24 juni 2021 5:30

Een inleiding tot Value at Risk (VAR)

wordt wel de “nieuwe wetenschap van risicobeheer ” genoemd, maar u hoeft geen wetenschapper te zijn om VAR te gebruiken.

Hier, in deel 1 van deze korte serie over het onderwerp, kijken we naar het idee achter VAR en de drie basismethoden om het te berekenen.

Het idee achter VAR

De meest populaire en traditionele risicomaatstaf is volatiliteit. Het grootste probleem met volatiliteit is echter dat het niet geeft om de richting van de beweging van een belegging: aandelen kunnen volatiel zijn omdat ze plotseling hoger springen. Beleggers worden natuurlijk niet bedroefd door winsten.

Voor beleggers gaat het risico over de kans om geld te verliezen, en de VAR is gebaseerd op dat gezond verstand. Door aan te nemen dat beleggers zich bekommeren om de kans op een echt groot verlies, beantwoordt VAR de vraag: “Wat is mijn worstcasescenario?” of “Hoeveel zou ik kunnen verliezen in een echt slechte maand?”

Laten we nu specifiek zijn. Een VAR-statistiek bestaat uit drie componenten: een tijdsperiode, een betrouwbaarheidsniveau en een verliesbedrag (of verliespercentage). Houd deze drie delen in gedachten, want we geven enkele voorbeelden van variaties op de vraag die VAR beantwoordt:

  • Wat is het maximale dat ik – met een betrouwbaarheidsniveau van 95% of 99% – verwacht de komende maand in dollars te verliezen?
  • Wat is het maximale percentage dat ik – met een vertrouwen van 95% of 99% – kan verwachten te verliezen in het komende jaar?

U kunt zien hoe de ‘VAR-vraag’ drie elementen heeft: een relatief hoog betrouwbaarheidsniveau (doorgaans 95% of 99%), een tijdsperiode (een dag, een maand of een jaar) en een schatting van het investeringsverlies (uitgedrukt hetzij in dollars of in procenten).

Methoden voor het berekenen van VAR

Institutionele beleggers gebruiken VAR om het portefeuillerisico te evalueren, maar in deze inleiding zullen we het gebruiken om het risico te evalueren van een enkele index die handelt als een aandeel: de Nasdaq 100 Index, die wordt verhandeld via de Invesco  QQQ  is een zeer populaire index van de grootste niet-financiële aandelen die worden verhandeld op de Nasdaq-beurs.

Er zijn drie methoden om VAR te berekenen: de historische methode, de variantie-covariantiemethode en de Monte Carlo-simulatie.

1. Historische methode

De historische methode reorganiseert eenvoudig de werkelijke historische rendementen, waarbij ze worden gerangschikt van het slechtste naar het beste. Het gaat er dan vanuit dat de geschiedenis zich zal herhalen, vanuit een risico-perspectief.

Laten we als historisch voorbeeld eens kijken naar de Nasdaq 100 ETF, die handelt onder het symbool QQQ (ook wel de “kubussen” genoemd), en die begon te handelen in maart 1999.  Als we elk dagelijks rendement berekenen, produceren we een rijk dataset van meer dan 1.400 punten. Laten we ze in een histogram plaatsen dat de frequentie van retour “buckets” vergelijkt. Op het hoogste punt van het histogram (de hoogste balk) waren er bijvoorbeeld meer dan 250 dagen waarop het dagelijkse rendement tussen 0% en 1% lag. Helemaal rechts zie je met 13% nauwelijks een balkje; het vertegenwoordigt de enige dag (in jan. 2000) binnen een periode van meer dan vijf jaar waarin het dagelijkse rendement voor de QQQ een verbluffende 12,4% was.

Let op de rode balken die de “linker staart” van het histogram vormen. Dit zijn de laagste 5% van de dagelijkse aangiften (aangezien de aangiften van links naar rechts worden gerangschikt, zijn de ergste altijd de “linkerzijde”). De rode balken lopen van dagelijkse verliezen van 4% tot 8%. Omdat dit de slechtste 5% van alle dagelijkse rendementen is, kunnen we met 95% zekerheid zeggen dat het ergste dagelijkse verlies niet meer dan 4% zal bedragen. Anders gezegd, we verwachten met 95% vertrouwen dat onze winst meer dan -4% zal bedragen. Dat is VAR in een notendop. Laten we de statistiek opnieuw formuleren in termen van zowel percentages als dollars:

  • Met een vertrouwen van 95% verwachten we dat ons ergste dagelijkse verlies niet meer dan 4% zal bedragen.
  • Als we $ 100 investeren, zijn we er 95% zeker van dat ons ergste dagelijkse verlies niet hoger zal zijn dan $ 4 ($ 100 x -4%).

U kunt zien dat VAR inderdaad een uitkomst toelaat die slechter is dan een rendement van -4%. Het drukt geen absolute zekerheid uit, maar maakt in plaats daarvan een probabilistische schatting. Als we ons vertrouwen willen vergroten, hoeven we alleen maar “naar links te gaan” op hetzelfde histogram, naar waar de eerste twee rode balken, bij -8% en -7% de slechtste 1% van het dagelijkse rendement vertegenwoordigen:

  • Met een vertrouwen van 99% verwachten we dat het ergste dagelijkse verlies niet hoger zal zijn dan 7%.
  • Of, als we $ 100 investeren, zijn we er 99% zeker van dat ons ergste dagelijkse verlies niet hoger zal zijn dan $ 7.

2. De variantie-covariantiemethode

Bij deze methode wordt ervan uitgegaan dat aandelenrendementen normaal worden verdeeld. Met andere woorden, het vereist dat we slechts twee factoren schatten – een verwacht (of gemiddeld) rendement en een standaarddeviatie – waarmee we een normale verdelingscurve kunnen uitzetten. Hier plotten we de normale curve tegen dezelfde werkelijke retourgegevens :

Het idee achter de variantie-covariantie is vergelijkbaar met de ideeën achter de historische methode, behalve dat we de bekende curve gebruiken in plaats van feitelijke gegevens. Het voordeel van de normale curve is dat we automatisch weten waar de slechtste 5% en 1% op de curve liggen. Ze zijn een functie van ons gewenste vertrouwen en de standaarddeviatie.

De blauwe curve hierboven is gebaseerd op de werkelijke dagelijkse standaarddeviatie van de QQQ, die 2,64% is. Het gemiddelde dagelijkse rendement was redelijk dicht bij nul, dus we gaan voor illustratieve doeleinden uit van een gemiddeld rendement van nul. Dit zijn de resultaten van het inpluggen van de werkelijke standaarddeviatie in de bovenstaande formules:

3. Monte Carlo-simulatie

De derde methode omvat het ontwikkelen van een model voor toekomstige aandelenkoersrendementen en het uitvoeren van meerdere hypothetische tests door het model. Een Monte Carlo-simulatie verwijst naar elke methode die willekeurig proeven genereert, maar op zichzelf niets zegt over de onderliggende methodologie.

Voor de meeste gebruikers komt een Monte Carlo-simulatie neer op een “zwarte doos” -generator van willekeurige, probabilistische uitkomsten. Zonder verder in te gaan op details, hebben we een Monte Carlo-simulatie op de QQQ uitgevoerd op basis van het historische handelspatroon. In onze simulatie zijn 100 proeven uitgevoerd. Als we het opnieuw zouden uitvoeren, zouden we een ander resultaat krijgen – hoewel het zeer waarschijnlijk is dat de verschillen klein zijn.

Samenvattend hebben we 100 hypothetische onderzoeken uitgevoerd met maandelijkse rendementen voor de QQQ. Onder hen waren twee uitkomsten tussen -15% en -20%; en drie waren tussen -20% en 25%. Dat betekent dat de vijf slechtste resultaten (dat wil zeggen de slechtste 5%) minder dan -15% waren. De Monte Carlo-simulatie leidt daarom tot de volgende conclusie van het VAR-type: met een betrouwbaarheid van 95% verwachten we niet meer dan 15% te verliezen in een bepaalde maand.

Het komt neer op

Value at Risk (VAR) tijdshorizons kunt vergelijken.

Related Posts