Monte Carlo simulatie

Wat is een Monte Carlo-simulatie?

Monte Carlo-simulaties worden gebruikt om de kans op verschillende uitkomsten te modelleren in een proces dat niet gemakkelijk kan worden voorspeld door de tussenkomst van willekeurige variabelen. Het is een techniek die wordt gebruikt om de impact van risico en onzekerheid in voorspellings- en voorspellingsmodellen te begrijpen.

Een Monte Carlo-simulatie kan worden gebruikt om een ​​reeks problemen op vrijwel elk gebied aan te pakken, zoals financiën, engineering, toeleveringsketen en wetenschap. Het wordt ook wel een meervoudige waarschijnlijkheidssimulatie genoemd.

Een Monte Carlo-simulatie begrijpen

Wanneer u wordt geconfronteerd met aanzienlijke onzekerheid bij het maken van een prognose of schatting, in plaats van alleen de onzekere variabele te vervangen door een enkel gemiddeld getal, zou de Monte Carlo-simulatie een betere oplossing kunnen blijken te zijn door meerdere waarden te gebruiken.

Omdat bedrijven en financiën worden geplaagd door willekeurige variabelen, hebben Monte Carlo-simulaties een breed scala aan potentiële toepassingen op deze gebieden. Ze worden gebruikt om de kans op kostenoverschrijdingen bij grote projecten en de waarschijnlijkheid dat een activaprijs op een bepaalde manier zal veranderen, in te schatten.

derivaten zoals opties te analyseren.

Ook verzekeraars en boorbedrijven maken er gebruik van. Monte Carlo-simulaties hebben talloze toepassingen buiten het bedrijfsleven en de financiën, zoals in de meteorologie, astronomie en deeltjesfysica.

Monte Carlo-simulatiegeschiedenis

Monte Carlo-simulaties zijn vernoemd naar de populaire gokbestemming in Monaco, aangezien toeval en willekeurige resultaten centraal staan ​​in de modelleertechniek, net als bij spellen als roulette, dobbelstenen en gokautomaten.

De techniek werd voor het eerst ontwikkeld door Stanislaw Ulam, een wiskundige die aan het Manhattan-project werkte. Na de oorlog, terwijl hij herstellende was van een hersenoperatie, vermaakte Ulam zichzelf door talloze solitaire-spellen te spelen. Hij raakte geïnteresseerd in het uitzetten van de uitkomst van elk van deze spellen om de verdeling ervan te observeren en de kans om te winnen te bepalen. Nadat hij zijn idee had gedeeld met John Von Neumann, werkten de twee samen om de Monte Carlo-simulatie te ontwikkelen.

Monte Carlo-simulatiemethode

De basis van een Monte Carlo-simulatie is dat de kans op verschillende uitkomsten niet kan worden bepaald vanwege willekeurige variabele interferentie. Daarom richt een Monte Carlo-simulatie zich op het constant herhalen van willekeurige steekproeven om bepaalde resultaten te bereiken.

Een Monte Carlo-simulatie neemt de variabele met onzekerheid en kent deze een willekeurige waarde toe. Het model wordt vervolgens uitgevoerd en er wordt een resultaat verstrekt. Dit proces wordt keer op keer herhaald terwijl de betreffende variabele veel verschillende waarden krijgt. Zodra de simulatie is voltooid, worden de resultaten samen gemiddeld om een ​​schatting te maken.

Een Monte Carlo-simulatie berekenen

Een manier om een ​​Monte Carlo-simulatie te gebruiken, is door mogelijke bewegingen van activaprijzen te modelleren marktvolatiliteit weergeeft.

Door historische prijsgegevens te analyseren, kunt u de drift, standaarddeviatie, variantie en gemiddelde prijsbeweging van een effect bepalen. Dit zijn de bouwstenen van een Monte Carlo-simulatie.

Om een ​​mogelijk prijstraject te projecteren, gebruikt u de historische prijsgegevens van het activum om een ​​reeks periodieke dagelijkse rendementen te genereren met behulp van de natuurlijke logaritme (merk op dat deze vergelijking verschilt van de gebruikelijke formule voor procentuele verandering):

Gebruik vervolgens de functies GEMIDDELD, STDEV. P en VAR. P voor de gehele resulterende reeks om respectievelijk het gemiddelde dagelijkse rendement, de standaarddeviatie en de variantie-invoer te verkrijgen. De drift is gelijk aan:

Drift=Average Daily Return-Variance2where:Average Daily Return=Produced from Excel’sAVERAGE function from periodic daily returns seriesVariance=Produced from Excel’sVAR. P function from periodic daily returns series\ begin {uitgelijnd} & \ text {Drift} = \ text {Gemiddeld dagelijks rendement} – \ frac {\ text {Variantie}} {2} \\ & \ textbf {waarbij:} \\ & \ text {Gemiddeld dagelijks rendement } = \ text {Geproduceerd vanuit Excel’s} \\ & \ text {GEMIDDELDE functie uit periodieke dagelijkse retourneringsreeks} \\ & \ text {Variance} = \ text {Geproduceerd vanuit Excel’s} \\ & \ text {VAR. P-functie van periodieke dagelijkse retouren reeks} \\ \ end {uitgelijnd}​Drift=Gemiddeld dagelijks rendement-2

Als alternatief kan drift worden ingesteld op 0; deze keuze weerspiegelt een zekere theoretische oriëntatie, maar het verschil zal niet enorm zijn, althans voor kortere tijdsbestekken.

Verkrijg vervolgens een willekeurige invoer:

De vergelijking voor de prijs van de volgende dag is:

Next Day’s Price=Today’s Price