Heston-model
Wat is het Heston-model?
Het Heston-model, genoemd naar Steve Heston, is een soort stochastisch volatiliteitsmodel dat door financiële professionals wordt gebruikt om Europese opties te waarderen.
Belangrijkste leerpunten
- Het Heston-model, genoemd naar Steve Heston, is een soort stochastisch volatiliteitsmodel dat door financiële professionals wordt gebruikt om Europese opties te waarderen.
- Het Heston-model gaat ervan uit dat vluchtigheid willekeurig is, een sleutelfactor die stochastische vluchtigheidsmodellen definieert, wat in tegenstelling is tot het Black-Scholes-model, dat de vluchtigheid constant houdt.
- Het Heston-model is een soort vluchtigheidsmilieusmodel, dat een grafische weergave is van verschillende opties met identieke vervaldatums die een toenemende vluchtigheid vertonen naarmate de opties meer ITM of OTM worden.
Het Heston-model begrijpen
Het Heston-model, dat in 1993 is ontwikkeld door professor Steven Heston in financiën, is een prijsmodel voor opties dat kan worden gebruikt voor de prijsbepaling van opties op verschillende effecten. Het is vergelijkbaar met het, meer populaire, Black-Scholes-prijsmodel voor opties.
Over het algemeen worden optieprijsmodellen gebruikt door gevorderde beleggers om de prijs van een bepaalde optie te schatten en te peilen op basis van een onderliggend effect op de financiële markt. Opties zullen, net als hun onderliggende waarde, prijzen hebben die gedurende de handelsdag veranderen. Optieprijsmodellen zijn bedoeld om de variabelen die fluctuaties van optieprijzen veroorzaken te analyseren en te integreren om de beste optieprijs voor investering te identificeren.
Als een stochastisch volatiliteitsmodel gebruikt het Heston-model statistische methoden om optieprijzen te berekenen en te voorspellen met de aanname dat de volatiliteit willekeurig is. De aanname dat vluchtigheid willekeurig is, in plaats van constant, is de sleutelfactor die stochastische vluchtigheidsmodellen uniek maakt. Andere soorten stochastische vluchtigheidsmodellen zijn het SABR-model, het Chen-model en het GARCH model.
Het Heston-model heeft kenmerken die het onderscheiden van andere stochastische vluchtigheidsmodellen, namelijk:
- Het houdt rekening met een mogelijke correlatie tussen de prijs van een aandeel en zijn volatiliteit.
- Het brengt vluchtigheid over als een terugkeer naar het gemiddelde.
- Het geeft een oplossing in gesloten vorm, wat betekent dat het antwoord is afgeleid van een geaccepteerde reeks wiskundige bewerkingen.
- Het vereist niet dat de aandelenkoers een lognormale kansverdeling volgt.
Het Heston-model is ook een soort vluchtigheidsmilieu. “Smile” verwijst naar de vluchtigheidsglimlach, een grafische weergave van verschillende opties met identieke vervaldata die een toenemende vluchtigheid vertonen naarmate de opties meer in-the-money (ITM) of out-of-the-money (OTM) worden. De naam van het smile-model is afgeleid van de concave vorm van de grafiek, die op een glimlach lijkt.
Heston Model Methodology
Het Heston-model is een gesloten oplossing voor prijsopties die tot doel heeft enkele van de tekortkomingen van het Black-Scholes-prijsmodel voor opties te verhelpen. Het Heston-model is een hulpmiddel voor gevorderde investeerders.
De berekening is als volgt:
Heston Model Versus Black-Scholes
Het Black-Scholes-model voor prijsbepaling van opties werd geïntroduceerd in 1970 en diende als een van de eerste modellen om beleggers te helpen een prijs af te leiden die is gekoppeld aan een optie op een effect. In het algemeen hielp het om het beleggen in opties te bevorderen, aangezien het een model creëerde voor het analyseren van de prijs van opties op verschillende effecten.
Zowel het Black-Scholes- als het Heston-model zijn gebaseerd op onderliggende berekeningen die kunnen worden gecodeerd en geprogrammeerd via geavanceerde Excel- of andere kwantitatieve systemen. Het Black-Scholes-model wordt als volgt berekend:
Black-Scholes-formule (Zie ook:
Black-Scholes-model )
De Black-Scholes-calloptieformule wordt berekend door de aandelenkoers te vermenigvuldigen met de cumulatieve standaard normale kansverdelingsfunctie. Daarna wordt de netto contante waarde (NCW) van de uitoefenprijs vermenigvuldigd met de cumulatieve standaard normale verdeling afgetrokken van de resulterende waarde van de vorige berekening. In wiskundige notatie, C = S * N (d1) – Ke ^ (- r * T) * N (d2). Omgekeerd zou de waarde van een putoptie kunnen worden berekend met behulp van de formule: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) – S * N (-d1). In beide formules is S de aandelenkoers, K is de uitoefenprijs, r is de risicovrije rente en T is de tijd tot de vervaldatum. De formule voor d1 is: (ln (S / K) + (r + (Volatiliteit op jaarbasis) ^ 2/2) * T) / (Volatiliteit op jaarbasis * (T ^ (0,5))). De formule voor d2 is: d1 – (Volatiliteit op jaarbasis) * (T ^ (0,5)).
Het Heston-model is opmerkelijk omdat het tracht te voorzien in een van de belangrijkste beperkingen van het Black-Scholes-model, dat de vluchtigheid constant houdt. Het gebruik van stochastische variabelen in het Heston-model zorgt ervoor dat de vluchtigheid niet constant maar willekeurig is.
Zowel het basismodel van Black-Scholes als het Heston-model bieden nog steeds alleen schattingen voor de prijsstelling van opties voor een Europese optie, een optie die alleen kan worden uitgeoefend op de vervaldatum. Er zijn verschillende onderzoeken en modellen bestudeerd voor het prijzen van Amerikaanse opties via zowel Black-Scholes als het Heston-model. Deze variaties geven schattingen van opties die kunnen worden uitgeoefend op elke datum voorafgaand aan de vervaldatum, zoals het geval is voor Amerikaanse opties.