De wet van grote aantallen in de verzekeringssector
Verzekeringsmaatschappijen vertrouwen op de wet van grote aantallen om de waarde en frequentie van toekomstige claims die ze aan polishouders zullen betalen te helpen inschatten. Als het perfect werkt, runnen verzekeringsmaatschappijen een stabiel bedrijf, betalen consumenten een eerlijke en nauwkeurige premie en voorkomt het hele financiële systeem ernstige verstoringen. De theoretische voordelen van de wet van grote getallen houden echter niet altijd stand in de echte wereld.
Wat is de wet van grote getallen?
De wet van grote getallen komt voort uit de kansrekening in de statistiek. Het stelt voor dat wanneer de steekproef van observaties toeneemt, de variatie rond de gemiddelde observatie afneemt. Met andere woorden, de gemiddelde waarde krijgt voorspellende kracht.
Denk bijvoorbeeld aan een eenvoudige proef waarin iemand een kwart omdraait. Elke keer dat het kwart op hoofden landt, noteert de persoon één punt. Er worden geen punten geregistreerd wanneer het landt als staarten. De verwachte waarde van een coinflip in deze proef is 0,5 punt omdat er maar 50% kans is dat het kwartaal als kop zal landen.
Als u de munt slechts twee keer omdraait, kan de gemiddelde waarde ver van de verwachte waarde afwijken. Opeenvolgende koppen produceren een gemiddelde waarde van één punt, terwijl twee staarten een gemiddelde waarde van nulpunten hebben. Door het aantal waarnemingen te verhogen, is de kans groter dat een gemiddelde waarde wordt verkregen die dichter bij de verwachte waarde ligt. Als er 53 koppen en 47 staarten zijn tijdens 100 salto’s, zou de gemiddelde waarde 0,53 zijn, wat heel dicht bij de verwachte waarde van 0,5 ligt.
Dit is hoe de wet van grote getallen werkt.
Belangrijkste leerpunten
- De wet van grote getallen theoretiseert dat het gemiddelde van een groot aantal resultaten nauw aansluit bij de verwachte waarde, en dat verschil wordt kleiner naarmate er meer resultaten worden geïntroduceerd.
- Bij verzekeringen met een groot aantal polishouders is het werkelijke verlies per gebeurtenis gelijk aan het verwachte verlies per gebeurtenis.
- De wet op grote aantallen is minder effectief bij ziektekosten- en brandverzekeringen waarbij polishouders onafhankelijk van elkaar zijn.
- Met het grote aantal verzekeraars dat verschillende soorten dekking aanbiedt, neemt de vraag naar variëteit toe, waardoor de wet van grote aantallen minder gunstig wordt.
Inzicht in de wet van grote aantallen verzekeringen
In de verzekeringssector produceert de wet van grote aantallen zijn axioma. Naarmate het aantal blootstellingseenheden (polishouders) toeneemt, is de kans groter dat het werkelijke verlies per blootstellingseenheid gelijk zal zijn aan het verwachte verlies per blootstellingseenheid. Om het in economische taal te zeggen: er is schaalvergroting in de verzekeringsproductie.
Concreet betekent dit dat het gemakkelijker is om de juiste premie vast te stellen en daardoor de risicoblootstelling voor de verzekeraar te verkleinen naarmate er meer polissen worden afgegeven binnen een bepaalde verzekeringsklasse. Een verzekeringsmaatschappij kan beter 500 in plaats van 150 brandverzekeringen uitgeven, uitgaande van een stabiele en onafhankelijke kansverdeling voor het verliesrisico.
Om het anders te zien, stel dat een ziektekostenverzekeraar ontdekt dat vijf van de 150 mensen in een bepaald jaar een ernstig en duur letsel zullen oplopen. Als het bedrijf slechts 10 of 25 mensen verzekert, loopt het veel grotere risico’s dan wanneer het alle 150 mensen kan verzekeren. Het bedrijf kan er zeker van zijn dat 150 polishouders samen voldoende premies zullen betalen om de claims van vijf klanten met ernstig letsel te dekken.
Speciale overwegingen
Volgens de National Association of Insurance Commissioners waren er in 2016 bijna 6000 verzekeringsmaatschappijen in de Verenigde Staten. Sommige providers zijn succesvoller dan andere die dezelfde of vergelijkbare soorten dekking bieden. Als er dankzij de wet van grote aantallen steeds meer schaalopbrengsten zijn in verzekeringen, waarom zijn er dan zo veel verzekeringsmaatschappijen in plaats van een paar reuzen die de sector domineren?
Ten eerste zijn niet alle verzekeringsmaatschappijen even bedreven in het verstrekken van verzekeringen. Dit omvat het handhaven van de operationele efficiëntie, het berekenen van effectieve premies en het beperken van de blootstelling aan verliezen nadat een claim is ingediend. De meeste van deze functies hebben geen invloed op de wet van grote getallen.
De wet van grote aantallen wordt echter minder effectief wanneer risicodragende polishouders onafhankelijk van elkaar zijn. Dit is het gemakkelijkst te zien in de gezondheids- en brandverzekeringssector, omdat ziekten en brand zich van de ene verzekeringnemer naar de andere kunnen verspreiden als ze niet op de juiste manier worden ingeperkt. Dit probleem staat bekend als besmetting.
Er zijn ook potentieel verzekerbare risico’s waarvoor de wet van grote getallen theoretisch gezien nuttig zou kunnen zijn, maar er zijn niet genoeg potentiële klanten om het te laten werken. Overweeg om te proberen een stad te verzekeren tegen het risico van nucleaire of biologische oorlogvoering. Er zouden duizenden of miljoenen grote steden premies moeten betalen om de kosten van één gerealiseerd risico te compenseren. Er zijn niet genoeg steden in de wereld om het te laten werken.
Ten slotte heeft elke verzekeringsconsument een individuele risicovoorkeur, tijdsvoorkeur en prijs voor verzekeringen. Naarmate de verscheidenheid aan eisen toeneemt, neemt het potentiële voordeel van de wet van grote aantallen af, omdat minder mensen vergelijkbare soorten dekking willen.