Afrondingsfout
Wat is een afrondingsfout?
Een afrondingsfout of afrondingsfout is een wiskundige reken- of kwantiseringsfout die wordt veroorzaakt door het wijzigen van een getal in een geheel getal of een getal met minder decimalen. In feite is het het verschil tussen het resultaat van een wiskundig algoritme dat exact rekenkundig gebruikt en datzelfde algoritme met een iets minder nauwkeurige, afgeronde versie van hetzelfde getal of dezelfde getallen. De significantie van een afrondingsfout is afhankelijk van de omstandigheden.
Hoewel het in de meeste gevallen onbelangrijk genoeg is om te worden genegeerd, kan een afrondingsfout een cumulatief effect hebben in de huidige geautomatiseerde financiële omgeving, in welk geval het wellicht moet worden gecorrigeerd. Een afrondingsfout kan vooral problematisch zijn wanneer afgeronde invoer wordt gebruikt in een reeks berekeningen, waardoor de fout wordt verergerd en soms de berekening overmeestert.
De term “afrondingsfout” wordt soms ook gebruikt om een bedrag aan te duiden dat niet materieel is voor een zeer groot bedrijf.
Hoe een afrondingsfout werkt
In de financiële overzichten van veel bedrijven staat routinematig de waarschuwing dat “getallen niet kunnen kloppen als gevolg van afronding”. In dergelijke gevallen wordt de schijnbare fout alleen veroorzaakt door de eigenaardigheden van de financiële spreadsheet en hoeft deze niet te worden gecorrigeerd.
Voorbeeld van een afrondingsfout
Denk bijvoorbeeld aan een situatie waarin een financiële instelling ten onrechte de rentetarieven op hypotheekleningen in een bepaalde maand afrondt, waardoor haar klanten rentetarieven van respectievelijk 4% en 5% in plaats van 3,60% en 4,70% in rekening worden gebracht. In dit geval zou de afrondingsfout tienduizenden klanten kunnen treffen, en de omvang van de fout zou ertoe leiden dat de instelling honderdduizenden dollars aan kosten moet maken om de transacties te corrigeren en de fout recht te zetten.
De explosie van big data en aanverwante geavanceerde datawetenschapstoepassingen heeft de mogelijkheid van afrondingsfouten alleen maar vergroot. Vaak treedt een afrondingsfout op bij toeval; het is inherent onvoorspelbaar of anderszins moeilijk te controleren – vandaar de vele problemen met ‘schone gegevens’ uit big data. Andere keren treedt een afrondingsfout op wanneer een onderzoeker onbewust een variabele afrondt op enkele decimalen.
Klassieke afrondingsfout
Het klassieke voorbeeld van een afrondingsfout bevat het verhaal van Edward Lorenz. Rond 1960 voerde Lorenz, een professor aan het MIT, cijfers in in een vroeg computerprogramma dat weerpatronen simuleerde. Lorenz veranderde een enkele waarde van.506127 naar.506. Tot zijn verbazing veranderde die kleine wijziging het hele patroon dat zijn programma produceerde drastisch, waardoor de nauwkeurigheid van meer dan twee maanden aan gesimuleerde weerpatronen werd aangetast.
Het onverwachte resultaat bracht Lorenz tot een krachtig inzicht in de manier waarop de natuur werkt: kleine veranderingen kunnen grote gevolgen hebben. Het idee kwam bekend te staan als het ‘vlindereffect’ nadat Lorenz suggereerde dat de flap van de vleugels van een vlinder uiteindelijk een tornado zou kunnen veroorzaken. En het vlindereffect, ook wel bekend als ‘gevoelige afhankelijkheid van initiële omstandigheden’, heeft een diepgaand gevolg: het voorspellen van de toekomst kan bijna onmogelijk zijn. Tegenwoordig staat een meer elegante vorm van het vlindereffect bekend als de chaostheorie. Verdere uitbreidingen van deze effecten worden erkend in het onderzoek van Benoit Mandelbrot naar fractals en de “willekeur” van financiële markten.