Boomdiagram

Wat is een boomdiagram in de wiskunde?

Een boomdiagram is een hulpmiddel op het gebied van algemene wiskunde, waarschijnlijkheid en statistiek dat helpt bij het berekenen van het aantal mogelijke uitkomsten van een gebeurtenis of probleem, en om die mogelijke uitkomsten op een georganiseerde manier te noemen.

Boomdiagrammen, ook wel waarschijnlijkheidsbomen of beslissingsbomen genoemd, zijn vrij veelzijdig en kunnen op veel gebieden nuttig zijn, waaronder financiën.

Inzicht in boomdiagrammen in de wiskunde

Met een boomdiagram kan een gebruiker op een enkel punt beginnen en wederzijds uitsluitende beslissingen nemen of wederzijds uitsluitende gebeurtenissen ervaren om een ​​pad te volgen langs de takken van de boom. Het gebruik van een boomdiagram is eenvoudig als u de juiste waarden aan elk knooppunt toewijst. Aan kansknooppunten, die een mogelijke uitkomst vertegenwoordigen, moet een waarschijnlijkheid worden toegewezen. Beslissingsknooppunten stellen een vraag en moeten worden gevolgd door antwoordknooppunten, zoals “ja” of “nee”. Vaak wordt een waarde aan een knooppunt gekoppeld, zoals een kostprijs of een uitbetaling. Boomdiagrammen combineren de kansen, beslissingen, kosten en uitbetalingen van een beslissing en geven een strategisch antwoord. In de financiële sector kunnen we de prijs van een put- of call-optie modelleren met behulp van een beslissingsboom, gegeven de prijs van de onderliggende waarde op een bepaald moment.

Hoe werken boomdiagrammen?

Het idee achter een boomdiagram is om aan de linkerkant te beginnen met het hele ding, of één. Elke keer dat er meerdere mogelijke uitkomsten zijn, splitst de kans in die tak zich voor elke uitkomst op in een kleinere tak.

Het diagram begint bij een enkel knooppunt, met vertakkingen die naar extra knooppunten gaan, die wederzijds uitsluitende beslissingen of gebeurtenissen vertegenwoordigen. In het onderstaande diagram begint de analyse bij het eerste lege knooppunt. Een beslissing of gebeurtenis zal dan leiden naar knooppunt A of B. Vanaf deze secundaire knooppunten zullen aanvullende beslissingen of gebeurtenissen plaatsvinden die leiden naar het derde niveau van knooppunten totdat een conclusie is bereikt.

Naast wiskunde worden boomdiagrammen gebruikt bij strategische besluitvorming, bedrijfswaarderingen of kansberekeningen. Boomdiagrammen combineren de kansen, beslissingen, kosten en uitbetalingen van een beslissing en geven een strategisch antwoord. In de financiële sector kunnen we de prijs van een roboadvisor op basis van een onboarding-vragenlijst.