Zwarts model
Wat is het model van Black?
Black’s Model, ook wel Black-76 genoemd, is een aanpassing van zijn eerdere en meer bekende Black-Scholes prijsmodel voor opties. In tegenstelling tot het eerdere model is het herziene model nuttig voor het waarderen van opties op futurescontracten. Black’s Model is ook gebruikt bij de toepassing van afgetopte leningen met variabele rente en wordt ook toegepast op de prijs van een verscheidenheid aan andere derivaten.
Belangrijkste leerpunten
- Black’s Model, ook bekend als het Black 76-model, is een veelzijdig prijsmodel voor derivaten voor het waarderen van activa zoals opties op futures en afgetopte schuldbewijzen met variabele rente.
- Het model is ontwikkeld door Fischer Black door voort te bouwen op de eerdere en bekendere prijsformule van Black-Scholes-Merton-opties.
- Net als andere financiële modellen vertrouwt Black 76 op verschillende aannames, zoals een log-normale prijsverdeling en nul handelskosten – waarvan sommige realistischer zijn dan andere.
Hoe Black’s Model werkt
In 1976 demonstreerde de Amerikaanse econoom Fischer Black, een van de mede-ontwikkelaars samen met Myron Scholes en Robert Merton van het Black-Scholes-model voor optieprijzen (dat in 1973 werd geïntroduceerd), hoe het Black-Scholes-model kon worden gewijzigd om om Europese call- of putopties op futurescontracten te waarderen. Hij legde zijn theorie uit in een academisch artikel met de titel “The Pricing of Commodity Contracts.” Om deze reden wordt het Black-model ook wel het Black-76-model genoemd.
Black’s doelen bij het schrijven van de paper waren om het huidige begrip van grondstoffenopties en hun prijsstelling te verbeteren en een model te introduceren dat zou kunnen worden gebruikt om prijsmodellen te modelleren. Bestaande modellen in die tijd, waaronder Black-Scholes en Merton-modellen, konden dit probleem niet oplossen. In zijn model uit 1976 beschrijft Black de futuresprijs van een grondstof als “de prijs waartegen we kunnen afspreken om het op een bepaald moment in de toekomst te kopen of verkopen zonder nu geld te steken.” Hij stelde ook dat de totale lange rente in een commodity-contract gelijk moet zijn aan de totale korte rente.
Het model van Black kan ook worden toegepast op andere financiële instrumenten die doorgaans worden gebruikt door financiële instellingen zoals wereldwijde banken, onderlinge fondsen en hedgefondsen: namelijk rentederivaten, caps en floors (die zijn ontworpen om bescherming te bieden tegen grote schommelingen in rentetarieven), evenals obligatieopties en swaptions (financiële instrumenten die een renteswap en een optie combineren, ze kunnen worden gebruikt om zich in te dekken tegen renterisico’s en om financieringsflexibiliteit te behouden).
Zwart 76 modelveronderstellingen
Black’s 76-model maakt verschillende aannames, waaronder dat toekomstige prijzen log-normaal verdeeld zijn en dat de verwachte verandering in futures-prijs nul is. Een van de belangrijkste verschillen tussen zijn model uit 1976 en het Black-Scholes-model (dat uitgaat van een bekende risicovrije rente, opties die alleen op de vervaldag kunnen worden uitgeoefend, geen provisies en die volatiliteit constant wordt gehouden), is dat zijn herziene model gebruikt termijnkoersen om de waarde van een futuresoptie op de vervaldag te modelleren ten opzichte van de spotkoersen die Black-Scholes gebruikte. Het veronderstelt ook dat de vluchtigheid afhankelijk is van tijd, in plaats van constant te zijn.