Binominale optie prijsmodel

Wat is het prijsmodel voor binominale opties?

De binomiaal is een optie waarderingsmethode methode ontwikkeld in 1979. De vervaldatum.

Het model verkleint de mogelijkheden tot prijswijzigingen en neemt de mogelijkheid tot arbitrage weg. Een vereenvoudigd voorbeeld van een binominale structuur zou er ongeveer zo uit kunnen zien:

Basisprincipes van het binominale optieprijsmodel

Bij binominale optieprijsmodellen wordt ervan uitgegaan dat er twee mogelijke uitkomsten zijn – vandaar het binominale deel van het model. Met een prijsmodel zijn de twee uitkomsten een stijging of een daling. Het grote voordeel van een binominaal prijsmodel voor opties is dat ze wiskundig eenvoudig zijn. Toch kunnen deze modellen complex worden in een model met meerdere perioden.

In tegenstelling tot het Black-Scholes-model, dat een numeriek resultaat geeft op basis van inputs, biedt het binominale model de mogelijkheid om het activum te berekenen en de optie voor meerdere perioden samen met het bereik van mogelijke resultaten voor elke periode (zie hieronder).

Het voordeel van deze weergave met meerdere perioden is dat de gebruiker de verandering in activaprijs van periode tot periode kan visualiseren en de optie kan evalueren op basis van beslissingen die op verschillende tijdstippen zijn genomen. Voor een in de VS gevestigde  optie, die op elk moment vóór de expiratiedatum kan worden uitgeoefend , kan het binominale model inzicht geven in wanneer uitoefening van de optie wenselijk is en wanneer deze voor langere periodes moet worden aangehouden. 

Door naar de  binominale  waardenboom te kijken, kan een handelaar van tevoren bepalen wanneer een beslissing over een  oefening  kan plaatsvinden. Als de optie een positieve waarde heeft, is er de mogelijkheid om uit te oefenen, terwijl als de optie een waarde heeft die lager is dan nul, deze voor langere periodes moet worden aangehouden.

Prijs berekenen met het binominale model

De basismethode voor het berekenen van het binominale optiemodel is om elke periode dezelfde kans op succes en mislukking te gebruiken  totdat de optie afloopt. Een handelaar kan echter voor elke periode verschillende kansen opnemen op basis van nieuwe informatie die in de loop van de tijd wordt verkregen.

Een binominale structuur is een handig hulpmiddel bij het prijzen van  Amerikaanse opties  en  ingesloten opties. Zijn eenvoud is zijn voor- en nadeel tegelijk. De boom is eenvoudig mechanisch te modelleren, maar het probleem zit hem in de mogelijke waarden die de onderliggende waarde in een bepaalde periode kan aannemen. In een binominaal boommodel kan de onderliggende waarde slechts één van de twee mogelijke waarden waard zijn, wat niet realistisch is, aangezien activa een willekeurig aantal waarden binnen een bepaald bereik kunnen zijn.

Er kan bijvoorbeeld een kans van 50/50 zijn dat de onderliggende activaprijs in één periode met 30 procent kan stijgen of dalen. Voor de tweede periode kan de kans dat de onderliggende activaprijs zal stijgen echter toenemen tot 70/30.

Als een investeerder bijvoorbeeld een oliebron beoordeelt, weet die investeerder niet zeker wat de waarde van die oliebron is, maar is er een kans van 50/50 dat de prijs zal stijgen. Als  marktfundamenten nu wijzen op aanhoudende stijgingen van de olieprijzen, kan de kans op verdere prijsstijging nu 70 procent zijn. Het binominale model maakt deze flexibiliteit mogelijk; het Black-Scholes-model niet.

Voorbeeld uit de praktijk van een binominaal optieprijsmodel

Een vereenvoudigd voorbeeld van een binominale boom heeft maar één stap. Stel dat er een aandeel is met een prijs van $ 100 per aandeel. Over een maand zal de prijs van dit aandeel met $ 10 stijgen of dalen met $ 10, waardoor de volgende situatie ontstaat:

• Aandelenprijs = $ 100
• Aandelenkoers in één maand (up-state) = $ 110
• Aandelenkoers in één maand (naar beneden) = $ 90