Normale verdeling

Wat is normale distributie?

Normale verdeling, ook bekend als de Gauss-verdeling, is een waarschijnlijkheidsverdeling die symmetrisch is rond het gemiddelde, wat aangeeft dat gegevens nabij het gemiddelde vaker voorkomen dan gegevens ver van het gemiddelde. In grafiekvorm zal de normale verdeling verschijnen als een belcurve.

Normale distributie begrijpen

De normale verdeling is het meest voorkomende type distributie waarvan wordt uitgegaan in technische beursanalyses en in andere soorten statistische analyses. De standaard normale verdeling heeft twee parameters: het gemiddelde en de standaarddeviatie. Voor een normale verdeling valt 68% van de waarnemingen binnen +/- één standaarddeviatie van het gemiddelde, 95% valt binnen +/- twee standaarddeviaties en 99,7% valt binnen + – drie standaarddeviaties.

Het normale distributiemodel wordt gemotiveerd door de centrale limietstelling. Deze theorie stelt dat gemiddelden die zijn berekend op basis van onafhankelijke, identiek verdeelde willekeurige variabelen ongeveer normale verdelingen hebben, ongeacht het type verdeling waaruit de variabelen worden bemonsterd (op voorwaarde dat deze een eindige variantie heeft). Normale distributie wordt soms verward met symmetrische distributie. Symmetrische verdeling is er een waarbij een scheidingslijn twee spiegelbeelden oplevert, maar de feitelijke gegevens kunnen twee bulten of een reeks heuvels zijn naast de belcurve die een normale verdeling aangeeft.

Skewness en Kurtosis

Gegevens uit de praktijk volgen zelden of nooit een perfect normale verdeling. De skewness en kurtosis coëfficiënten meten hoe verschillend een bepaalde distributie is van een normale distributie. De scheefheid meet de symmetrie van een verdeling. De normale verdeling is symmetrisch en heeft een scheefheid van nul. Als de distributie van een dataset een scheefheid heeft die kleiner is dan nul, of een negatieve scheefheid, dan is de linker staart van de verdeling langer dan de rechter staart; positieve scheefheid houdt in dat de rechterstaart van de verdeling langer is dan de linker.

De kurtosis-statistiek meet de dikte van de uiteinden van een verdeling in relatie tot de staarten van de normale verdeling. Verdelingen met grote kurtosis vertonen staartgegevens die de staarten van de normale verdeling overschrijden (bijvoorbeeld vijf of meer standaarddeviaties van het gemiddelde). Verdelingen met lage kurtosis vertonen staartgegevens die over het algemeen minder extreem zijn dan de staarten van de normale verdeling. De normale verdeling heeft een kurtosis van drie, wat aangeeft dat de verdeling geen dikke of dunne staarten heeft. Daarom, als een waargenomen verdeling een kurtosis heeft die groter is dan drie, wordt gezegd dat de verdeling zware staarten heeft in vergelijking met de normale verdeling. Als de verdeling een kurtosis heeft van minder dan drie, wordt er gezegd dat het dunne staarten heeft in vergelijking met de normale verdeling.

Hoe normale distributie wordt gebruikt in de financiële wereld

De aanname van een normale verdeling wordt zowel op activaprijzen als op prijsactie toegepast. Traders kunnen prijspunten in de loop van de tijd uitzetten om de recente prijsactie in een normale verdeling te passen. De verdere prijsactie verschuift van het gemiddelde, in dit geval hoe groter de kans dat een actief over- of ondergewaardeerd wordt. Handelaren kunnen de standaarddeviaties gebruiken om potentiële transacties voor te stellen. Dit soort handel wordt over het algemeen gedaan op zeer korte tijdsbestekken, omdat grotere tijdschema’s het veel moeilijker maken om entry- en exitpunten te kiezen.

Evenzo proberen veel statistische theorieën activaprijzen te modelleren in de veronderstelling dat ze een normale verdeling volgen. In werkelijkheid hebben prijsverdelingen de neiging om dikke staarten te hebben en daarom kurtosis groter dan drie. Dergelijke activa hebben vaker prijsbewegingen gehad die groter waren dan drie standaarddeviaties boven het gemiddelde dan zou worden verwacht bij de aanname van een normale verdeling. Zelfs als een actief een lange periode heeft doorgemaakt waarin het past bij een normale verdeling, is er geen garantie dat de in het verleden behaalde resultaten echt informatie geven over de toekomstperspectieven.