Kurtosis

DEFINITIE van Kurtosis

Net als scheefheid is kurtosis een statistische maat die wordt gebruikt om de distributie te beschrijven. Terwijl scheefheid extreme waarden in de ene staart ten opzichte van de andere staart onderscheidt, meet kurtosis extreme waarden in elke staart. Verdelingen met grote kurtosis vertonen staartgegevens die de staarten van de normale verdeling overschrijden (bijvoorbeeld vijf of meer standaarddeviaties van het gemiddelde). Verdelingen met lage kurtosis vertonen staartgegevens die over het algemeen minder extreem zijn dan de staarten van de normale verdeling.

Voor beleggers betekent een hoge kurtosis van de rendementsverdeling dat de belegger af en toe extreme rendementen (positief of negatief) zal ervaren, extremer dan de gebruikelijke + of – drie standaarddeviaties van het gemiddelde dat wordt voorspeld door de normale rendementsverdeling. Dit fenomeen staat bekend als het risico op kurtosis.

Kurtosis doorbreken

Kurtosis is een maat voor het gecombineerde gewicht van de staarten van een distributie ten opzichte van het midden van de distributie. Wanneer een set van ongeveer normale gegevens wordt geplot via een histogram, toont het een belpiek en de meeste gegevens binnen + of – drie standaarddeviaties van het gemiddelde. Wanneer echter hoge kurtosis aanwezig is, strekken de staarten zich verder uit dan de + of – drie standaarddeviaties van de normale klokgebogen verdeling.

Kurtosis wordt soms verward met een maatstaf voor de piekheid van een distributie. Kurtosis is echter een maat die de vorm van de staarten van een distributie beschrijft in relatie tot de algehele vorm. Een distributie kan oneindig worden gepiekt met lage kurtosis, en een distributie kan perfect worden afgeplat met oneindige kurtosis. Kurtosis meet dus “tailedness”, niet “peakedness”.

Soorten Kurtosis

Er zijn drie categorieën kurtosis die kunnen worden weergegeven door een reeks gegevens. Alle maten van kurtosis worden vergeleken met een standaard normale verdeling of belcurve.

De eerste categorie van kurtosis is een mesokurtische distributie. Deze verdeling heeft een kurtosis-statistiek die vergelijkbaar is met die van de normale verdeling, wat betekent dat de extreme waarde die kenmerkend is voor de verdeling vergelijkbaar is met die van een normale verdeling.

De tweede categorie is een leptokurtische distributie. Elke distributie die leptokurtisch is, vertoont een grotere kurtosis dan een mesokurtische distributie. Kenmerken van deze distributie is er een met lange staarten (uitschieters). Het voorvoegsel van “lepto” betekent “mager”, waardoor de vorm van een leptokurtische distributie gemakkelijker te onthouden is. De “dunheid” van een leptokurtische verdeling is een gevolg van de uitschieters, die de horizontale as van de histogramgrafiek uitrekken, waardoor het grootste deel van de gegevens in een smal (“dun”) verticaal bereik verschijnt. Zo worden leptokurtische uitkeringen soms gekarakteriseerd als “geconcentreerd in de richting van het gemiddelde”, maar de relevantere kwestie (vooral voor beleggers) is dat er af en toe extreme uitschieters zijn die deze “concentratie” -verschijning veroorzaken. Voorbeelden van leptokurtische verdelingen zijn de T-verdelingen met kleine vrijheidsgraden.

Het laatste type distributie is een platykurtische distributie. Dit soort verdelingen heeft korte staarten (gebrek aan uitschieters). Het voorvoegsel ‘platy-‘ betekent ‘breed’ en het is bedoeld om een ​​korte en breed ogende piek te beschrijven, maar dit is een historische fout. Uniforme verdelingen zijn platykurtisch en hebben brede pieken, maar de bèta (.5,1) -verdeling is ook platykurtisch en heeft een oneindig puntige piek. De reden dat beide verdelingen platykurtisch zijn, is dat hun extreme waarden lager zijn dan die van de normale verdeling. Voor beleggers zijn platykurtische rendementsuitkeringen stabiel en voorspelbaar, in die zin dat er zelden (of nooit) extreme (uitbijter) rendementen zullen zijn.