Historische vluchtigheid berekenen in Excel

De waarde van financiële activa varieert dagelijks. Beleggers hebben een indicator nodig om deze vaak moeilijk te voorspellen veranderingen te kwantificeren. Vraag en aanbod zijn de twee belangrijkste factoren die van invloed zijn op veranderingen in activaprijzen. In ruil daarvoor weerspiegelen prijsbewegingen een omvang van schommelingen, die de oorzaak zijn van proportionele winsten en verliezen. Vanuit het perspectief van een belegger wordt de onzekerheid rond dergelijke invloeden en fluctuaties risico genoemd.

De prijs van een optie hangt af van het onderliggende vermogen om te bewegen, of met andere woorden, het vermogen om volatiel te zijn. Hoe waarschijnlijker het is om te verhuizen, hoe duurder de premie dichter bij de vervaldatum zal zijn. Het berekenen van de volatiliteit van een onderliggend actief helpt beleggers dus bij het bepalen van de prijs van derivaten op basis van dat actief.

De variatie van het activum meten

Een manier om de variatie van een activum te meten, is door het dagelijkse rendement (procentuele beweging op dagelijkse basis) van het activum te kwantificeren. Dit brengt ons bij de definitie en het concept van historische vluchtigheid. Historische volatiliteit is gebaseerd op historische prijzen en vertegenwoordigt de mate van variabiliteit in het rendement van een actief. Dit aantal is zonder eenheid en wordt uitgedrukt in een percentage.

Historische vluchtigheid berekenen

Als we P (t) de prijs van een financieel actief ( deviezenactiva, aandelen, valutapaar, enz.) Noemen op tijdstip t en P (t-1) de prijs van het financiële actief op t-1, definiëren we de dagelijks rendement r (t) van het activum op tijdstip t door:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1))

waarbij Ln (x) = natuurlijke logaritmefunctie.

Het totale rendement  R op tijdstip t is:  

R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt,

wat gelijk staat aan:

R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1) 

We hebben de volgende gelijkheid:

Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)

Dit geeft dus:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) *… (Pt / Pt-1]

R = Ln [(P1. P2… Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2… Pt-2. Pt-1)]

En, na vereenvoudiging, hebben we:

R = Ln (Pt / P0).

De opbrengst wordt meestal berekend als het verschil in relatieve prijsveranderingen. Dit betekent dat als een activum een ​​prijs heeft van P (t) op tijdstip t en P (t + h) op tijdstip t + h> t, het rendement (r) is:

r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] – 1

Als het rendement klein is, zoals slechts een paar procent, hebben we:

r ≈ Ln (1 + r)

We kunnen r vervangen door de logaritme van de huidige prijs sinds:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] – 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

Uit een reeks slotkoersen bijvoorbeeld, is het voldoende om de logaritme van de verhouding van twee opeenvolgende koersen te nemen om het dagelijkse rendement r (t) te berekenen.

Men kan dus ook het totale rendement R berekenen door alleen de begin- en eindprijs te gebruiken.

Volatiliteit op jaarbasis

Om de verschillende volatiliteit over een periode van een jaar volledig te kunnen waarderen, vermenigvuldigen we deze volatiliteit met een factor die de variabiliteit van de activa gedurende één jaar verklaart.  

Hiervoor gebruiken we de variantie. De variantie is het kwadraat van de afwijking van het gemiddelde dagelijkse rendement voor één dag.

Om het kwadraat van de afwijkingen van de gemiddelde dagelijkse rendementen voor 365 dagen te berekenen, vermenigvuldigen we de variantie met het aantal dagen (365). De standaarddeviatie op jaarbasis wordt gevonden door de vierkantswortel van het resultaat te nemen:

Variantie = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]

Voor de op jaarbasis berekende variantie, als we aannemen dat het jaar 365 dagen is, en elke dag dezelfde dagelijkse variantie heeft, σ²dagelijks, krijgen we:

Op jaarbasis berekende afwijking = 365. σ²dagelijkse
afwijking op jaarbasis = 365. [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]

Ten slotte, aangezien de vluchtigheid wordt gedefinieerd als de vierkantswortel van variantie:

Volatiliteit = √ (variantie op jaarbasis)

Volatiliteit = √ (365. Σ²dagelijks)

Vluchtigheid = √ (365 [Σ (r (t)) ² / (n – 1)].)

Simulatie