Hoe gebruik ik de regel van 72 om continue compounding te berekenen?
De samengestelde rente aan te tonen. Het is door veel statistici aanbevolen om het getal 69 te gebruiken in plaats van 72 om de resultaten van continue samengestelde groeisnelheden te schatten. Bereken hoe snel continue compounding de waarde van uw investering verdubbelt door 69 te delen door de groeisnelheid.
De regel van 72 was eigenlijk gebaseerd op de regel van 69, niet andersom. Voor niet-continue samenstellingen is het getal 72 populairder omdat het meer factoren heeft en het rendement gemakkelijker snel kan worden berekend.
Continu samenstellen
In de financiële wereld verwijst continu samenstellen naar een groeipercentage met samengestelde perioden die oneindig klein zijn; de gegenereerde rente wordt bijvoorbeeld meer dan eens per seconde berekend en samengesteld.
Omdat een investering met continue compounding sneller groeit dan een investering met eenvoudige of discrete compounding, zijn de standaardberekeningen voor de tijdswaarde van geld slecht uitgerust om ze uit te voeren.
Regel van 72 en samenstellen
De regel van 72 komt van een standaard samengestelde renteformule:
Deze formule maakt het mogelijk om een toekomstige waarde te vinden die exact tweemaal de huidige waarde is. Doe dit door FV = 2 en PV = 1 te vervangen:
2=(1-r)n2 = \ left (1- r \ right) ^ n2=(1-r)n
Neem nu de logaritme van beide zijden van de vergelijking en gebruik de machtsregel om de vergelijking verder te vereenvoudigen:
Omdat 0,693 de natuurlijke logaritme van 2 is. Deze vereenvoudiging maakt gebruik van het feit dat voor kleine waarden van r de volgende benadering geldt:
ln(1+r)≈r\ ln {\ left (1 + r \ right)} \ approx rln(1+r)≈r
De vergelijking kan verder worden herschreven om het aantal tijdsperioden te isoleren: 0,693 / rentetarief = n. Om van de rentevoet een geheel getal te maken, vermenigvuldigt u beide zijden met 100. De laatste formule is dan 69,3 / rentetarief (percentage) = aantal perioden.
Het is niet erg eenvoudig om enkele getallen gedeeld door 69,3 te berekenen, dus statistici en investeerders kozen voor het dichtstbijzijnde gehele getal met vele factoren: 72. Dit creëerde de regel van 72 voor snelle toekomstige waarde en samengestelde schattingen.
Continuous Compounding en de regel van 69 (.3)
De aanname dat de natuurlijke log van (1 + rente) gelijk is aan de rente is alleen waar als de rente in oneindig kleine stappen nul nadert. Met andere woorden, het is alleen onder continue samengestelde dat een investering in waarde zal verdubbelen onder de regel van 69.
Als u echt wilt berekenen hoe snel een investering zal verdubbelen voor een bepaalde rentevoet, gebruik dan de regel van 69. Gebruik meer specifiek de regel van 69.3.
Stel dat een investering met een vaste rente een continue groei van 4% garandeert. Door de regel van 69.3-formule toe te passen en 69.3 door 4 te delen, kunt u zien dat de initiële investering in 17,325 jaar in waarde zou moeten verdubbelen.