Hoe u risicovolle waarde kunt converteren naar verschillende tijdsperioden
Hier leggen we uit hoe u de Value at Risk (VAR) van een bepaalde tijdsperiode kunt omzetten in de equivalente VAR voor een andere tijdsperiode en hoe u VAR kunt gebruiken om het neerwaartse risico van een enkele aandeleninvestering in te schatten.
De ene tijdsperiode omzetten in de andere
In Nasdaq 100-index (ticker: QQQ ) en stellen we vast dat VAR een driedelige vraag beantwoordt: “Wat is het ergste verlies dat ik kan verwachten gedurende een bepaalde periode met een bepaald betrouwbaarheidsniveau?”
Aangezien de tijdsperiode een variabele is, kunnen verschillende berekeningen verschillende tijdsperioden specificeren – er is geen “juiste” tijdsperiode. Commerciële banken berekenen bijvoorbeeld doorgaans een dagelijkse VAR, waarbij ze zich afvragen hoeveel ze op een dag kunnen verliezen; pensioenfondsen berekenen daarentegen vaak een maandelijkse VAR.
Laten we, kort samengevat, nogmaals kijken naar onze berekeningen van drie VAR’s in deel 1 met behulp van drie verschillende methoden voor dezelfde “QQQ” -investering:
Vanwege de tijdsvariabele moeten gebruikers van VAR weten hoe ze de ene tijdsperiode naar de andere kunnen converteren, en ze kunnen dit doen door te vertrouwen op een klassiek idee in de financiële wereld: de standaarddeviatie van aandelenrendementen neemt meestal toe met de vierkantswortel van de tijd.. Als de standaarddeviatie van dagelijkse rendementen 2,64% is en er zijn 20 handelsdagen in een maand (T = 20), dan wordt de maandelijkse standaarddeviatie als volgt weergegeven:
Om de dagelijkse standaarddeviatie te ‘schalen’ naar een maandelijkse standaarddeviatie, vermenigvuldigen we deze niet met 20 maar met de vierkantswortel van 20. Evenzo, als we de dagelijkse standaarddeviatie willen schalen naar een jaarlijkse standaarddeviatie, vermenigvuldigen we de dagelijkse standaarddeviatie afwijking met de vierkantswortel van 250 (uitgaande van 250 handelsdagen in een jaar). Als we een maandelijkse standaarddeviatie hadden berekend (wat zou worden gedaan door maand-tot-maand-rendementen te gebruiken), zouden we kunnen converteren naar een jaarlijkse standaarddeviatie door de maandelijkse standaarddeviatie te vermenigvuldigen met de vierkantswortel van 12.
Een VAR-methode toepassen op één aandeel
Zowel de historische als de Monte Carlo-simulatiemethode hebben hun voorstanders, maar de historische methode vereist het analyseren van historische gegevens en de Monte Carlo-simulatiemethode is complex. De eenvoudigste methode is variantie – covariantie.
Hieronder nemen we het tijdconversie-element op in de variantie-covariantiemethode voor een enkel aandeel (of enkele investering):
Laten we deze formules nu toepassen op de QQQ. Bedenk dat de dagelijkse standaarddeviatie voor de QQQ sinds de aanvang 2,64% is. Maar we willen een maandelijkse VAR berekenen, en uitgaande van 20 handelsdagen in een maand, vermenigvuldigen we dit met de vierkantswortel van 20:
* Belangrijke opmerking: deze ergste verliezen (-19,5% en -27,5%) zijn verliezen onder het verwachte of gemiddelde rendement. In dit geval houden we het simpel door aan te nemen dat het dagelijkse verwachte rendement nul is. We hebben naar beneden afgerond, dus het grootste verlies is ook het nettoverlies.
Met de variantie-covariantiemethode kunnen we dus met 95% vertrouwen zeggen dat we in een bepaalde maand niet meer dan 19,5% zullen verliezen. De QQQ is duidelijk niet de meest conservatieve investering! U zult echter opmerken dat het bovenstaande resultaat verschilt van het resultaat dat we kregen onder de Monte Carlo-simulatie, die zei dat ons maximale maandelijkse verlies 15% zou zijn (onder hetzelfde betrouwbaarheidsniveau van 95%).
Conclusie
Value at risk is een speciaal soort neerwaartse risicomaatstaf. In plaats van een enkele statistiek te produceren of absolute zekerheid uit te drukken, maakt het een probabilistische schatting. Bij een bepaald betrouwbaarheidsniveau wordt de vraag gesteld: “Wat is ons maximale verwachte verlies over een bepaalde periode?” Er zijn drie methoden waarmee VAR kan worden berekend: de historische simulatie, de variantie-covariantiemethode en de Monte Carlo-simulatie.
De variantie-covariantiemethode is het gemakkelijkst omdat u slechts twee factoren hoeft in te schatten: gemiddeld rendement en standaarddeviatie. Het veronderstelt echter dat de rendementen zich goed gedragen volgens de symmetrische normale curve en dat historische patronen zich in de toekomst zullen herhalen.
De historische simulatie verbetert de nauwkeurigheid van de VAR-berekening, maar vereist meer computergegevens; het veronderstelt ook dat “verleden proloog is.” De Monte Carlo-simulatie is complex, maar heeft het voordeel dat gebruikers ideeën kunnen afstemmen over toekomstige patronen die afwijken van historische patronen.