Nash-evenwicht
Wat is Nash-evenwicht?
Nash-evenwicht is een concept binnen de speltheorie waarbij het optimale resultaat van een spel is wanneer er geen prikkel is om af te wijken van de oorspronkelijke strategie. Meer specifiek is het Nash-evenwicht een concept van speltheorie waarbij de optimale uitkomst van een spel er een is waarbij geen enkele speler een prikkel heeft om af te wijken van de door hem gekozen strategie nadat hij de keuze van een tegenstander heeft overwogen.
Over het algemeen kan een individu geen incrementeel voordeel halen uit veranderende acties, ervan uitgaande dat andere spelers constant blijven in hun strategieën. Een game kan meerdere Nash-evenwichten hebben of helemaal geen.
Belangrijkste leerpunten
- Het Nash-evenwicht is een besluitvormende stelling binnen de speltheorie die stelt dat een speler het gewenste resultaat kan bereiken door niet af te wijken van zijn oorspronkelijke strategie.
- In het Nash-evenwicht is de strategie van elke speler optimaal bij het overwegen van de beslissingen van andere spelers. Elke speler wint omdat iedereen het gewenste resultaat krijgt.
- Het dilemma van de gevangenen is een veelvoorkomend voorbeeld van een speltheorie en een die het effect van het Nash-evenwicht adequaat laat zien.
- Het Nash-evenwicht wordt vaak besproken in combinatie met de dominante strategie, die stelt dat de gekozen strategie van een actor zal leiden tot betere resultaten uit alle mogelijke strategieën die kunnen worden gebruikt, ongeacht de strategie die de tegenstander gebruikt.
- Het Nash-evenwicht betekent niet altijd dat de meest optimale strategie wordt gekozen.
Nash Equilibrium begrijpen
Het Nash-evenwicht is vernoemd naar de uitvinder, John Nash, een Amerikaanse wiskundige. Het wordt beschouwd als een van de belangrijkste concepten van de speltheorie, die probeert om wiskundig en logisch de acties te bepalen die deelnemers aan een game moeten ondernemen om de beste resultaten voor zichzelf te behalen.
De reden waarom Nash-evenwicht als zo’n belangrijk concept van speltheorie wordt beschouwd, heeft te maken met de toepasbaarheid ervan. Het Nash-evenwicht kan worden geïntegreerd in een breed scala aan disciplines, van economie tot sociale wetenschappen.
Om snel het Nash-evenwicht te vinden of te zien of het überhaupt bestaat, onthult u de strategie van elke speler aan de andere spelers. Als niemand zijn strategie verandert, is het Nash-evenwicht bewezen.
Nash-evenwicht versus dominante strategie
Nash-evenwicht wordt vaak vergeleken met dominante strategie, die beide strategieën van de speltheorie zijn. Het Nash-evenwicht stelt dat de optimale strategie voor een actor is om de koers van zijn oorspronkelijke strategie te volgen terwijl hij de strategie van de tegenstander kent en dat alle spelers dezelfde strategie volgen, zolang alle andere spelers hun strategie niet veranderen.
Dominante strategie beweert dat de gekozen strategie van een actor zal leiden tot betere resultaten uit alle mogelijke strategieën die kunnen worden gebruikt, ongeacht de strategie die de tegenstander gebruikt.
Alle modellen van speltheorie werken alleen als de betrokken spelers “rationele agenten” zijn, wat betekent dat ze specifieke resultaten wensen, proberen de meest optimale uitkomst te kiezen, onzekerheid in hun beslissingen opnemen en realistisch zijn in hun opties.
Beide termen zijn vergelijkbaar, maar enigszins verschillend. Nash-evenwicht stelt dat er niets wordt gewonnen als een van de spelers zijn strategie verandert als alle andere spelers hun strategie behouden. Dominante strategie beweert dat een speler een strategie kiest die tot het beste resultaat leidt, ongeacht de strategieën die andere spelers hebben gekozen. Dominante strategie kan worden opgenomen in Nash-evenwicht, terwijl een Nash-evenwicht misschien niet de beste strategie in een game is.
Voorbeeld van Nash Equilibrium
Stel je een spel voor tussen Tom en Sam. In dit eenvoudige spel kunnen beide spelers strategie A kiezen om $ 1 te ontvangen, of strategie B om $ 1 te verliezen. Logischerwijs kiezen beide spelers voor strategie A en ontvangen ze een uitbetaling van $ 1.
Als je de strategie van Sam aan Tom hebt onthuld en vice versa, zie je dat geen enkele speler afwijkt van de oorspronkelijke keuze. Het kennen van de zet van de andere speler betekent weinig en verandert niets aan het gedrag van beide spelers. Uitkomst A vertegenwoordigt een Nash-evenwicht.
Speciale overwegingen
Het prisoner’s dilemma is een veel voorkomende situatie die in de speltheorie wordt geanalyseerd en die gebruik kan maken van het Nash-evenwicht. In dit spel worden twee criminelen gearresteerd en elk wordt in eenzame opsluiting vastgehouden zonder dat er met de ander kan worden gecommuniceerd. De aanklagers hebben niet het bewijs om het paar te veroordelen, dus bieden ze elke gevangene de mogelijkheid om de ander te verraden door te getuigen dat de ander de misdaad heeft gepleegd of samen te werken door te zwijgen.
Als beide gevangenen elkaar verraden, zit elk vijf jaar gevangenisstraf uit. Als A B verraadt maar B zwijgt, wordt gevangene A vrijgelaten en moet gevangene B 10 jaar gevangenisstraf uitzitten of omgekeerd. Als iedereen zwijgt, zit ze slechts één jaar gevangenisstraf uit.
Het Nash-evenwicht in dit voorbeeld is dat beide spelers elkaar verraden. Ook al leidt onderlinge samenwerking tot een betere uitkomst als de ene gedetineerde voor onderlinge samenwerking kiest en de ander niet, de uitkomst van de ene gedetineerde is slechter.
Nash Equilibrium – Veelgestelde vragen
Wat is een Nash-evenwicht in speltheorie?
Nash-evenwicht in de speltheorie is een situatie waarin een speler doorgaat met de door hem gekozen strategie, zonder de prikkel om ervan af te wijken, na rekening te hebben gehouden met de strategie van de tegenstander.
Hoe vind je Nash Equilibrium?
Om het Nash-evenwicht in een game te vinden, zou je elk van de mogelijke scenario’s moeten modelleren om de resultaten te bepalen en vervolgens te kiezen wat de optimale strategie zou zijn. In een tweepersoonsspel zou hierbij rekening worden gehouden met de mogelijke strategieën die beide spelers zouden kunnen kiezen. Als geen van beide spelers van strategie verandert terwijl ze alle informatie kennen, is er een Nash-evenwicht opgetreden.
Waarom is Nash Equilibrium belangrijk?
Nash-evenwicht is belangrijk omdat het een speler helpt om de beste uitbetaling in een situatie te bepalen, niet alleen op basis van hun beslissingen, maar ook op basis van de beslissingen van andere betrokken partijen. Nash-evenwicht kan in vele facetten van het leven worden gebruikt, van zakelijke strategieën tot de verkoop van een huis tot oorlog en sociale wetenschappen.
Hoe bereken je Nash Equilibrium?
Er is geen specifieke formule om het Nash-evenwicht te berekenen, maar het kan eerder worden bepaald door verschillende scenario’s binnen een bepaald spel te modelleren om de uitbetaling van elke strategie te bepalen en welke de optimale strategie zou zijn om te kiezen.
Wat zijn de beperkingen van Nash Equilibrium?
De belangrijkste beperking van het Nash-evenwicht is dat het vereist dat een individu de strategie van zijn tegenstander kent. Een Nash-evenwicht kan alleen optreden als een speler ervoor kiest om bij zijn huidige strategie te blijven als hij de strategie van zijn tegenstander kent.
In de meeste gevallen, zoals in oorlog, of dat nu een militaire oorlog is of een biedingsoorlog, kent een persoon zelden de strategie van de tegenstander of wat ze willen dat de uitkomst is. In tegenstelling tot de dominante strategie, leidt het Nash-evenwicht niet altijd tot het meest optimale resultaat, het betekent alleen dat een individu de beste strategie kiest op basis van de informatie die ze hebben.
Bovendien houdt het Nash-evenwicht in meerdere games die met dezelfde tegenstanders worden gespeeld geen rekening met gedrag uit het verleden, dat vaak toekomstig gedrag voorspelt.
Het komt neer op
Het Nash-evenwicht is een onderdeel van de speltheorie die beweert dat een speler doorgaat met de door hem gekozen strategie terwijl hij de strategie van zijn tegenstander kent, aangezien hij geen prikkel heeft om van koers te veranderen. Het Nash-evenwicht kan in verschillende praktijksituaties worden toegepast om te bepalen wat de beste uitbetaling in een scenario zal zijn op basis van uw beslissingen en de beslissingen van uw tegenstander.