Minste-vierkantencriterium
Wat is het kleinste-kwadratencriterium?
Het kleinste-kwadratencriterium is een formule die wordt gebruikt om de nauwkeurigheid van een rechte lijn te meten bij het weergeven van de gegevens die zijn gebruikt om deze te genereren. Dat wil zeggen, de formule bepaalt de beste pasvorm.
Deze wiskundige formule wordt gebruikt om het gedrag van de afhankelijke variabelen te voorspellen. De benadering wordt ook wel de regressielijn van de kleinste kwadraten genoemd.
Inzicht in het kleinste-kwadratencriterium
Het kleinste-kwadratencriterium wordt bepaald door de som van de kwadraten gecreëerd door een wiskundige functie te minimaliseren. Een kwadraat wordt bepaald door de afstand tussen een gegevenspunt en de regressielijn of gemiddelde waarde van de gegevensset te kwadrateren.
Een kleinste-kwadratenanalyse begint met een reeks gegevenspunten die in een grafiek zijn uitgezet. Onafhankelijke variabelen worden uitgezet op de horizontale x-as, terwijl afhankelijke variabelen worden uitgezet op de verticale y-as. De analist gebruikt de formule met de kleinste kwadraten om de meest nauwkeurige rechte lijn te bepalen die de relatie tussen een onafhankelijke variabele en een afhankelijke variabele verklaart.
Veelvoorkomend gebruik van kleinste vierkanten
Vooruitgang in rekenkracht en nieuwe financiële engineeringtechnieken hebben het gebruik van de kleinste kwadratenmethode vergroot en de basisprincipes ervan uitgebreid.
Belangrijkste leerpunten
- De methode van het kleinste-kwadratencriterium wordt gebruikt in financiën, economie en beleggen.
- Het wordt gebruikt om de nauwkeurigheid van een lijn te schatten bij het weergeven van de gegevens die zijn gebruikt om deze te maken.
- Resultaten van de kleinste-kwadraten kunnen worden gebruikt om gegevens samen te vatten en voorspellingen te doen over gerelateerde maar niet-waargenomen waarden van dezelfde groep of hetzelfde systeem.
Kleinste kwadraten en gerelateerde statistische methoden zijn gemeengoed geworden in financiën, economie en beleggen, zelfs als de begunstigden niet altijd op de hoogte zijn van het gebruik ervan.
De Robo-adviseurs die nu door veel investeringsplatforms worden gebruikt, gebruiken bijvoorbeeld Monte Carlo-simulatietechnieken om portefeuilles te beheren, hoewel dit achter de schermen gebeurt en buiten het zicht van de rekeninghouders die ze gebruiken.
Andere toepassingen zijn onder meer tijdreeksanalyse van rendementsverdelingen, economische prognoses en beleidsstrategieën, en geavanceerde optiemodellering.
Wat vertelt Least Squares u?
In plaats van te proberen een vergelijking exact op te lossen, gebruiken wiskundigen de methode met de kleinste kwadraten om tot een goede benadering te komen. Dit wordt een schatting van de maximale waarschijnlijkheid genoemd.
De benadering met de kleinste kwadraten beperkt de afstand tussen een functie en de gegevenspunten die de functie uitlegt. Het wordt gebruikt in regressieanalyse, vaak in niet-lineaire regressiemodellering waarin een curve in een set gegevens wordt gepast.
Wiskundigen gebruiken de methode met de kleinste kwadraten om tot een schatting van de maximale waarschijnlijkheid te komen.
De kleinste-kwadratenbenadering is een populaire methode voor het bepalen van regressievergelijkingen en vertelt u over de relatie tussen responsvariabelen en voorspellende variabelen.
Modelleringsmethoden die vaak worden gebruikt bij het aanpassen van een functie aan een curve, zijn onder meer de lineaire methode, de polynoommethode, de logaritmische methode en de Gaussiaanse methode.
Lineaire of gewone kleinste kwadraten is de eenvoudigste en meest gebruikte lineaire regressieschatter voor het analyseren van observationele en experimentele gegevens. Het vindt een rechte lijn die het best past door een reeks gegeven gegevenspunten.