde. Als p> 0,5, is de verdeling naar links verschoven. Als p <0,5, is de verdeling naar rechts verschoven.
De binominale verdeling is de som van een reeks van meerdere onafhankelijke en identiek verdeelde Bernoulli-onderzoeken. In een Bernoulli-onderzoek wordt gezegd dat het experiment willekeurig is en slechts twee mogelijke uitkomsten kan hebben: succes of mislukking.
Het omdraaien van een munt wordt bijvoorbeeld als een Bernoulli-proces beschouwd; elke proef kan slechts een van de twee waarden aannemen (kop of munt), elk succes heeft dezelfde kans (de kans om een kop om te draaien is 0,5), en de resultaten van de ene proef hebben geen invloed op de resultaten van een andere. De Bernoulli-verdeling is een speciaal geval van de binominale verdeling waarbij het aantal proeven n = 1.
Voorbeeld van binominale distributie
De binominale verdeling wordt berekend door de kans op succes verhoogd tot de kracht van het aantal successen en de faalkans verhoogd tot de kracht van het verschil tussen het aantal successen en het aantal proeven te vermenigvuldigen. Vermenigvuldig vervolgens het product met de combinatie tussen het aantal proeven en het aantal successen.
Stel bijvoorbeeld dat een casino een nieuw spel heeft gemaakt waarin deelnemers weddenschappen kunnen plaatsen op het aantal koppen of muntstukken in een bepaald aantal coinflips. Stel dat een deelnemer een weddenschap van $ 10 wil plaatsen dat er precies zes koppen zullen zijn in 20 coinflips. De deelnemer wil de kans hierop berekenen en gebruikt de berekening daarom voor de binominale verdeling.
De kans werd berekend als: (20! / (6! * (20 – 6)!)) * (0,50) ^ (6) * (1 – 0,50) ^ (20 – 6). Als gevolg hiervan is de kans dat er precies zes koppen optreden in 20 coinflips 0,037 of 3,7%. De verwachte waarde was in dit geval 10 koppen, dus de deelnemer maakte een slechte weddenschap.