Hoe u uw beleggingsrendement kunt berekenen

Welk jaarlijks beleggingsrendement zou u het liefst verdienen: 9% of 10%?

Als alles gelijk blijft, verdient iedereen natuurlijk liever 10% dan 9%. Als het echter gaat om het berekenen van beleggingsrendementen op jaarbasis, zijn alle dingen niet gelijk, en kunnen verschillen tussen berekeningsmethoden in de loop van de tijd tot opvallende verschillen leiden. In dit artikel laten we u zien hoe rendementen op jaarbasis kunnen worden berekend en hoe deze berekeningen de perceptie van beleggers van hun beleggingsrendement kunnen beïnvloeden.

Het samengestelde gemiddelde

Alleen al door op te merken dat er verschillen zijn tussen de methoden voor het berekenen van rendementen op jaarbasis, stellen we een belangrijke vraag: welke optie weerspiegelt het beste de realiteit? Met realiteit bedoelen we economische realiteit. Met andere woorden, welke methode laat zien hoeveel extra geld een belegger aan het einde van de periode in zijn of haar zak heeft?

Van de keuzes is het geometrische gemiddelde (ook bekend als het “samengestelde gemiddelde”) de beste manier om de realiteit van het beleggingsrendement te beschrijven. Om dit te illustreren, stel je voor dat je een investering hebt die het volgende totale rendement oplevert over een periode van drie jaar:

Jaar 1: 15% Jaar 2: -10% Jaar 3: 5%

Om het samengestelde gemiddelde rendement te berekenen, voegen we eerst 1 toe aan elk jaarlijks rendement, wat ons respectievelijk 1,15, 0,9 en 1,05 geeft. We vermenigvuldigen die cijfers vervolgens met elkaar en verhogen het product tot de macht van een derde om te corrigeren voor het feit dat we opbrengsten uit drie perioden hebben gecombineerd.

(1,15) * (0,9) * (1,05) ^ 1/3 = 1,0281

Om tot een percentage om te rekenen, trekken we tenslotte de 1 af en vermenigvuldigen met 100. Daarbij zien we dat we over de periode van drie jaar 2,81% per jaar verdienden.

Weerspiegelt dit rendement de realiteit? Om dit te controleren, gebruiken we een eenvoudig voorbeeld in termen van dollars:

Waarde begin van periode = € 100 Rendement jaar 1 (15%) = € 15 Eindwaarde jaar 1 = € 115 Beginwaarde jaar 2 = € 115 Rendement jaar 2 (-10%) = – € 11,50 Eindwaarde jaar 2 = € 103,50 Beginwaarde jaar 3 = € 103,50 Jaar 3 rendement (5%) = $ 5,18 Einde periode waarde = $ 108,67

Als we gewoon elk jaar 2,81% zouden verdienen, zouden we ook hebben:

Jaar 1: $ 100 + 2,81% = $ 102,81 Jaar 2: $ 102,81 + 2,81% = $ 105,70 Jaar 3: $ 105,7 + 2,81% = $ 108,67

Het eenvoudige gemiddelde

De meer gebruikelijke methode voor het berekenen van gemiddelden staat bekend als het rekenkundig gemiddelde of eenvoudig gemiddelde. Voor veel metingen is het eenvoudige gemiddelde zowel nauwkeurig als gebruiksvriendelijk. Als we de gemiddelde dagelijkse regenval voor een bepaalde maand, het slaggemiddelde van een honkbalspeler of het gemiddelde dagelijkse saldo van uw lopende rekening willen berekenen, is het eenvoudige gemiddelde een zeer geschikt hulpmiddel. 

Als we echter het gemiddelde van de samengestelde jaarlijkse rendementen willen weten, is het eenvoudige gemiddelde niet nauwkeurig. Terugkerend naar ons eerdere voorbeeld, laten we nu het eenvoudige gemiddelde rendement voor onze periode van drie jaar zoeken:

15% + -10% + 5% = 10% 10% / 3 = 3,33%

Beweren dat we 3,33% per jaar verdienden in vergelijking met 2,81%, lijkt misschien geen significant verschil. In ons driejarige voorbeeld zou het verschil ons rendement met $ 1,66 of 1,5% overdrijven. Over 10 jaar wordt het verschil echter groter: $ 6,83, of een overdrijving van 5,2%. Zoals we hierboven hebben gezien, houdt de belegger niet echt het dollar-equivalent van 3,33% per jaar samengesteld. Dit toont aan dat de eenvoudige gemiddelde methode geen rekening houdt met de economische realiteit. 

De vluchtigheidsfactor

Het verschil tussen het enkelvoudige en het samengestelde gemiddelde rendement wordt ook beïnvloed door de volatiliteit. Laten we ons voorstellen dat we in plaats daarvan over drie jaar de volgende rendementen voor onze portefeuille behalen:

Jaar 1: 25% Jaar 2: -25% Jaar 3: 10%

Als de vluchtigheid afneemt, zal de kloof tussen de enkelvoudige en samengestelde gemiddelden kleiner worden. Bovendien, als we gedurende drie jaar elk jaar hetzelfde rendement zouden behalen, bijvoorbeeld met twee verschillende depositocertificaten, zouden de eenvoudige en samengestelde gemiddelde rendementen identiek zijn. In dit geval is het eenvoudige gemiddelde rendement nog steeds 3,33%. Het samengestelde gemiddelde rendement daalt echter zelfs tot 1,03%.

De toename van de spreiding tussen de eenvoudige en samengestelde gemiddelden wordt verklaard door het wiskundige principe dat bekend staat als de ongelijkheid van Jensen; voor een bepaald eenvoudig gemiddeld rendement zal het feitelijke economische rendement – het samengestelde gemiddelde rendement – afnemen naarmate de volatiliteit toeneemt. Een andere manier om hierover na te denken, is door te zeggen dat als we 50% van onze investering verliezen, we 100% rendement nodig hebben om break-even te spelen.

Praktische aanvraag voor investeringen

Wat is de praktische toepassing van zoiets vaag als de ongelijkheid van Jensen? Welnu, wat is het gemiddelde rendement van uw beleggingen in de afgelopen drie jaar? Weet u hoe ze zijn berekend?

Laten we eens kijken naar het voorbeeld van een marketingstuk van een beleggingsbeheerder dat een manier illustreert waarop de verschillen tussen eenvoudige en samengestelde gemiddelden worden verdraaid. In een bepaalde dia beweerde de beheerder dat beleggers die voor zijn fonds kozen, omdat zijn fonds een lagere volatiliteit bood dan de S&P 500, de meetperiode zouden beëindigen met meer vermogen dan wanneer ze in de index zouden beleggen, ondanks het feit dat ze de hetzelfde hypothetische rendement. De beheerder voegde zelfs een indrukwekkende grafiek toe om potentiële investeerders te helpen het verschil in terminale rijkdom te visualiseren.

In werkelijkheid hebben de twee groepen beleggers inderdaad hetzelfde eenvoudige gemiddelde rendement ontvangen, maar dat doet er niet toe. Ze ontvingen hoogstwaarschijnlijk niet hetzelfde samengestelde gemiddelde rendement – het economisch relevante gemiddelde. 

Het komt neer op

Samengestelde gemiddelde rendementen weerspiegelen de feitelijke economische realiteit van een investeringsbeslissing. Inzicht in de details van uw beleggingsprestatiemeting is een belangrijk onderdeel van persoonlijk financieel rentmeesterschap en stelt u in staat de vaardigheden van uw makelaar, geldbeheerder of beheerder van beleggingsfondsen beter te beoordelen.