Harmonisch gemiddelde
Wat is een harmonisch gemiddelde?
Het harmonische gemiddelde is een soort numeriek gemiddelde. Het wordt berekend door het aantal waarnemingen te delen door het omgekeerde van elk getal in de reeks. Het harmonische gemiddelde is dus het omgekeerde van het rekenkundig gemiddelde van de reciproke waarden.
Het harmonische gemiddelde van 1, 4 en 4 is:
Het omgekeerde van een getal n is gewoon 1 / n.
De basis van een harmonisch gemiddelde
Het harmonische gemiddelde helpt bij het vinden van vermenigvuldigings- of delerrelaties tussen breuken zonder dat u zich zorgen hoeft te maken over gemene delers. Harmonische middelen worden vaak gebruikt bij het middelen van zaken als tarieven (bijv. De gemiddelde reissnelheid bij een duur van meerdere ritten).
Het gewogen harmonische gemiddelde wordt in de financiële wereld gebruikt ten opzichte van het gemiddelde van veelvouden, zoals de koers-winstverhouding, omdat het een gelijk gewicht geeft aan elk gegevenspunt. Het gebruik van een gewogen rekenkundig gemiddelde om deze ratio’s te middelen, zou meer gewicht geven aan hoge datapunten dan aan lage datapunten, omdat koers-winstverhoudingen niet prijsgenormaliseerd zijn terwijl de inkomsten worden gelijkgetrokken.
Het harmonische gemiddelde is het gewogen harmonische gemiddelde, waarbij de gewichten gelijk zijn aan 1. Het gewogen harmonische gemiddelde van x 1, x 2, x 3 met de overeenkomstige gewichten w 1, w 2, w 3 wordt gegeven als:
∑ik=1nwik∑ik=1nwikXik\ displaystyle {\ frac {\ sum ^ n_ {i = 1} w_i} {\ sum ^ n_ {i = 1} \ frac {w_i} {x_i}}}∑ik=1nXik
Belangrijkste leerpunten
- H et harmonische gemiddelde is het omgekeerde van het rekenkundig gemiddelde van de reciproke waarden.
- Harmonische middelen worden in de financiële wereld gebruikt om gegevens zoals prijsveelvouden te middelen.
- Harmonische middelen kunnen ook door markttechnici worden gebruikt om patronen zoals Fibonacci-reeksen te identificeren.
Harmonisch gemiddelde versus rekenkundig gemiddelde en geometrisch gemiddelde
Andere manieren om gemiddelden te berekenen zijn onder meer het eenvoudig rekenkundig gemiddelde en het meetkundig gemiddelde. Een rekenkundig gemiddelde is de som van een reeks getallen gedeeld door de telling van die reeks getallen. Als u werd gevraagd om het gemiddelde van de testscores van de klas (rekenkundig) te vinden, zou u eenvoudig alle testscores van de studenten optellen en die som vervolgens delen door het aantal studenten. Als bijvoorbeeld vijf studenten een examen aflegden en hun scores 60%, 70%, 80%, 90% en 100% waren, zou het gemiddelde van de rekenklassen 80% zijn.
Het geometrisch gemiddelde is het gemiddelde van een reeks producten, waarvan de berekening gewoonlijk wordt gebruikt om de prestatieresultaten van een investering of portefeuille te bepalen. Het wordt technisch gedefinieerd als “het n-de wortelproduct van n getallen.” Het geometrisch gemiddelde moet worden gebruikt bij het werken met percentages die zijn afgeleid van waarden, terwijl het standaard rekenkundig gemiddelde werkt met de waarden zelf.
Het harmonische gemiddelde wordt het best gebruikt voor breuken zoals snelheden of veelvouden.
Voorbeeld van de harmonische gemiddelde
Neem als voorbeeld twee bedrijven. De ene heeft een marktkapitalisatie van $ 100 miljard en een winst van $ 4 miljard (P / E van 25) en een met een marktkapitalisatie van $ 1 miljard en een winst van $ 4 miljoen (P / E van 250). In een index die is samengesteld uit de twee aandelen, met 10% belegd in de eerste en 90% belegd in de tweede, is de P / E-ratio van de index:
Zoals te zien is, overschat het gewogen rekenkundig gemiddelde de gemiddelde koers-winstverhouding aanzienlijk.