Cox-Ingersoll-Ross-model (CIR)

Wat is het Cox-Ingersoll-Ross-model (CIR)?

Het Cox-Ingersoll-Ross-model (CIR) is een wiskundige formule die wordt gebruikt om rentebewegingen te modelleren. Het CIR-model is een voorbeeld van een “éénfactormodel” omdat het rentebewegingen beschrijft als gedreven door een enkele bron van marktrisico. Het wordt gebruikt als een methode om rentetarieven te voorspellen en is gebaseerd op een stochastische differentiaalvergelijking.

Het Cox-Ingersoll-Ross (CIR) -model werd in 1985 ontwikkeld door John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll en Stephen A. Ross als een uitloper van het Vasicek-rentemodel.

Wat zegt het CIR-model u?

Het Cox-Ingersoll-Ross-model bepaalt renteschommelingen als een product van de huidige volatiliteit, de gemiddelde rente en spreads. Vervolgens introduceert het een marktrisico-element. Het vierkantswortelelement houdt geen rekening met negatieve rentetarieven en het model gaat uit van een gemiddelde terugkeer naar een normaal langetermijnrentepeil. Het Cox-Ingersoll-Ross-model wordt vaak gebruikt bij de waardering van rentederivaten.

Een rentemodel is in wezen een probabilistische beschrijving van hoe rentetarieven in de loop van de tijd kunnen veranderen. Analisten die de verwachtingstheorie gebruiken, gebruiken de informatie die is verkregen uit kortetermijnrentemodellen om de langetermijnrente nauwkeuriger te voorspellen. Beleggers gebruiken deze informatie over de verandering in de korte en lange rentetarieven om zichzelf te beschermen tegen risico’s en marktvolatiliteit.

CIR-modelformule

De vergelijking voor het CIR-model wordt als volgt uitgedrukt:

Waar:

dr t = de momentane rentevoet

a = snelheid van de gemiddelde inversie

b = gemiddelde

W t = Wiener-proces (willekeurige variabele modellering van de marktrisicofactor)

 = standaarddeviatie

Het verschil tussen het CIR en het Vasicek-rentemodel

Net als het Cox-Ingersoll-Ross-model is ook het Vasicek-model een eenfactor-modelleringsmethode. Het Vasicek-model staat echter negatieve rentetarieven toe, aangezien het geen vierkantswortelcomponent bevat.

Lang werd gedacht dat het onvermogen van het model om negatieve rentes te produceren een groot voordeel was van het Cox-Ingersoll-Ross-model ten opzichte van het Vasicek-model, maar in de afgelopen jaren, zoals veel Europese centrale banken negatieve rentetarieven hebben ingevoerd, is dit standpunt heroverwogen.

Beperkingen van het gebruik van het CIR-model

Hoewel rentemodellen zoals het CIR-model een belangrijk hulpmiddel zijn voor financiële bedrijven die risico’s proberen te beheersen en gecompliceerde financiële producten prijzen, kan de daadwerkelijke implementatie van deze modellen behoorlijk moeilijk zijn. Met name het CIR-model is erg gevoelig voor de parameters die door de analist worden gekozen. Dus tijdens een periode van lage vluchtigheid kan de CIR een ongelooflijk nuttig en nauwkeurig model zijn. Als het model echter wordt gebruikt om rentetarieven te voorspellen gedurende een tijdsbestek waarin de volatiliteit verder gaat dan de door de onderzoeker gekozen parameters, is de reikwijdte en betrouwbaarheid van de CIR beperkt.