Een inleiding tot stationaire en niet-stationaire processen

Financiële instellingen en bedrijven, evenals individuele investeerders en onderzoekers, gebruiken vaak financiële tijdreeksgegevens (zoals activaprijzen, wisselkoersen, bbp, inflatie en andere macro-economische indicatoren) in economische prognoses, beursanalyses of studies van de gegevens zelf.

Maar het verfijnen van gegevens is de sleutel om deze toe te passen op uw aandelenanalyse. In dit artikel laten we u zien hoe u de gegevenspunten kunt isoleren die relevant zijn voor uw voorraadrapporten.

Koken van onbewerkte gegevens

Datapunten zijn vaak niet-stationair of hebben gemiddelden, varianties en covarianties die in de loop van de tijd veranderen. Niet-stationair gedrag kan trends, cycli, willekeurige wandelingen of combinaties van de drie zijn.

Niet-stationaire gegevens zijn in de regel onvoorspelbaar en kunnen niet worden gemodelleerd of voorspeld. De resultaten die worden verkregen door niet-stationaire tijdreeksen te gebruiken, kunnen onjuist zijn in die zin dat ze kunnen duiden op een verband tussen twee variabelen waarvan er geen bestaat. Om consistente, betrouwbare resultaten te krijgen, moeten de niet-stationaire gegevens worden omgezet in stationaire gegevens. In tegenstelling tot het niet-stationaire proces dat een variabele variantie heeft en een gemiddelde dat niet dichtbij blijft, of in de loop van de tijd terugkeert naar een langetermijngemiddelde, keert het stationaire proces terug rond een constant langetermijngemiddelde en heeft het een constante variantie-onafhankelijk van tijd.

Soorten niet-stationaire processen

Voordat we bij het transformatiepunt komen voor de niet-stationaire financiële tijdreeksgegevens, moeten we onderscheid maken tussen de verschillende typen niet-stationaire processen. Hierdoor krijgen we een beter begrip van de processen en kunnen we de juiste transformatie toepassen. Voorbeelden van niet-stationaire processen zijn willekeurige wandeling met of zonder drift (een langzame gestage verandering) en deterministische trends (trends die constant, positief of negatief zijn, onafhankelijk van de tijd gedurende de hele levensduur van de reeks).

• Pure Random Walk (Y t = Y t-1 + ε t ) Random walk voorspelt dat de waarde op tijdstip “t” gelijk zal zijn aan de waarde van de laatste periode plus een stochastische (niet-systematische) component die een witte ruis is, die betekent ε t is onafhankelijk en identiek verdeeld met gemiddelde “0” en variantie “σ².” Willekeurige wandeling kan ook een geïntegreerd proces van een bepaalde orde worden genoemd, een proces met een eenheidswortel of een proces met een stochastische trend. Het is een proces dat niet naar het gemiddelde terugkeert, dat zowel in positieve als in negatieve richting van het gemiddelde kan afwijken. Een ander kenmerk van een willekeurige wandeling is dat de variantie in de tijd evolueert en naar oneindig gaat naarmate de tijd naar oneindig gaat; daarom kan een willekeurige wandeling niet worden voorspeld.
• Random Walk with Drift (Y t = α + Y t-1 + ε t ) Als het random walk-model voorspelt dat de waarde op tijdstip ‘t’ gelijk zal zijn aan de waarde van de laatste periode plus een constante, of drift (α), en een witte ruis term (ε t ), dan is het proces willekeurig lopen met een afwijking. Het keert ook niet terug naar een langetermijngemiddelde en heeft variantie die afhankelijk is van de tijd.
• Deterministische trend (Y t = α + βt + ε t ) Vaak wordt een willekeurige wandeling met een afwijking verward met een deterministische trend. Beide bevatten een drift- en een witte-ruiscomponent, maar de waarde op tijdstip “t” in het geval van een willekeurige wandeling wordt teruggebracht naar de waarde van de laatste periode (Y t-1 ), terwijl deze in het geval van een deterministische trend wordt teruggebracht. op een tijdtrend (βt). Een niet-stationair proces met een deterministische trend heeft een gemiddelde dat groeit rond een vaste trend, die constant en tijdonafhankelijk is.
• Willekeurige wandeling met drift en deterministische trend (Y t = α + Y t-1 + βt + ε t ) Een ander voorbeeld is een niet-stationair proces dat een willekeurige wandeling combineert met een driftcomponent (α) en een deterministische trend (βt). Het specificeert de waarde op tijdstip “t” door de waarde van de laatste periode, een afwijking, een trend en een stochastische component.