Log-normale distributie

DEFINITIE van log-normale distributie

Een lognormale verdeling is een statistische verdeling van logaritmische waarden uit een gerelateerde normale verdeling. Een lognormale verdeling kan worden vertaald naar een normale verdeling en vice versa met behulp van bijbehorende logaritmische berekeningen.

Inzicht in Normaal en Lognormaal

Een normale verdeling is een kansverdeling van uitkomsten die symmetrisch is of een belcurve vormt. Bij een normale verdeling valt 68% van de resultaten binnen één standaarddeviatie en 95% valt binnen twee standaarddeviaties.

Hoewel de meeste mensen bekend zijn met een normale distributie, zijn ze misschien niet zo bekend met log-normale distributie. Een normale verdeling kan worden geconverteerd naar een lognormale verdeling met behulp van logaritmische wiskunde. Dat is in de eerste plaats de basis, aangezien lognormale verdelingen alleen kunnen komen van een normaal verdeelde reeks willekeurige variabelen.

Er kunnen een paar redenen zijn om lognormale distributies te gebruiken in combinatie met normale distributies. In het algemeen zijn de meeste lognormale verdelingen het resultaat van het nemen van de natuurlijke log waarbij de basis gelijk is aan e = 2,718. De lognormale distributie kan echter worden geschaald met behulp van een andere basis die de vorm van de lognormale distributie beïnvloedt.

Over het algemeen zet de lognormale verdeling de log van willekeurige variabelen uit een normale verdelingskromme. Over het algemeen staat de log bekend als de exponent waarnaar een basisgetal moet worden verhoogd om de willekeurige variabele (x) te produceren die wordt gevonden langs een normaal verdeelde curve.

Zie voor meer informatie ook het artikel van Investopedia,  Lognormal and  Normal Distribution

Toepassingen en gebruik van Log-Normal Distribution in Finance

Normale distributies kunnen een paar problemen opleveren die log-normale distributies kunnen oplossen. Normaal gesproken kunnen normale verdelingen negatieve willekeurige variabelen toestaan, terwijl lognormale verdelingen alle positieve variabelen bevatten.

Een van de meest voorkomende toepassingen waarbij log-normale distributies worden gebruikt in de financiële sector, is de analyse van aandelenkoersen. Het potentiële rendement van een aandeel kan in een normale verdeling worden weergegeven. De prijzen van de voorraad kunnen echter in een log-normale verdeling worden weergegeven. De log-normale distributiecurve kan daarom worden gebruikt om het samengestelde rendement dat het aandeel in de loop van de tijd kan verwachten, beter te identificeren.

Merk op dat lognormale verdelingen positief  scheef staan  met lange rechtsstaarten vanwege lage gemiddelde waarden en hoge varianties in de willekeurige variabelen.

Lognormale distributie in Excel

Lognormale distributie kan worden gedaan in Excel. Het is te vinden in de statistische functies als LOGNORM. DIST.

Excel definieert het als het volgende:

LOGNORM. DIST (x; gemiddelde; standaarddev; cumulatief)

Retourneert de lognormale distributie van x, waarbij ln (x) normaal wordt verdeeld met de parameters mean en standard_dev.

Om LOGNORM. DIST in Excel te berekenen, hebt u het volgende nodig:

x = waarde waarvoor de functie moet worden geëvalueerd

Gemiddelde = het gemiddelde van ln (x)

Standaarddeviatie = de standaarddeviatie van ln (x) die positief moet zijn