Bell Curve
Wat is een belcurve?
Een belcurve is een veelvoorkomend type verdeling voor een variabele, ook wel bekend als de normale verdeling. De term “klokkromme” komt voort uit het feit dat de grafiek die wordt gebruikt om een normale verdeling weer te geven, bestaat uit een symmetrische klokvormige kromme.
Het hoogste punt op de curve, of de bovenkant van de bel, vertegenwoordigt de meest waarschijnlijke gebeurtenis in een reeks gegevens (het gemiddelde, de modus en de mediaan in dit geval), terwijl alle andere mogelijke gebeurtenissen symmetrisch rond het gemiddelde zijn verdeeld, waardoor een naar beneden hellende curve aan elke kant van de top. De breedte van de belcurve wordt beschreven door zijn standaarddeviatie.
Belangrijkste leerpunten
- Een belcurve is een grafiek die de normale verdeling weergeeft, die een vorm heeft die doet denken aan een bel.
- De bovenkant van de curve toont het gemiddelde, de modus en de mediaan van de verzamelde gegevens.
- De standaarddeviatie geeft de relatieve breedte van de belcurve rond het gemiddelde weer.
- Klokcurves (normale verdelingen) worden vaak gebruikt in statistieken, ook bij het analyseren van economische en financiële gegevens.
Een belcurve begrijpen
De term “klokkromme” wordt gebruikt om een grafische weergave van een normale kansverdeling te beschrijven, waarvan de onderliggende standaarddeviaties van het gemiddelde de gebogen klokvorm creëren. Een standaarddeviatie is een meting die wordt gebruikt om de variabiliteit van de gegevensverspreiding te kwantificeren in een reeks gegeven waarden rond het gemiddelde. Het gemiddelde verwijst op zijn beurt naar het gemiddelde van alle gegevenspunten in de gegevensset of reeks en wordt op het hoogste punt van de belcurve gevonden.
Financiële analisten en beleggers gebruiken vaak een normale kansverdeling bij het analyseren van het rendement van een effect of van de algehele marktgevoeligheid. In de financiële wereld staan standaarddeviaties die het rendement van een effect weergeven bekend als volatiliteit.
Aandelen met een belcurve zijn bijvoorbeeld meestal blue-chipaandelen en aandelen met een lagere volatiliteit en meer voorspelbare gedragspatronen. Beleggers gebruiken de normale kansverdeling van de rendementen uit het verleden van een aandeel om aannames te doen met betrekking tot verwachte toekomstige rendementen.
Naast docenten die een belcurve gebruiken bij het vergelijken van toetsscores, wordt de belcurve vaak ook gebruikt in de statistiek waar deze breed toepasbaar is. Bellcurves worden soms ook gebruikt in prestatiebeheer, waardoor werknemers die hun werk op een gemiddelde manier uitvoeren, in de normale verdeling van de grafiek worden geplaatst. De high performers en de low performers zijn aan weerszijden vertegenwoordigd met de dalende helling. Het kan nuttig zijn voor grotere bedrijven bij het uitvoeren van prestatiebeoordelingen of bij het nemen van managementbeslissingen.
Voorbeeld van een Bell Curve
De breedte van een belcurve wordt bepaald door de standaarddeviatie, die wordt berekend als het niveau van variatie van gegevens in een steekproef rond het gemiddelde. Als bijvoorbeeld de empirische regel wordt gebruikt, als 100 testscores worden verzameld en gebruikt in een normale kansverdeling, moet 68% van die testscores vallen binnen één standaarddeviatie boven of onder het gemiddelde. Het verplaatsen van twee standaarddeviaties weg van het gemiddelde moet 95% van de 100 verzamelde testscores omvatten. Het verplaatsen van drie standaarddeviaties weg van het gemiddelde zou 99,7% van de scores moeten vertegenwoordigen (zie de afbeelding hierboven).
Testscores die extreme uitschieters zijn, zoals een score van 100 of 0, worden beschouwd als long-tail datapunten die bijgevolg vierkant buiten het bereik van drie standaarddeviaties liggen.
Bell Curve vs. niet-normale distributies
De normale aanname van de kansverdeling gaat echter niet altijd op in de financiële wereld. Het is mogelijk dat aandelen en andere effecten soms niet-normale uitkeringen vertonen die niet lijken op een belcurve.
Niet-normale verdelingen hebben dikkere staarten dan een klokkromme (normale kansverdeling). Een dikkere staart die negatieve signalen naar beleggers vertekent dat er een grotere kans is op negatieve rendementen.
Beperkingen van een klokcurve
Het beoordelen of beoordelen van prestaties met behulp van een belcurve dwingt groepen mensen te worden gecategoriseerd als slecht, gemiddeld of goed. Voor kleinere groepen zal het een slechte dienst bewijzen aan de individuen als een bepaald aantal individuen in elke categorie moet worden ingedeeld om in een belcurve te passen. Zoals soms zijn ze misschien allemaal gewoon gemiddelde of zelfs goede werkers of studenten, maar gezien de noodzaak om hun beoordeling of cijfers in overeenstemming te brengen met een belcurve, worden sommige individuen gedwongen tot de arme groep. In werkelijkheid zijn gegevens niet helemaal normaal. Soms is er scheefheid of een gebrek aan symmetrie tussen wat boven en onder het gemiddelde valt. Andere keren zijn er dikke staarten ( overmatige kurtosis ), waardoor staartgebeurtenissen waarschijnlijker zijn dan de normale verdeling zou voorspellen.
Veel Gestelde Vragen
Wat is een belcurve?
De belcurve is een statistisch concept dat betrekking heeft op de normale verdeling. De term “klokkromme” komt voort uit het feit dat, wanneer uitgezet in een grafiek, de vorm van de normale verdeling lijkt op de kromming van een klok. Bij het interpreteren van een klokkromme zijn de punten die het dichtst bij het midden van de klokkromme liggen de punten die het meest waarschijnlijk voorkomen, terwijl het punt dat het dichtst bij de linker- en rechterrand de uitschieters zijn. Klokcurves worden gebruikt in een breed scala aan disciplines, waaronder financiën en economie, sociale wetenschappen en natuurwetenschappen.
Hoe wordt de belcurve gebruikt in financiën?
Analisten zullen vaak belcurves en andere statistische verdelingen gebruiken bij het modelleren van verschillende potentiële uitkomsten die relevant zijn voor beleggen. Afhankelijk van de analyse die wordt uitgevoerd, kunnen deze bestaan uit toekomstige aandelenkoersen, toekomstige winstgroei, de potentiële wanbetalingsratio’s of andere belangrijke verschijnselen. Alvorens de belcurve in hun analyse te gebruiken, moeten beleggers zorgvuldig overwegen of de onderzochte uitkomsten inderdaad normaal verdeeld zijn. Als u dit niet doet, kan de nauwkeurigheid van het resulterende model ernstig worden ondermijnd.
Wat zijn de beperkingen van de belcurve?
Hoewel de klokcurve een zeer nuttig statistisch concept is, kunnen de toepassingen ervan in de financiële sector beperkt zijn omdat financiële verschijnselen – zoals verwachte beursrendementen – niet netjes binnen een normale verdeling vallen. Daarom kan het te zwaar leunen op een belcurve bij het doen van voorspellingen over deze gebeurtenissen tot onbetrouwbare resultaten leiden. Hoewel de meeste analisten zich terdege bewust zijn van deze beperking, is het relatief moeilijk om deze tekortkoming te verhelpen, omdat het vaak onduidelijk is welke statistische verdeling als alternatief moet worden gebruikt.