24 juni 2021 12:43

Durbin Watson Statistische definitie

Wat is de Durbin Watson-statistiek?

De Durbin Watson (DW) -statistiek is een test voor autocorrelatie in de residuen van een statistische regressieanalyse. De Durbin-Watson-statistiek heeft altijd een waarde tussen 0 en 4. Een waarde van 2,0 betekent dat er geen autocorrelatie is gedetecteerd in de steekproef. Waarden van 0 tot minder dan 2 duiden op een positieve autocorrelatie en waarden van 2 tot 4 duiden op een negatieve autocorrelatie.

Een aandelenkoers die een positieve autocorrelatie vertoont, zou erop duiden dat de prijs van gisteren een positieve correlatie heeft met de prijs van vandaag – dus als het aandeel gisteren daalde, is het ook waarschijnlijk dat het vandaag daalt. Een beveiliging met een negatieve autocorrelatie heeft daarentegen in de loop van de tijd een negatieve invloed op zichzelf – dus als het gisteren valt, is de kans groter dat het vandaag zal stijgen.

Belangrijkste leerpunten

  • De Durbin Watson-statistiek is een test voor autocorrelatie in een dataset.
  • De DW-statistiek heeft altijd een waarde tussen nul en 4,0.
  • Een waarde van 2,0 betekent dat er geen autocorrelatie is gedetecteerd in de steekproef. Waarden van nul tot 2,0 duiden op een positieve autocorrelatie en waarden van 2,0 tot 4,0 duiden op een negatieve autocorrelatie.
  • Autocorrelatie kan nuttig zijn bij technische analyse, die zich het meest bezighoudt met de trends van veiligheidsprijzen met behulp van grafiektechnieken in plaats van de financiële gezondheid of het beheer van een bedrijf.

De basisprincipes van de Durbin Watson-statistiek

Autocorrelatie, ook wel seriële correlatie genoemd, kan een groot probleem zijn bij het analyseren van historische gegevens als men niet weet om ernaar te zoeken. Aangezien aandelenkoersen bijvoorbeeld niet al te radicaal van de ene op de andere dag veranderen, kunnen de koersen van de ene op de andere dag mogelijk sterk gecorreleerd zijn, ook al bevat deze waarneming weinig bruikbare informatie. Om autocorrelatieproblemen te voorkomen, is de eenvoudigste oplossing in de financiële sector om eenvoudig een reeks historische prijzen om te zetten in een reeks van dagelijkse procentuele prijsveranderingen.

Autocorrelatie kan nuttig zijn voor  technische analyse, die zich het meest bezighoudt met de trends van en relaties tussen effectenprijzen met behulp van grafiektechnieken in plaats van de financiële gezondheid of het beheer van een bedrijf. Technische analisten kunnen autocorrelatie gebruiken om te zien hoeveel invloed prijzen uit het verleden voor een effect hebben op de toekomstige prijs.


De Durbin Watson-statistiek is vernoemd naar statistici James Durbin en Geoffrey Watson.

Autocorrelatie kan aantonen of er een momentumfactor is gekoppeld aan een aandeel. Als u bijvoorbeeld weet dat een aandeel historisch gezien een hoge positieve autocorrelatiewaarde heeft en u getuige bent geweest van het feit dat het aandeel de afgelopen dagen solide winsten boekte, dan zou u redelijkerwijs kunnen verwachten dat de bewegingen in de komende dagen (de leidende tijdreeks) overeenkomen. die van de achterblijvende tijdreeksen en om naar boven te gaan.

Voorbeeld van de Durbin Watson-statistiek

De formule voor de Durbin Watson-statistiek is tamelijk complex, maar omvat de residuen van een gewone regressie van de kleinste kwadraten op een set gegevens. Het volgende voorbeeld illustreert hoe u deze statistiek kunt berekenen.

Veronderstel de volgende (x, y) gegevenspunten:

Gebruikmakend van de methoden van een kleinste-kwadratenregressie om de ‘ best passende lijn ‘ te vinden, is de vergelijking voor de best passende lijn van deze gegevens:

Y=-2.6268X+1,129.2Y = { – 2,6268} x + {1,129,2}Y=-2.6268 x+1,129.2

Deze eerste stap bij het berekenen van de Durbin Watson-statistiek is het berekenen van de verwachte “y” -waarden met behulp van de best passende vergelijking. Voor deze dataset zijn de verwachte “y” -waarden:

Vervolgens worden de verschillen tussen de werkelijke “y” -waarden en de verwachte “y” -waarden, de fouten, berekend:

Error(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Error(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Error(3)=(985−1,037.3)=−52.3Error(4)=(750−1,024.1)=−274.1Error(5)=(1,215−997.9)=217.1Error(6)=(1,000−1,011)=−11\begin{aligned} &\text{Error}\left({1}\right)=\left( {1,100}-{1,102.9} \right )={ -2.9}\\ &\text{Error}\left({2}\right)=\left( {1,200}-{1,076.7} \right )={123.3}\\ &\text{Error}\left({3}\right)=\left( {985}-{1,037.3} \right )={ -52.3}\\ &\text{Error}\left({4}\right)=\left( {750}-{1,024.1} \right )={ -274.1}\\ &\text{Error}\left({5}\right)=\left( {1,215}-{997.9} \right )={217.1}\\ &\text{Error}\left({6}\right)=\left( {1,000}-{1,011} \right )={ -11}\\ \end{aligned}​Error(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Error(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Error(3)=(985−1,037.3)=−52.3Error(4)=(750−1,024.1)=−274.1Error(5)=(1,215−997.9)=217.1Error(6)=(1,000−1,011)=−11​

Next these errors must be squared and summed:

Next, the value of the error minus the previous error are calculated and squared:

Difference(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Difference(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Difference(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Difference(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389,406.71\begin{aligned} &\text{Difference}\left({1}\right)=\left( {123.3}-\left({ -2.9}\right) \right )={126.2}\\ &\text{Difference}\left({2}\right)=\left( { -52.3}-{123.3} \right )={ -175.6}\\ &\text{Difference}\left({3}\right)=\left( { -274.1}-\left({ -52.3}\right) \right )={ -221.9}\\ &\text{Difference}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({ -274.1}\right) \right )={491.3}\\ &\text{Difference}\left({5}\right)=\left( { -11}-{217.1} \right )={ -228.1}\\ &\text{Sum of Differences Square}={389,406.71}\\ \end{aligned}​Difference(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Difference(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Difference(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Difference(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389,406.71​

Finally, the Durbin Watson statistic is the quotient of the squared values:

Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77\text{Durbin Watson}={389,406.71}/{140,330.81}={2.77}Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77

A rule of thumb is that test statistic values in the range of 1.5 to 2.5 are relatively normal. Any value outside this range could be a cause for concern. The Durbin–Watson statistic, while displayed by many regression analysis programs, is not applicable in certain situations. For instance, when lagged dependent variables are included in the explanatory variables, then it is inappropriate to use this test.

 

Related Posts