Wanneer moet het geometrische gemiddelde worden toegepast: belangrijke voorbeelden
Wat is het geometrische gemiddelde?
In statistieken wordt het geometrische gemiddelde berekend door het product van een reeks getallen te verhogen tot het omgekeerde van de totale lengte van de reeks. Het geometrisch gemiddelde is vooral handig als getallen in de reeks niet onafhankelijk van elkaar zijn of als getallen de neiging hebben om grote schommelingen te maken.
Toepassingen van het meetkundig gemiddelde komen het meest voor in het bedrijfsleven en de financiële wereld, waar het vaak wordt gebruikt bij het omgaan met percentages om groeipercentages en rendementen op een effectenportefeuille te berekenen. Het wordt ook gebruikt in bepaalde financiële en beursindexen, zoals deValue Line Geometric-index vandeFinancial Times.
Inzicht in het geometrische gemiddelde
In groeipercentages
Het geometrisch gemiddelde wordt in de financiële sector gebruikt om de gemiddelde groeipercentages te berekenen en wordt de samengestelde jaarlijkse groeisnelheid genoemd. Beschouw een aandeel dat in jaar één met 10% groeit, in jaar twee met 20% afneemt en in jaar drie met 30% groeit. Het geometrisch gemiddelde van de groeisnelheid wordt als volgt berekend:
- ((1 + 0,1) * (1-0,2) * (1 + 0,3)) ^ (1/3) = 0,046 of 4,6% per jaar.
In Portfolio Returns
Het geometrisch gemiddelde wordt gewoonlijk gebruikt om het jaarlijkse rendement op de effectenportefeuille te berekenen. Overweeg een aandelenportefeuille die in het eerste jaar stijgt van $ 100 naar $ 110, vervolgens daalt tot $ 80 in jaar twee en stijgt tot $ 150 in jaar drie. Het rendement op de portefeuille wordt vervolgens berekend als ($ 150 / $ 100) ^ (1/3) = 0,1447 of 14,47%.
In aandelenindexen
Het geometrisch gemiddelde wordt ook af en toe gebruikt bij het samenstellen van aandelenindexen. Veel van de Value Line-indexen die door deFinancial Times worden bijgehouden,gebruiken het geometrische gemiddelde. In dit type index hebben alle aandelen een gelijk gewicht, ongeacht hun marktkapitalisatie of prijzen. De index wordt berekend door het geometrische gemiddelde te nemen van de proportionele verandering in prijs van elk van de aandelen in de index.
Wortels in geometrie
Het geometrische gemiddelde werd voor het eerst geconceptualiseerd door de Griekse filosoof Pythagoras van Samos en is nauw verbonden met twee andere klassieke middelen die hij beroemd heeft gemaakt: het rekenkundig gemiddelde en het harmonische gemiddelde.
Het geometrisch gemiddelde wordt ook gebruikt voor reeksen getallen, waarbij de waarden die met elkaar worden vermenigvuldigd exponentieel zijn. Voorbeelden van dit fenomeen zijn onder meer de rentetarieven die aan financiële investeringen kunnen worden gekoppeld, of de statistische tarieven voor de groei van de menselijke bevolking.