Willekeurige variabele
Wat is een willekeurige variabele?
Een willekeurige variabele is een variabele waarvan de waarde onbekend is of een functie die waarden toewijst aan elk van de uitkomsten van een experiment. Willekeurige variabelen worden vaak aangeduid met letters en kunnen worden geclassificeerd als discreet, wat variabelen zijn met specifieke waarden, of continu, wat variabelen zijn die elke waarde binnen een continu bereik kunnen hebben.
Willekeurige variabelen worden vaak gebruikt in econometrische of regressieanalyse om statistische relaties tussen elkaar te bepalen.
Belangrijkste leerpunten
- Een willekeurige variabele is een variabele waarvan de waarde onbekend is of een functie die waarden toewijst aan elk van de uitkomsten van een experiment.
- Een willekeurige variabele kan discreet zijn (met specifieke waarden) of continu (elke waarde in een continu bereik).
- Het gebruik van willekeurige variabelen komt het meest voor bij kansrekening en statistiek, waar ze worden gebruikt om uitkomsten van willekeurige gebeurtenissen te kwantificeren.
- Risicoanalisten gebruiken willekeurige variabelen om de kans op een bijwerking te schatten.
Een willekeurige variabele begrijpen
In kansrekening en statistiek worden willekeurige variabelen gebruikt om de uitkomsten van een willekeurige gebeurtenis te kwantificeren, en kunnen daarom veel waarden aannemen. Willekeurige variabelen moeten meetbaar zijn en zijn doorgaans reële getallen. De letter X kan bijvoorbeeld worden aangeduid om de som van de resulterende getallen weer te geven nadat er drie dobbelstenen zijn gegooid. In dit geval kan X 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) of ergens tussen 3 en 18 zijn, aangezien het hoogste getal van een dobbelsteen 6 is en het laagste getal 1.
Een willekeurige variabele is anders dan een algebraïsche variabele. De variabele in een algebraïsche vergelijking is een onbekende waarde die kan worden berekend. De vergelijking 10 + x = 13 laat zien dat we de specifieke waarde voor x die 3 is, kunnen berekenen. Aan de andere kant heeft een willekeurige variabele een reeks waarden, en elk van die waarden zou de resulterende uitkomst kunnen zijn, zoals te zien is in het voorbeeld van de dobbelstenen hierboven.
In de bedrijfswereld kunnen willekeurige variabelen aan eigendommen worden toegewezen, zoals de gemiddelde prijs van een actief over een bepaalde periode, het rendement op investering na een bepaald aantal jaren, de geschatte omloopsnelheid bij een bedrijf binnen de volgende zes maanden, enz. Risicoanalisten kennen willekeurige variabelen toe aan risicomodellen wanneer ze de kans willen inschatten dat zich een bijwerking voordoet. Deze variabelen worden gepresenteerd met behulp van tools zoals scenario- en gevoeligheidsanalysetabellen die risicomanagers gebruiken om beslissingen te nemen over risicobeperking.
Soorten willekeurige variabelen
Een willekeurige variabele kan discreet of continu zijn. Discrete willekeurige variabelen krijgen een telbaar aantal verschillende waarden. Overweeg een experiment waarbij een munt drie keer wordt gegooid. Als X staat voor het aantal keren dat de munt op de kop komt, dan is X een discrete willekeurige variabele die alleen de waarden 0, 1, 2, 3 kan hebben (van geen koppen in drie opeenvolgende muntenworpjes naar alle koppen). Voor X is geen andere waarde mogelijk.
Continue willekeurige variabelen kunnen elke waarde vertegenwoordigen binnen een gespecificeerd bereik of interval en kunnen een oneindig aantal mogelijke waarden aannemen. Een voorbeeld van een continue willekeurige variabele is een experiment waarbij de hoeveelheid neerslag in een stad gedurende een jaar of de gemiddelde lengte van een willekeurige groep van 25 mensen wordt gemeten.
Op basis van het laatste, als Y de willekeurige variabele vertegenwoordigt voor de gemiddelde lengte van een willekeurige groep van 25 mensen, zul je zien dat het resulterende resultaat een continu getal is, aangezien de hoogte 5 ft of 5,01 ft of 5,0001 ft kan zijn. Het is duidelijk dat er is een oneindig aantal mogelijke waarden voor hoogte.
Een willekeurige variabele heeft een kansverdeling die de waarschijnlijkheid vertegenwoordigt dat een van de mogelijke waarden voorkomt. Laten we zeggen dat de willekeurige variabele, Z, het getal is op de bovenkant van een dobbelsteen wanneer deze eenmaal wordt gegooid. De mogelijke waarden voor Z zullen dus 1, 2, 3, 4, 5 en 6 zijn. De waarschijnlijkheid van elk van deze waarden is 1/6 aangezien ze allemaal even waarschijnlijk de waarde van Z zijn.
De kans om bijvoorbeeld een 3 te krijgen, of P (Z = 3), wanneer een dobbelsteen wordt gegooid, is 1/6, en dat geldt ook voor de kans op een 4 of een 2 of een ander getal op alle zes de zijden van een dood gaan. Merk op dat de som van alle kansen 1 is.
Voorbeeld van een willekeurige variabele
Een typisch voorbeeld van een willekeurige variabele is de uitkomst van een toss. Overweeg een kansverdeling waarbij de uitkomsten van een willekeurige gebeurtenis niet even waarschijnlijk zullen zijn. Als de willekeurige variabele Y het aantal koppen is dat we krijgen door twee munten te gooien, dan kan Y 0, 1 of 2 zijn. Dit betekent dat we geen kop, één kop of beide koppen kunnen hebben bij een toss met twee munten..
De twee munten landen echter op vier verschillende manieren: TT, HT, TH en HH. Daarom is de P (Y = 0) = 1/4 aangezien we één kans hebben om geen kop te krijgen (dwz twee staarten [TT] wanneer de munten worden gegooid). Evenzo is de kans om twee koppen (HH) te krijgen ook 1/4. Merk op dat het krijgen van één hoofd waarschijnlijk twee keer voorkomt: in HT en TH. In dit geval is P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.