25 juni 2021 3:11
Het prisoner’s dilemma, een van de beroemdste speltheorieën, werd geconceptualiseerd door Merrill Flood en Melvin Dresher van de Rand Corporation in 1950. Het werd later geformaliseerd en benoemd door de wiskundige van Princeton, Albert William Tucker.
Het prisoner’s dilemma biedt in feite een raamwerk om te begrijpen hoe een evenwicht te vinden tussen samenwerking en competitie en is een nuttig instrument voor strategische besluitvorming.
Als gevolg hiervan vindt het toepassing op verschillende gebieden, variërend van zaken, financiën, economie en politieke wetenschappen tot filosofie, psychologie, biologie en sociologie.
Belangrijkste leerpunten
- Een prisoner’s dilemma beschrijft een situatie waarin volgens de speltheorie twee strategisch handelende spelers uiteindelijk resulteren in een suboptimale keuze voor beide.
- In het bedrijfsleven kan het begrijpen van de structuur van bepaalde beslissingen als dilemma’s van gevangenen leiden tot gunstiger uitkomsten.
- Deze opzet stelt iemand in staat om zowel concurrentie als samenwerking in evenwicht te brengen tot wederzijds voordeel.
Prisoner’s Dilemma Basics
Het dilemmascenario van de gevangene werkt als volgt: twee verdachten zijn aangehouden voor een misdrijf en bevinden zich nu in aparte kamers op een politiebureau, zonder enige mogelijkheid om met elkaar te communiceren. De officier van justitie heeft hen afzonderlijk het volgende verteld:
- Als u bekent en ermee instemt te getuigen tegen de andere verdachte, die niet bekent, worden de aanklachten tegen u ingetrokken en gaat u vrijuit.
- Als u niet bekent maar de andere verdachte wel, dan wordt u veroordeeld en streeft de aanklager naar de maximale straf van drie jaar.
- Als u beiden bekent, wordt u beiden veroordeeld tot twee jaar gevangenisstraf.
- Als geen van jullie beiden bekent, worden jullie beiden beschuldigd van misdrijven en worden jullie veroordeeld tot een jaar gevangenisstraf.
Wat moeten de verdachten doen? Dit is de essentie van het dilemma van de gevangene.
Evalueren van de beste manier van handelen
Laten we beginnen met het construeren van een uitbetalingsmatrix zoals weergegeven in de onderstaande tabel. De “uitbetaling” wordt hier weergegeven in termen van de lengte van een gevangenisstraf (zoals gesymboliseerd door het minteken; hoe hoger het getal, hoe beter). De termen ‘meewerken’ en ‘defect’ verwijzen naar de verdachten die met elkaar samenwerken (bijvoorbeeld als geen van beiden bekent) of overlopen (dwz niet meewerken met de andere speler, wat het geval is wanneer de ene verdachte bekent, maar de andere niet). Het eerste cijfer in de cellen (a) tot en met (d) toont de uitbetaling voor verdachte A, terwijl het tweede cijfer het voor verdachte B aangeeft.
De dominante strategie voor een speler is er een die de beste uitbetaling voor die speler oplevert, ongeacht de strategieën die door andere spelers worden gebruikt. De dominante strategie hier is dat elke speler defect raakt (dat wil zeggen, bekennen), aangezien bekennen de gemiddelde duur van de gevangenisstraf zou minimaliseren. Hier zijn de mogelijke uitkomsten:
- Als A en B meewerken en mama blijven, krijgen beiden een jaar gevangenisstraf – zoals te zien is in cel (a).
- Als A bekent maar B niet, gaat A vrij en krijgt B drie jaar – weergegeven in de cel (b).
- Als A niet bekent maar B bekent, krijgt A drie jaar en gaat B vrij – zie cel (c).
- Als A en B beiden bekennen, krijgen ze allebei twee jaar gevangenisstraf – zoals blijkt uit cel (d).
Dus als A bekent, gaan ze ofwel vrijuit of krijgen ze twee jaar gevangenisstraf. Maar als ze niet bekennen, krijgen ze ofwel een jaar of drie jaar gevangenisstraf. B staat voor precies hetzelfde dilemma. Het is duidelijk dat de beste strategie is om te bekennen, ongeacht wat de andere verdachte doet.
Gevolgen van Prisoner’s Dilemma
Het dilemma van de gevangene laat op elegante wijze zien dat wanneer elk individu zijn eigen belang nastreeft, de uitkomst erger is dan wanneer ze allebei hadden meegewerkt. In het bovenstaande voorbeeld zou samenwerking – waarin A en B beiden zwijgen en niet bekennen – de twee verdachten een totale gevangenisstraf van twee jaar opleveren. Alle andere uitkomsten zouden resulteren in een gecombineerde straf voor de twee van ofwel drie jaar of vier jaar.
In werkelijkheid zou een rationeel persoon die alleen geïnteresseerd is in het verkrijgen van het maximale voordeel voor zichzelf, over het algemeen liever overlopen dan meewerken. Als beide ervoor kiezen om over te lopen in de veronderstelling dat de ander dat niet doet, in plaats van in de optie cel (b) of (c) terecht te komen – zoals elk van hen had gehoopt – zouden ze eindigen in de positie van cel (d) en elk twee verdienen jaar in de gevangenis.
Samenwerking met de andere verdachte levert in het voorbeeld van de gedetineerde een onvermijdelijke straf op van een jaar, terwijl bekentenis in het beste geval leidt tot vrijlating of in het slechtste geval tot een straf van twee jaar. Het niet bekennen brengt echter het risico met zich mee dat je de maximumstraf van drie jaar oploopt, als het vertrouwen van A dat B ook moeder zal blijven, misplaatst blijkt te zijn en B bekent (en vice versa).
Dit dilemma, waarbij de prikkel om fouten te maken (niet mee te werken) zo sterk is, hoewel samenwerking de beste resultaten kan opleveren, speelt zich op tal van manieren af in het bedrijfsleven en de economie, zoals hieronder wordt besproken.
Toepassingen voor bedrijven
Een klassiek voorbeeld van het prisoner’s dilemma in de echte wereld doet zich voor wanneer twee concurrenten het op de markt uitvechten. Vaak hebben veel sectoren van de economie twee grote rivalen. In de VS is er bijvoorbeeld een felle rivaliteit tussen Coca-Cola (KO ) en PepsiCo (PEP ) in frisdranken en Home Depot (HD ) versus Lowe’s (LOW ) in bouwmaterialen. Deze wedstrijd heeft geleid tot tal van casestudy’s in business schools.2 Andere felle rivaliteit zijn onder meer Starbucks ( SBUX ) versus Tim Horton’s ( THI ) in Canada en Apple ( AAPL ) versus Samsung in de wereldwijde mobiele-telefoonsector.
Beschouw het geval van Coca-Cola versus PepsiCo, en neem aan dat de eerste overweegt om de prijs van zijn iconische frisdrank te verlagen. Als hij dat doet, heeft Pepsi misschien geen andere keuze dan zijn cola te volgen om zijn marktaandeel te behouden. Dit kan resulteren in een aanzienlijke winstdaling voor beide bedrijven.
Een prijsdaling door een van beide bedrijven kan dus worden opgevat als een overtreding, aangezien het een impliciete overeenkomst verbreekt om de prijzen hoog te houden en de winst te maximaliseren. Dus als Coca-Cola zijn prijs verlaagt maar Pepsi de prijzen hoog blijft houden, loopt de eerste over, terwijl de laatste meewerkt (door vast te houden aan de geest van de impliciete overeenkomst). In dit scenario kan Coca-Cola marktaandeel winnen en oplopende winsten behalen door meer cola’s te verkopen.
Uitbetalingsmatrix
Laten we aannemen dat de incrementele winsten die aan Coca-Cola en Pepsi toekomen als volgt zijn:
- Als beide de prijzen hoog houden, stijgt de winst voor elk bedrijf met $ 500 miljoen (vanwege een normale groei van de vraag ).
- Als de ene prijzen verlaagt (dwz defecten) maar de andere niet (meewerkt), stijgt de winst met $ 750 miljoen voor de eerste vanwege een groter marktaandeel en blijft deze ongewijzigd voor de laatste.
- Als beide bedrijven de prijzen verlagen, compenseert de toename van de frisdrankconsumptie de lagere prijs en stijgt de winst voor elk bedrijf met $ 250 miljoen.
De uitbetalingsmatrix ziet er als volgt uit (de cijfers vertegenwoordigen incrementele dollarwinsten in honderden miljoenen):
Andere vaak genoemde voorbeelden van prisoner’s dilemma’s zijn op gebieden als de ontwikkeling van nieuwe producten of technologie of reclame- en marketinguitgaven door bedrijven.
Als twee bedrijven bijvoorbeeld een impliciete afspraak hebben om de advertentiebudgetten in een bepaald jaar ongewijzigd te laten, kan hun netto-inkomen relatief hoog blijven. Maar als iemand defect raakt en zijn advertentiebudget verhoogt, kan hij meer winst maken ten koste van het andere bedrijf, aangezien hogere verkopen de gestegen advertentie-uitgaven compenseren. Als beide bedrijven echter hun advertentiebudgetten verhogen, kunnen de toegenomen advertentie-inspanningen elkaar compenseren en ondoeltreffend blijken te zijn, wat resulteert in lagere winsten – vanwege de hogere advertentie-uitgaven – dan het geval zou zijn geweest als de advertentiebudgetten ongewijzigd waren gelaten.
Toepassingen voor de economie
De impasse van de Amerikaanse schulden tussen de Democraten en de Republikeinen die van tijd tot tijd ontstaat, is een klassiek voorbeeld van het dilemma van een gevangene.
Laten we zeggen dat het nut of voordeel van het oplossen van de Amerikaanse schuldkwestie electorale winst zou zijn voor de partijen bij de volgende verkiezingen. Samenwerking verwijst in dit geval naar de bereidheid van beide partijen om te werken aan handhaving van de status quo met betrekking tot het oplopende Amerikaanse begrotingstekort. Defecten impliceren dat we afstand nemen van deze impliciete overeenkomst en de nodige stappen ondernemen om het tekort onder controle te krijgen.
Als beide partijen samenwerken en ervoor zorgen dat de economie soepel blijft lopen, is enige electorale winst verzekerd. Maar als partij A de schuldkwestie op een proactieve manier probeert op te lossen, terwijl partij B niet meewerkt, kan deze weerspannigheid B stemmen kosten bij de volgende verkiezingen, die mogelijk naar A.
Als beide partijen zich echter terugtrekken uit de samenwerking en hard spelen in een poging het schuldenprobleem op te lossen, kan de daaruit voortvloeiende economische onrust (verschuivende markten, mogelijke kredietverlaging en sluiting van de overheid ) resulteren in lagere electorale winsten voor beide partijen.
Hoe kunt u het gebruiken?
Het prisoner’s dilemma kan worden gebruikt om de besluitvorming op een aantal gebieden in het persoonlijke leven te ondersteunen, zoals het kopen van een auto, salarisonderhandelingen enzovoort.
Stel dat u op zoek bent naar een nieuwe auto en u loopt een autodealer binnen. Het nut of de uitbetaling is in dit geval een niet-numeriek kenmerk (dwz tevredenheid met de deal). U wilt de best mogelijke deal krijgen in termen van prijs, auto-eigenschappen, enz., Terwijl de autoverkoper de hoogst mogelijke prijs wil krijgen om zijn commissie te maximaliseren.
Samenwerking in deze context betekent niet afdingen; je loopt naar binnen, betaalt de stickerprijs (tot grote vreugde van de verkoper) en vertrekt met een nieuwe auto. Aan de andere kant betekent overlopen onderhandelen. U wilt een lagere prijs, terwijl de verkoper een hogere prijs wil. Het toekennen van numerieke waarden aan de tevredenheidsniveaus, waarbij 10 betekent volledig tevreden met de deal en 0 betekent geen tevredenheid, de uitbetalingsmatrix is zoals hieronder weergegeven:
Wat vertelt deze matrix ons? Als u hard onderhandelt en een aanzienlijke verlaging van de autoprijs krijgt, bent u waarschijnlijk volledig tevreden met de deal, maar de verkoper is waarschijnlijk ontevreden vanwege het verlies aan commissie (zoals te zien is in cel b).
Omgekeerd, als de verkoper vasthoudt aan zijn geweren en niet toegeeft aan de prijs, bent u waarschijnlijk ontevreden over de deal, terwijl de verkoper volledig tevreden zou zijn (cel c).
Uw tevredenheid kan lager zijn als u gewoon naar binnen liep en de volledige stickerprijs betaalde (cel a). De verkoper in deze situatie is waarschijnlijk ook niet helemaal tevreden, aangezien uw bereidheid om de volledige prijs te betalen, hem kan afvragen of hij u naar een duurder model had kunnen ‘sturen’, of wat meer toeters en bellen had kunnen toevoegen om meer te verdienen. commissie.
Cel (d) toont een veel lagere mate van tevredenheid voor zowel koper als verkoper, aangezien langdurig afdingen uiteindelijk kan hebben geleid tot een terughoudend compromis over de prijs die voor de auto wordt betaald.
Evenzo is het bij salarisonderhandelingen wellicht niet raadzaam om het eerste aanbod van een potentiële werkgever aan te nemen (ervan uitgaande dat u weet dat u meer waard bent).
Samenwerken door de eerste aanbieding aan te nemen, lijkt misschien een gemakkelijke oplossing op een moeilijke arbeidsmarkt, maar het kan ertoe leiden dat je wat geld op tafel laat liggen. Het tekortschieten (dat wil zeggen, onderhandelen) voor een hoger salaris kan u inderdaad een dikker loonpakket opleveren. Omgekeerd, als de werkgever niet bereid is meer te betalen, kunt u ontevreden zijn over het uiteindelijke bod.
Hopelijk worden de salarisonderhandelingen niet bitter, want dat kan leiden tot een lagere tevredenheid voor jou en de werkgever. De eerder getoonde aflossingsmatrix koper-verkoper kan eenvoudig worden uitgebreid om het tevredenheidsniveau voor de werkzoekende versus de werkgever te tonen.
Het komt neer op
Het dilemma van de gevangene laat ons zien dat samenwerking alleen niet altijd in het beste belang is. Bij het kopen van een item met een groot kaartje, zoals een auto, is onderhandelen zelfs de voorkeursmethode vanuit het oogpunt van de consument. Anders zou de autodealer een beleid van onbuigzaamheid kunnen voeren bij de prijsonderhandelingen, waarbij de winst wordt gemaximaliseerd, maar de consument te veel betaalt voor zijn auto.
Het begrijpen van de relatieve voordelen van samenwerken versus overlopen kan u stimuleren om aanzienlijke prijsonderhandelingen aan te gaan voordat u een grote aankoop doet.