Negatieve convexiteit
Wat is negatieve convexiteit?
Negatieve convexiteit bestaat wanneer de vorm van de rentecurve van een obligatie concaaf is. De convexiteit van een obligatie is de mate van verandering van de looptijd en wordt gemeten als de tweede afgeleide van de prijs van de obligatie met betrekking tot het rendement. De meeste hypotheekobligaties zijn negatief convex en opvraagbare obligaties vertonen meestal een negatieve convexiteit bij lagere opbrengsten.
Belangrijkste leerpunten
- Negatieve convexiteit bestaat wanneer de prijs van een obligatie daalt, evenals de rentetarieven, wat resulteert in een concave rentecurve.
- Het beoordelen van de convexiteit van een obligatie is een uitstekende manier om de blootstelling van een portefeuille aan marktrisico’s te meten en te beheren.
Negatieve convexiteit begrijpen
De duration van een obligatie verwijst naar de mate waarin de prijs van een obligatie wordt beïnvloed door de stijging en daling van de rentetarieven. Convexiteit laat zien hoe de looptijd van een obligatie verandert naarmate de rente verandert. Typisch, wanneer de rentetarieven dalen, stijgt de prijs van een obligatie. Voor obligaties met een negatieve convexiteit dalen de prijzen echter naarmate de rente daalt.
Bij een opvraagbare obligatie neemt bijvoorbeeld de prikkel voor de emittent om de obligatie tegen pari af te lossen toe naarmate de rente daalt; daarom zal de prijs ervan niet zo snel stijgen als de prijs van een niet-opvraagbare obligatie. De prijs van een opvraagbare obligatie kan zelfs dalen naarmate de kans groter wordt dat de obligatie wordt afgeroepen. Dit is de reden waarom de vorm van de prijscurve van een opvraagbare obligatie met betrekking tot het rendement concaaf of negatief convex is.
Voorbeeld van berekening van convexiteit
Aangezien de duration een onvolmaakte schatter is van prijsveranderingen, berekenen beleggers, analisten en handelaren de convexiteit van een obligatie. Convexiteit is een handig hulpmiddel voor risicobeheer en wordt gebruikt om de blootstelling van een portefeuille aan marktrisico’s te meten en te beheren. Dit helpt om de nauwkeurigheid van voorspellingen voor prijsbewegingen te vergroten.
Hoewel de exacte formule voor convexiteit nogal gecompliceerd is, kan een benadering voor convexiteit worden gevonden met behulp van de volgende vereenvoudigde formule:
Convexiteitsbenadering = (P (+) + P (-) – 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)
Waar:
P (+) = obligatiekoers bij renteverlaging
P (-) = obligatiekoers bij renteverhoging
P (0) = obligatiekoers
dy = renteverandering in decimale vorm
Stel dat een obligatie momenteel geprijsd is op $ 1.000. Als de rentetarieven met 1% worden verlaagd, is de nieuwe prijs van de obligatie $ 1.035. Als de rentetarieven met 1% worden verhoogd, is de nieuwe prijs van de obligatie $ 970. De geschatte convexiteit zou zijn:
Convexiteitsbenadering = ($ 1.035 + $ 970 – 2 x $ 1.000) / (2 x $ 1.000 x 0,01 ^ 2) = $ 5 / $ 0,2 = 25
Wanneer dit wordt toegepast om de prijs van een obligatie te schatten met behulp van duration, moet een convexiteitscorrectie worden gebruikt. De formule voor de aanpassing van de convexiteit is:
Convexiteitsaanpassing = convexiteit x 100 x (dy) ^ 2
In dit voorbeeld zou de convexiteitsaanpassing zijn:
Convexiteitsaanpassing = 25 x 100 x (0,01) ^ 2 = 0,25
Ten slotte kan een belegger, gebruikmakend van duration en convexiteit om een schatting te maken van de prijs van een obligatie voor een gegeven renteverandering, de volgende formule gebruiken:
Obligatieprijsverandering = duration x rendementsverandering + convexiteitsaanpassing