Centrale limietstelling (CLT)
Wat is de centrale limietstelling (CLT)?
In de studie van de waarschijnlijkheidstheorie stelt de centrale limietstelling (CLT) dat de verdeling van de steekproef een normale verdeling benadert (ook bekend als een ‘belcurve’) naarmate de steekproefomvang groter wordt, ervan uitgaande dat alle steekproeven identiek zijn in grootte, en ongeacht de vorm van de populatie.
Anders gezegd, CLT is een statistische theorie die stelt dat bij een voldoende grote steekproefomvang uit een populatie met een eindige variantie, het gemiddelde van alle steekproeven uit dezelfde populatie ongeveer gelijk zal zijn aan het gemiddelde van de populatie. Bovendien zullen alle steekproeven een ongeveer normaal distributiepatroon volgen, waarbij alle varianties ongeveer gelijk zijn aan de variantie van de populatie, gedeeld door de grootte van elke steekproef.
Belangrijkste leerpunten
- De centrale limietstelling (CLT) stelt dat de verdeling van steekproefgemiddelden een normale verdeling benadert naarmate de steekproefomvang groter wordt.
- Monstergroottes gelijk aan of groter dan 30 worden voldoende geacht om de CLT te behouden.
- Een belangrijk aspect van CLT is dat het gemiddelde van de steekproefgemiddelden en standaarddeviaties gelijk zal zijn aan het populatiegemiddelde en de standaarddeviatie.
- Een voldoende grote steekproef kan de kenmerken van een populatie nauwkeurig voorspellen.
Hoewel dit concept voor het eerst werd ontwikkeld door Abraham de Moivre in 1733, werd het pas formeel genoemd in 1930, toen de bekende Hongaarse wiskundige George Polya het officieel de Central Limit Theorem noemde.1
Inzicht in de Central Limit Theorem (CLT)
Volgens de centrale limietstelling zal het gemiddelde van een steekproef van gegevens dichter bij het gemiddelde van de totale populatie in kwestie liggen, naarmate de steekproefomvang toeneemt, ondanks de feitelijke verdeling van de gegevens. Met andere woorden, de gegevens zijn nauwkeurig, of de verdeling nu normaal of afwijkend is.
Als algemene regel geldt dat steekproefomvang gelijk aan of groter dan 30 wordt geacht voldoende te zijn om de CLT te behouden, wat betekent dat de verdeling van de steekproefgemiddelden redelijk normaal is verdeeld. Daarom, hoe meer monsters men neemt, hoe meer de resultaten in de grafiek de vorm aannemen van een normale verdeling.
Centrale limietstelling vertoont een fenomeen waarbij het gemiddelde van de steekproefgemiddelden en standaarddeviaties gelijk is aan het populatiegemiddelde en de standaarddeviatie, wat buitengewoon nuttig is bij het nauwkeurig voorspellen van de kenmerken van populaties.
De centrale limietstelling in de financiële wereld
De CLT is handig bij het onderzoeken van de rendementen van een individueel aandeel of bredere indices, omdat de analyse eenvoudig is vanwege het relatief gemak waarmee de nodige financiële gegevens kunnen worden gegenereerd. Daarom vertrouwen alle soorten beleggers op de CLT om aandelenrendementen te analyseren, portefeuilles samen te stellen en risico’s te beheren.
Stel dat een belegger bijvoorbeeld het totaalrendement wil analyseren voor een aandelenindex die uit 1.000 aandelen bestaat. In dit scenario kan die belegger eenvoudig een willekeurige steekproef van aandelen bestuderen om geschatte rendementen van de totale index te cultiveren. Ten minste 30 willekeurig geselecteerde aandelen, verspreid over verschillende sectoren, moeten worden bemonsterd, wil de centrale limietstelling gelden. Bovendien moeten eerder geselecteerde aandelen worden verwisseld met verschillende namen om vooringenomenheid te helpen elimineren.