Hoe Monte Carlo-simulatie met GBM te gebruiken

Een van de meest gebruikelijke manieren om risico’s in te schatten, is het gebruik van een Monte Carlo-simulatie (MCS). Om bijvoorbeeld de Value at Risk (VaR) van een portefeuille te berekenen, kunnen we een Monte Carlo-simulatie uitvoeren die probeert het meest waarschijnlijke verlies voor een portefeuille te voorspellen met een betrouwbaarheidsinterval over een bepaalde tijdshorizon (we moeten altijd twee voorwaarden voor VaR: vertrouwen en horizon). 

In dit artikel bespreken we een basis MCS die op een aandelenkoers wordt toegepast met behulp van een van de meest voorkomende financiële modellen: geometrische Brownse beweging (GBM). Daarom, hoewel Monte Carlo-simulatie kan verwijzen naar een universum van verschillende benaderingen van simulatie, zullen we hier beginnen met de meest elementaire.

Waar te beginnen

Een Monte Carlo-simulatie is een poging om de toekomst vele malen te voorspellen. Aan het einde van de simulatie produceren duizenden of miljoenen “willekeurige proeven” een verdeling van de resultaten die kunnen worden geanalyseerd. De basisstappen zijn als volgt:

1. Specificeer een model (bijv. GBM)

Voor dit artikel zullen we de Geometric Brownian Motion (GBM) gebruiken, wat technisch gezien een Markov-proces is. Dit betekent dat de aandelenkoers een willekeurige wandeling volgt en in overeenstemming is met (op zijn minst) de zwakke vorm van de efficiënte markthypothese (EMH): prijsinformatie uit het verleden is al verwerkt en de volgende koersbeweging is ‘voorwaardelijk onafhankelijk’ van het verleden. prijsbewegingen.

De formule voor GBM vindt u hieronder:

Als we de formule herschikken om alleen de verandering in de aandelenkoers op te lossen, zien we dat GBM zegt dat de verandering in de aandelenkoers de aandelenkoers ‘S’ is, vermenigvuldigd met de twee termen die tussen de haakjes hieronder staan:

ΔS = S