De Monte Carlo-simulatie: de basisprincipes begrijpen
Wat is een Monte Carlo-simulatie?
Analisten kunnen op veel manieren mogelijke portefeuillerendementen beoordelen. De historische benadering, die het populairst is, houdt rekening met alle mogelijkheden die al zijn opgetreden. Investeerders moeten hier echter niet bij stilstaan. De Monte Carlo methode is een stochastische methode (willekeurige steekproeven van inputs) om een statistisch probleem op te lossen, en een simulatie is een virtuele weergave van een probleem. De Monte Carlo-simulatie combineert de twee om ons een krachtig hulpmiddel te geven waarmee we een verdeling (array) van resultaten kunnen verkrijgen voor elk statistisch probleem met talloze inputs die keer op keer worden bemonsterd.
Belangrijkste leerpunten
- De Monte Carlo-methode gebruikt een willekeurige steekproef van informatie om een statistisch probleem op te lossen; terwijl een simulatie een manier is om virtueel een strategie te demonstreren.
- Gecombineerd stelt de Monte Carlo-simulatie een gebruiker in staat om een groot aantal resultaten te bedenken voor een statistisch probleem met talloze datapunten die herhaaldelijk zijn bemonsterd.
- De Monte Carlo-simulatie kan worden gebruikt bij bedrijfsfinanciering, prijsstelling van opties en vooral bij portefeuillebeheer en persoonlijke financiële planning.
- Aan de andere kant is de simulatie beperkt omdat ze geen rekening kan houden met bearmarkten, recessies of enige andere vorm van financiële crisis die mogelijke resultaten zou kunnen beïnvloeden.
Monte Carlo-simulatie ontrafeld
Monte Carlo-simulaties kunnen het best worden begrepen door te denken aan iemand die dobbelstenen gooit. Een beginnende gokker die voor de eerste keer craps speelt, heeft geen idee wat de kans is om een zes te gooien in welke combinatie dan ook (bijvoorbeeld vier en twee, drie en drie, één en vijf). Wat zijn de kansen om twee drieën te gooien, ook wel bekend als een “harde zes”? Het vele malen gooien van de dobbelstenen, idealiter meerdere miljoenen keren, zou een representatieve verdeling van de resultaten opleveren, wat ons zal vertellen hoe waarschijnlijk het is dat een worp van zes een harde zes zal zijn. Idealiter zouden we deze tests efficiënt en snel moeten uitvoeren, en dat is precies wat een Monte Carlo-simulatie biedt.
Activaprijzen of toekomstige waarden van portefeuilles zijn niet afhankelijk van het gooien van de dobbelstenen, maar soms lijken activaprijzen op een willekeurige wandeling. Het probleem met alleen naar de geschiedenis kijken, is dat het in feite slechts één rol of een waarschijnlijke uitkomst vertegenwoordigt, die al dan niet van toepassing kan zijn in de toekomst. Een Monte Carlo-simulatie beschouwt een breed scala aan mogelijkheden en helpt ons onzekerheid te verminderen. Een Monte Carlo-simulatie is erg flexibel; het stelt ons in staat om risicoaannames onder alle parameters te variëren en zo een reeks mogelijke uitkomsten te modelleren. Men kan meerdere toekomstige resultaten vergelijken en het model aanpassen aan verschillende activa en portefeuilles die worden beoordeeld.
Een Monte Carlo-simulatie kan in veel scenario’s een verscheidenheid aan risicoaannames accommoderen en is daarom toepasbaar op alle soorten beleggingen en portefeuilles.
De Monte Carlo-simulatie toepassen
De Monte Carlo-simulatie kent tal van toepassingen op financieel en ander gebied. Monte Carlo wordt gebruikt in corporate finance aan onderdelen van het project modelleren cash flow, die worden beïnvloed door onzekerheid. Het resultaat is een reeks netto contante waarden (NPV’s) samen met observaties van de gemiddelde NPV van de geanalyseerde investering en de vluchtigheid ervan. De investeerder kan dus de kans schatten dat de NPV groter zal zijn dan nul. Monte Carlo wordt gebruikt voor optieprijzen waarbij talloze willekeurige paden voor de prijs van een onderliggend actief worden gegenereerd, elk met een bijbehorende uitbetaling. Deze uitbetalingen worden vervolgens terug verdisconteerd naar het heden en gemiddeld om vastrentende effecten en rentederivaten. Maar de Monte Carlo-simulatie wordt het meest gebruikt in portefeuillebeheer en persoonlijke financiële planning.
Gebruikt in portfoliobeheer
Met een Monte Carlo-simulatie kan een analist de omvang van de portefeuille bepalen die een cliënt bij pensionering nodig heeft om zijn gewenste pensioenlevensstijl en andere gewenste geschenken en legaten te ondersteunen. Ze houdt rekening met een verdeling van herbeleggingspercentages, inflatiepercentages, rendementen op activaklassen, belastingtarieven en zelfs mogelijke levensduur. Het resultaat is een verdeling van portefeuillegroottes met de waarschijnlijkheid om de gewenste bestedingsbehoeften van de klant te ondersteunen.
De analist gebruikt vervolgens de Monte Carlo-simulatie om de verwachte waarde en verdeling van een portefeuille op de padafhankelijkheid; de portefeuillewaarde en activaspreiding in elke periode zijn afhankelijk van het rendement en de volatiliteit in de voorgaande periode. De analist gebruikt verschillende assetallocaties met verschillende risiconiveaus, verschillende correlaties tussen activa en verdeling van een groot aantal factoren – inclusief de besparingen in elke periode en de pensioendatum – om te komen tot een verdeling van portefeuilles samen met de waarschijnlijkheid dat ze aankomen. tegen de gewenste portefeuillewaarde bij pensionering. De verschillende bestedingspercentages en levensduur van de klant kunnen worden meegerekend om de waarschijnlijkheid te bepalen dat de klant zonder geld komt te zitten (de kans op ondergang of langlevenrisico ) voordat ze overlijden.
Het risico- en rendementsprofiel van een klant is de belangrijkste factor die van invloed is op beslissingen over portefeuillebeheer. Het vereiste rendement van de cliënt is een functie van haar pensioen- en bestedingsdoelen; haar risicoprofiel wordt bepaald door haar vermogen en bereidheid om risico’s te nemen. Vaker wel dan niet lopen het gewenste rendement en het risicoprofiel van een klant niet op elkaar af. Het voor een cliënt aanvaardbare risiconiveau kan het bijvoorbeeld onmogelijk of zeer moeilijk maken om het gewenste rendement te behalen. Bovendien kan er vóór de pensionering een minimumbedrag nodig zijn om de doelen van de cliënt te bereiken, maar de levensstijl van de cliënt staat de besparingen niet toe of de cliënt is misschien terughoudend om dit te veranderen.
Monte Carlo-simulatievoorbeeld
Laten we eens kijken naar een voorbeeld van een jong werkend stel dat heel hard werkt en een weelderige levensstijl heeft met elk jaar dure vakanties. Ze hebben een pensioneringsdoelstelling om $ 170.000 per jaar uit te geven (ongeveer $ 14.000 / maand) en een nalatenschap van $ 1 miljoen aan hun kinderen over te laten. Een analist voert een simulatie uit en constateert dat hun spaargeld per periode onvoldoende is om de gewenste portefeuillewaarde bij pensionering op te bouwen;Het is echter haalbaar als deallocatie naar small-capaandelen wordt verdubbeld (tot 50 tot 70% van 25 tot 35%), waardoor hun risico aanzienlijk toeneemt. Geen van de bovenstaande alternatieven (hogere besparingen of verhoogd risico) is acceptabel voor de klant. De analist houdt dus rekening met andere aanpassingen voordat de simulatie opnieuw wordt uitgevoerd.de analist stelt hun pensionering twee jaar uit en verlaagt hun maandelijkse uitgaven na pensionering tot $ 12.500. De resulterende verdeling laat zien dat de gewenste portefeuillewaarde haalbaar is door de allocatie aan small-capaandelen met slechts 8 procent te verhogen. Met het beschikbare inzicht adviseert de analist de klanten om met pensioen te gaan en hun uitgaven marginaal te verlagen, waar het koppel mee instemt.
Het komt neer op
Een Monte Carlo-simulatie stelt analisten en adviseurs in staat investeringskansen om te zetten in keuzes. Het voordeel van Monte Carlo is de mogelijkheid om voor verschillende inputs rekening te houden met een reeks waarden; dit is ook het grootste nadeel in die zin dat aannames eerlijk moeten zijn omdat de output zo goed is als de inputs. Een ander groot nadeel is dat de Monte Carlo-simulatie de kans op extreme berengebeurtenissen, zoals een financiële crisis, vaak onderschat. Deskundigen beweren zelfs dat een simulatie als de Monte Carlo geen rekening kan houden met de gedragsaspecten van financiën en de irrationaliteit van marktdeelnemers. Het is echter een handig hulpmiddel voor adviseurs.