Booleaanse algebra
Wat is Booleaanse algebra?
Booleaanse algebra is een onderdeel van de wiskunde dat zich bezighoudt met bewerkingen op logische waarden en binaire variabelen bevat. Booleaanse algebra vindt zijn oorsprong in een boek uit 1854 van de wiskundige George Boole.
De onderscheidende factor van Booleaanse algebra is dat het zich alleen bezighoudt met de studie van binaire variabelen. Meestal worden Booleaanse variabelen gepresenteerd met de mogelijke waarden 1 (“true”) of 0 (“false”). Variabelen kunnen ook complexere interpretaties hebben, zoals in de verzamelingenleer. Booleaanse algebra is ook bekend als binaire algebra.
Belangrijkste leerpunten
- Booleaanse algebra is een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met bewerkingen op logische waarden met binaire variabelen.
- De Booleaanse variabelen worden weergegeven als binaire getallen om waarheden weer te geven: 1 = waar en 0 = onwaar.
- Elementaire algebra behandelt numerieke bewerkingen, terwijl Booleaanse algebra zich bezighoudt met logistieke bewerkingen.
- Booleaanse algebra maakt gebruik van conjunctie, disjunctie en negatie, in tegenstelling tot optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
- Het primaire moderne gebruik van Booleaanse algebra is in computerprogrammeertalen.
- In de financiële wereld wordt Booleaanse algebra gebruikt in prijsmodellen voor binominale opties, die helpen bepalen wanneer een optie moet worden uitgeoefend.
Booleaanse algebra begrijpen
Booleaanse algebra verschilt van elementaire algebra aangezien de laatste zich bezighoudt met numerieke bewerkingen en de eerste zich bezighoudt met logische bewerkingen. Elementaire algebra wordt uitgedrukt met behulp van wiskundige basisfuncties, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, terwijl Booleaanse algebra zich bezighoudt met conjunctie, disjunctie en negatie.
Het concept van Booleaanse algebra werd voor het eerst geïntroduceerd door George Boole in zijn boek, The Mathematical Analysis of Logic, en verder uitgebreid in zijn boek An Investigation of the Laws of Thought. Omdat het concept is uitgewerkt, wordt de Booleaanse algebra voornamelijk gebruikt in computerprogrammeertalen. De wiskundige doeleinden worden gebruikt in verzamelingenleer en statistiek.
Booleaanse algebra in financiën
Booleaanse algebra heeft toepassingen in financiën door middel van wiskundige modellering van marktactiviteiten. Onderzoek naar de prijsstelling van aandelenopties kan bijvoorbeeld worden ondersteund door het gebruik van een binaire boom om de reeks mogelijke uitkomsten in de onderliggende waarde weer te geven. In dit prijsmodel voor binominale opties, waar er slechts twee mogelijke uitkomsten zijn, vertegenwoordigt de Booleaanse variabele een verhoging of verlaging van de prijs van het effect.
Dit type modellering is nodig omdat bij Amerikaanse opties, die op elk moment kunnen worden uitgeoefend, het pad van de prijs van een effect net zo belangrijk is als de uiteindelijke prijs. Het prijsmodel voor binominale opties vereist dat het pad van de prijs van een effect wordt opgesplitst in een reeks discrete tijdbereiken.
Als zodanig stelt het prijsmodel van binominale opties een belegger of handelaar in staat om de verandering in de activaprijs van de ene periode naar de volgende te bekijken. Hierdoor kunnen ze de optie evalueren op basis van beslissingen die op verschillende punten zijn genomen. Omdat een in de VS gevestigde optie op elk moment kan worden uitgeoefend, kan een handelaar bepalen of hij een optie moet uitoefenen of deze voor een langere periode moet behouden. Een analyse van de binominale structuur zou een handelaar in staat stellen om van tevoren te zien of een optie zou moeten worden uitgeoefend. Als er een positieve waarde is, moet de optie worden uitgeoefend, als de waarde negatief is, moet de handelaar de positie behouden.