Heteroskedasticiteit
Wat is heteroskedasticiteit?
In statistieken treedt heteroskedasticiteit (of heteroscedasticiteit) op wanneer de standaarddeviaties van een voorspelde variabele, bewaakt over verschillende waarden van een onafhankelijke variabele of gerelateerd aan eerdere tijdsperioden, niet constant zijn. Met heteroskedasticiteit is het veelbetekenende teken bij visuele inspectie van de resterende fouten dat ze na verloop van tijd zullen uitwaaieren, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding.
Heteroskedasticiteit komt vaak voor in twee vormen: voorwaardelijk en onvoorwaardelijk. Voorwaardelijke heteroskedasticiteit identificeert niet-constante volatiliteit die verband houdt met de (bijv. Dagelijkse) volatiliteit van voorgaande perioden. Onvoorwaardelijke heteroskedasticiteit verwijst naar algemene structurele veranderingen in de volatiliteit die geen verband houden met de volatiliteit in de voorgaande periode. Onvoorwaardelijke heteroskedasticiteit wordt gebruikt wanneer toekomstige perioden van hoge en lage volatiliteit kunnen worden geïdentificeerd.
Belangrijkste leerpunten
- In statistieken treedt heteroskedasticiteit (of heteroscedasticiteit) op wanneer de standaardfouten van een variabele, bewaakt gedurende een bepaalde tijd, niet constant zijn.
- Bij heteroskedasticiteit is het veelbetekenende teken bij visuele inspectie van de resterende fouten dat ze na verloop van tijd zullen uitwaaieren, zoals weergegeven in de afbeelding hierboven.
- Heteroskedasticiteit is een schending van de aannames voor lineaire regressiemodellering en kan daarom de validiteit van econometrische analyse of financiële modellen zoals CAPM beïnvloeden.
Hoewel heteroskedasticiteit geen vertekening veroorzaakt in de coëfficiëntschattingen, maakt het ze wel minder nauwkeurig; lagere precisie vergroot de kans dat de coëfficiëntschattingen verder van de juiste populatiewaarde afwijken.
De basisprincipes van heteroskedasticiteit
In de financiële wereld wordt voorwaardelijke heteroskedasticiteit vaak gezien in de prijzen van aandelen en obligaties. Het volatiliteitsniveau van deze aandelen kan over geen enkele periode worden voorspeld. Onvoorwaardelijke heteroskedasticiteit kan worden gebruikt bij het bespreken van variabelen met identificeerbare seizoensvariabiliteit, zoals elektriciteitsverbruik.
Met betrekking tot statistieken verwijst heteroskedasticiteit (ook wel gespeld als heteroscedasticiteit) naar de foutvariantie, of de afhankelijkheid van verstrooiing, binnen een minimum van één onafhankelijke variabele binnen een bepaalde steekproef. Deze variaties kunnen worden gebruikt om de foutmarge tussen gegevenssets te berekenen, zoals verwachte resultaten en werkelijke resultaten, aangezien het een maat biedt voor de afwijking van gegevenspunten van de gemiddelde waarde.
Om een dataset als relevant te beschouwen, moet het merendeel van de datapunten binnen een bepaald aantal standaarddeviaties van het gemiddelde liggen, zoals beschreven door de stelling van Chebyshev, ook wel bekend als de ongelijkheid van Chebyshev. Dit geeft richtlijnen met betrekking tot de kans dat een willekeurige variabele afwijkt van het gemiddelde.
Op basis van het aantal gespecificeerde standaarddeviaties heeft een willekeurige variabele een bepaalde kans om binnen die punten te bestaan. Het kan bijvoorbeeld nodig zijn dat een bereik van twee standaarddeviaties ten minste 75% van de gegevenspunten bevat om als geldig te worden beschouwd. Een veel voorkomende oorzaak van afwijkingen buiten de minimumvereiste wordt vaak toegeschreven aan problemen met de gegevenskwaliteit.
Het tegenovergestelde van heteroskedastisch is homoskedastisch. Homoskedasticiteit verwijst naar een toestand waarin de variantie van de resterende term constant of bijna zo is. Homoskedasticiteit is een aanname van lineaire regressiemodellering. Het is nodig ervoor te zorgen dat de schattingen nauwkeurig zijn, dat de voorspellingslimieten voor de afhankelijke variabele geldig zijn en dat betrouwbaarheidsintervallen en p-waarden voor de parameters geldig zijn.
De typen heteroskedasticiteit
Onvoorwaardelijk
Onvoorwaardelijke heteroskedasticiteit is voorspelbaar en kan betrekking hebben op variabelen die van nature cyclisch zijn. Dit kan onder meer een hogere detailhandelsverkopen zijn tijdens de traditionele kerstinkopenperiode of de toename van het aantal reparaties van airconditioners tijdens de warmere maanden.
Veranderingen binnen de variantie kunnen direct worden gekoppeld aan het optreden van bepaalde gebeurtenissen of voorspellende markers als de verschuivingen niet traditioneel seizoensgebonden zijn. Dit kan te maken hebben met een toename van de smartphoneverkoop met de release van een nieuw model, aangezien de activiteit cyclisch is op basis van het evenement, maar niet noodzakelijkerwijs bepaald door het seizoen.
Heteroskedasticiteit kan ook betrekking hebben op gevallen waarin de gegevens een grens naderen – waar de variantie noodzakelijkerwijs kleiner moet zijn omdat de grens het bereik van de gegevens beperkt.
Voorwaardelijk
Voorwaardelijke heteroskedasticiteit is van nature niet voorspelbaar. Er is geen veelbetekenend teken dat analisten doet geloven dat gegevens op elk moment meer of minder verspreid zullen raken. Vaak worden financiële producten beschouwd als onderhevig aan voorwaardelijke heteroskedasticiteit, aangezien niet alle veranderingen kunnen worden toegeschreven aan specifieke gebeurtenissen of seizoensveranderingen.
Voorwaardelijke heteroskedasticiteit wordt veel toegepast op aandelenmarkten, waar de volatiliteit van vandaag sterk gerelateerd is aan de volatiliteit van gisteren. Dit model verklaart perioden van aanhoudend hoge volatiliteit en lage volatiliteit.
Speciale overwegingen
Heteroskedasticiteit en financiële modellering
Heteroskedasticiteit is een belangrijk concept bij regressiemodellering, en in de beleggingswereld worden regressiemodellen gebruikt om de prestaties van effecten en beleggingsportefeuilles te verklaren. De meest bekende hiervan is het Capital Asset Pricing Model (CAPM), dat de prestatie van een aandeel verklaart in termen van zijn volatiliteit ten opzichte van de markt als geheel. Uitbreidingen van dit model hebben andere voorspellende variabelen toegevoegd, zoals grootte, momentum, kwaliteit en stijl (waarde versus groei).
Deze voorspellende variabelen zijn toegevoegd omdat ze variantie in de afhankelijke variabele verklaren of verklaren. De prestaties van de portefeuille worden verklaard door CAPM. Ontwikkelaars van het CAPM-model waren zich er bijvoorbeeld van bewust dat hun model een interessante anomalie niet kon verklaren: aandelen van hoge kwaliteit, die minder volatiel waren dan aandelen van lage kwaliteit, presteerden doorgaans beter dan voorspeld door het CAPM-model. CAPM zegt dat aandelen met een hoger risico beter zouden moeten presteren dan aandelen met een lager risico.
Met andere woorden, aandelen met een hoge volatiliteit zouden aandelen met een lagere volatiliteit moeten verslaan. Maar aandelen van hoge kwaliteit, die minder volatiel zijn, presteerden doorgaans beter dan voorspeld door CAPM.
Later hebben andere onderzoekers het CAPM-model (dat al was uitgebreid met andere voorspellende variabelen zoals grootte, stijl en momentum) uitgebreid met kwaliteit als een extra voorspellende variabele, ook wel een ‘factor’ genoemd. Nu deze factor in het model is opgenomen, werd rekening gehouden met de prestatie-anomalie van aandelen met een lage volatiliteit. Deze modellen, bekend als multifactormodellen, vormen de basis van factorbeleggen en smart beta.