Wat is de parametrische methode in Value at Risk (VaR)?
Bij het evalueren van de risicoblootstelling hebben veel organisaties de value-at risk- of VaR-maatstaf overgenomen, een statistische risicobeheertechniek die het maximale verlies meet dat een beleggingsportefeuille waarschijnlijk zal lijden binnen een bepaald tijdsbestek met een bepaalde mate van vertrouwen.
VaR-modellering bepaalt het potentieel voor verlies in de entiteit die wordt beoordeeld en de waarschijnlijkheid van optreden van het gedefinieerde verlies. De ene meet VaR door het bedrag van het potentiële verlies, de waarschijnlijkheid van optreden voor het bedrag van het verlies en het tijdsbestek te beoordelen.
Een financiële onderneming kan bijvoorbeeld bepalen dat een actief een VaR van 3% over een maand van 2% heeft, wat overeenkomt met een kans van 3% dat het actief in waarde met 2% daalt gedurende het tijdsbestek van een maand. De omrekening van de 3% kans op voorkomen naar een dagelijkse ratio plaatst de kans op een verlies van 2% op één dag per maand.
Belangrijkste leerpunten
- Value-at-risk (VaR) is een statistische methode om de potentiële verliezen te beoordelen die een activum, portefeuille of bedrijf gedurende een bepaalde periode zou kunnen lijden.
- De parametrische benadering van VaR maakt gebruik van gemiddelde variantieanalyse om toekomstige resultaten te voorspellen op basis van ervaringen uit het verleden.
- De parametrische VaR-berekening is eenvoudig, maar gaat ervan uit dat mogelijke uitkomsten normaal verdeeld zijn over het gemiddelde.
Parametrische versus niet-parametrische VaR
De niet- parametrische methode vereist niet dat de populatie die wordt geanalyseerd aan bepaalde veronderstellingen of parameters voldoet. Dit geeft analisten veel flexibiliteit en maakt het mogelijk om kwalitatieve of ordinale variabelen op te nemen. Hoewel niet-parametrische statistieken het voordeel hebben dat ze aan weinig aannames moeten voldoen, zijn ze minder krachtig dan parametrische statistieken. Dit betekent dat ze mogelijk geen verband laten zien tussen twee variabelen als er in feite een bestaat. Als gevolg hiervan geven de meeste risicomanagers de voorkeur aan een meer kwantitatieve benadering.
De parametrische methode, ook bekend als de standaarddeviatie van een beleggingsportefeuille identificeert . De parametrische methode kijkt naar de prijsbewegingen van beleggingen gedurende een terugblikperiode en gebruikt waarschijnlijkheidstheorie om het maximale verlies van een portefeuille te berekenen. De variantie-covariantiemethode voor de risicowaarde berekent de standaarddeviatie van prijsbewegingen van een investering of effect. Ervan uitgaande dat koersrendementen en volatiliteit een normale verdeling volgen, wordt het maximale verlies binnen het gespecificeerde betrouwbaarheidsniveau berekend.
Voorbeeld met One Security
Overweeg een portefeuille die slechts één effect bevat, aandelen ABC. Stel dat $ 500.000 wordt geïnvesteerd in aandelen ABC. De standaarddeviatie over 252 dagen of één handelsjaar van voorraad ABC is 7%. Na de normale verdeling heeft het eenzijdige 95% betrouwbaarheidsniveau een z-score van 1,645.
De risicowaarde in deze portefeuille is
$ 57.575 = ($ 500.000 * 1,645 * 0,07).
Daarom zal met een vertrouwen van 95% het maximale verlies in een bepaald handelsjaar niet hoger zijn dan $ 57.575.
Voorbeeld met twee effecten
De risicowaarde van een portefeuille met twee effecten kan worden bepaald door eerst de volatiliteit van de portefeuille te berekenen . Vermenigvuldig het kwadraat van het gewicht van het eerste activum met het kwadraat van de standaarddeviatie van het eerste activum en tel dit op bij het kwadraat van het gewicht van het tweede activum vermenigvuldigd met het kwadraat van de standaarddeviatie van het tweede activum. Tel die waarde op bij twee vermenigvuldigd met de gewichten van de eerste en tweede activa, de correlatiecoëfficiënt tussen de twee activa, de standaarddeviatie van activum en de standaarddeviatie van activum twee. Vermenigvuldig vervolgens de vierkantswortel van die waarde met de z-score en de portefeuillewaarde.
Stel dat een risicomanager de risicowaarde wil berekenen met behulp van de parametrische methode voor een tijdshorizon van één dag . Het gewicht van het eerste activum is 40% en het gewicht van het tweede activum is 60%. De standaarddeviatie is 4% voor het eerste en 7% voor het tweede activum. De correlatiecoëfficiënt tussen de twee is 25%. De z-score is -1,645. De portefeuillewaarde is $ 50 miljoen.
De parameterwaarde die risico loopt over een periode van één dag, met een betrouwbaarheidsniveau van 95%, is:
$ 3,99 miljoen = ($ 50.000.000 * -1,645) * √ (0,4 ^ 2 * 0,04 ^ 2) + (0,6 ^ 2 * 0,07 ^ 2) + [2 (0,4 * 0,6 * 0,25 * 0,04 * 0,07 *)]
Het komt neer op
Als een portefeuille meerdere activa heeft, wordt de volatiliteit ervan berekend met behulp van een matrix. Voor alle activa wordt een variantie-covariantiematrix berekend. De vector van de gewichten van de activa in de portefeuille wordt vermenigvuldigd met de omzetting van de vector van de gewichten van de activa vermenigvuldigd met de covariantiematrix van alle activa.
In de praktijk worden de berekeningen voor VaR doorgaans gedaan aan de hand van financiële modellen. Modelleringsfuncties zullen variëren afhankelijk van of de VaR wordt berekend voor één effect, twee effecten of een portefeuille met drie of meer effecten.