Definitie van de kleinste kwadratenmethode
Wat is de kleinste-kwadratenmethode?
De ” kleinste kwadraten ” -methode is een vorm van wiskundige regressieanalyse die wordt gebruikt om de best passende lijn voor een set gegevens te bepalen, waarbij een visuele demonstratie wordt gegeven van de relatie tussen de gegevenspunten. Elk gegevenspunt vertegenwoordigt de relatie tussen een bekende onafhankelijke variabele en een onbekende afhankelijke variabele.
Wat zegt de kleinste-kwadratenmethode u?
De methode met de kleinste kwadraten biedt de algemene grondgedachte voor de plaatsing van de best passende lijn tussen de onderzochte gegevenspunten. De meest gebruikelijke toepassing van deze methode, die ook wel ‘lineair’ of ‘gewoon’ wordt genoemd, heeft tot doel een rechte lijn te creëren die de som van de kwadraten van de fouten minimaliseert die worden gegenereerd door de resultaten van de bijbehorende vergelijkingen, zoals als de kwadratische residuen die het resultaat zijn van verschillen in de geobserveerde waarde en de verwachte waarde op basis van dat model.
Deze methode van regressieanalyse begint met een set gegevenspunten die worden uitgezet in een x- en y-asgrafiek. Een analist die de methode met de kleinste kwadraten gebruikt, genereert een best passende lijn die de mogelijke relatie tussen onafhankelijke en afhankelijke variabelen verklaart.
Bij regressieanalyse worden afhankelijke variabelen geïllustreerd op de verticale y-as, terwijl onafhankelijke variabelen worden geïllustreerd op de horizontale x-as. Deze aanduidingen vormen de vergelijking voor de best passende lijn, die wordt bepaald op basis van de methode met de kleinste kwadraten.
In tegenstelling tot een lineair probleem heeft een niet-lineair kleinste-kwadratenprobleem geen gesloten oplossing en wordt het doorgaans opgelost door iteratie. De ontdekking van de methode met de kleinste kwadraten wordt toegeschreven aan Carl Friedrich Gauss, die de methode in 1795 ontdekte.
Belangrijkste leerpunten
- De methode met de kleinste kwadraten is een statistische procedure om de beste pasvorm voor een set gegevenspunten te vinden door de som van de offsets of residuen van punten uit de geplotte curve te minimaliseren.
- Kleinste kwadratenregressie wordt gebruikt om het gedrag van afhankelijke variabelen te voorspellen.
Voorbeeld van de methode met de kleinste kwadraten
Een voorbeeld van de methode met de kleinste kwadraten is een analist die de relatie wil testen tussen het aandelenrendement van een bedrijf en het rendement van de index waarvan het aandeel een onderdeel is. In dit voorbeeld probeert de analist de afhankelijkheid van het aandelenrendement van het indexrendement te testen. Om dit te bereiken, worden alle opbrengsten in een grafiek uitgezet. Het indexrendement wordt dan aangeduid als de onafhankelijke variabele en het aandelenrendement is de afhankelijke variabele. De best passende lijn biedt de analist coëfficiënten die de mate van afhankelijkheid verklaren.
De Line of Best Fit-vergelijking
De best passende lijn, bepaald met de methode met de kleinste kwadraten, heeft een vergelijking die het verhaal vertelt van de relatie tussen de gegevenspunten. De lijn van best passende vergelijkingen kan worden bepaald door computersoftwaremodellen, die een samenvatting van de outputs voor analyse bevatten, waarbij de coëfficiënten en samenvattende outputs de afhankelijkheid verklaren van de variabelen die worden getest.
Regressielijn voor de kleinste vierkanten
Als de gegevens een slankere relatie tussen twee variabelen laten zien, staat de lijn die het beste bij deze lineaire relatie past bekend als een regressielijn met de kleinste kwadraten, die de verticale afstand van de gegevenspunten tot de regressielijn minimaliseert. De term “kleinste kwadraten” wordt gebruikt omdat het de kleinste som van de kwadraten van fouten is, ook wel de “variantie” genoemd.
Veel Gestelde Vragen
Wat is de kleinste-kwadraten-methode?
De Least Squares-methode is een wiskundige techniek waarmee de analist de beste manier kan bepalen om een curve op een grafiek met datapunten te passen. Het wordt veel gebruikt om spreidingsplots gemakkelijker te interpreteren en wordt geassocieerd met regressieanalyse. Deze techniek werd voor het eerst ontwikkeld door de Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss, die leefde tussen 1777 en 1855. Tegenwoordig kan de Least Squares-methode automatisch worden gebruikt met de meeste statistische softwareprogramma’s.
Hoe wordt de Least Squares-methode in de financiële wereld gebruikt?
De Least Squares-methode wordt op een groot aantal verschillende gebieden gebruikt, waaronder financiën en investeringen. Voor financiële analisten kan de Least Squares-methode helpen om de relatie tussen twee of meer variabelen te kwantificeren: zoals de aandelenkoers van een aandeel en de winst per aandeel (EPS). Door dit soort analyses uit te voeren, kunnen beleggers proberen het toekomstige gedrag van aandelenkoersen of andere factoren te voorspellen.
Wat is een voorbeeld van de Least Squares-methode?
Beschouw ter illustratie het geval van een investering die overweegt om te investeren in een goudmijnbedrijf. De belegger wil misschien weten hoe gevoelig de aandelenkoers van het bedrijf is voor veranderingen in de marktprijs van goud. Om dit te bestuderen, zou de investeerder de Least Squares-methode kunnen gebruiken om de relatie tussen deze twee variabelen in de loop van de tijd op een scatterplot te traceren. Deze analyse zou de belegger kunnen helpen te voorspellen in hoeverre de prijs van het aandeel waarschijnlijk zou stijgen of dalen bij een gegeven stijging of daling van de goudprijs.